云南省昆明市黑林鋪廠礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

云南省昆明市黑林鋪廠礦中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f(x)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25，則f(x)可以是 (

)A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－0.5)參考答案：【知識點】判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間;求函數(shù)零點的方法.【答案解析】A解析：解：∵在R上連續(xù)，且．

設(shè)的零點為，則，，∴．

又零點為；零點為；

零點為；零點為，

故選A．【思路點撥】先判斷的零點所在的區(qū)間，再求出各個選項中函數(shù)的零點，看哪一個能滿足與的零點之差的絕對值不超過0.25．2.若曲線在點處的切線方程是,則(

)A.B.

C.D.參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

（A）．y=cos2x，xR

（B）．y=log2|x|，xR且x≠0

（C）．y=，xR

（D）．，xR參考答案：B4.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：A略5.如圖，已知平面，，A、B是直線上的兩點，C、D是平面內(nèi)的兩點，且，，，，．P是平面上的一動點，且直線PD，PC與平面所成角相等，則二面角的余弦值的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．1參考答案：B，，，，同理為直線與平面所成的角，為直線與平面所成的角，又，在平面內(nèi)，以為軸，以的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系則，設(shè)，整理可得：在內(nèi)的軌跡為為圓心，以為半徑的上半圓平面平面，，為二面角的平面角，當(dāng)與圓相切時，最大，取得最小值此時故選

6.已知集合等于（

）

A．{0}

B．{0，1}

C．{-1，1}

D．{-1，0，1}參考答案：B7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為56，則判斷框中的條件可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為▲

.參考答案：略9.“a=-1”是“直線與直線互相垂直”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

C.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點D、E分別是邊AB、BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE=2EF，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案．【解答】解：如圖，∵D、E分別是邊AB、BC的中點，且DE=2EF，∴?========．故選：B．【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查向量加減法的三角形法則，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心的極坐標(biāo)是

。參考答案：略12.已知正四面體ABCD的棱長為，四個頂點都在球心為O的球面上，過棱AB的中點M作用球O的截面，則截面面積的最小值為___________.參考答案：.13.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則的范圍為

參考答案：14.已知函數(shù)，則：（1）的解集為

（2）

參考答案：（1）（2）15.點P（x，y）的坐標(biāo)滿足關(guān)系式且x，y均為整數(shù)，則z=x+y的最小值為12，此時P點坐標(biāo)是

．參考答案：（3，9）或（4，8）【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最小，此時z最小．由，解得，即A（，），∵x，y均為整數(shù)，∴點A不滿足條件．∵+=11，∴此時x+y=11，若x+y=12，得y=12﹣x，代回不等式組得：，即，即3≤x≤，∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4，若x=3，則y=9，若x=4，則y=8，即P（3，9）或P（4，8），即z=x+y的最小值為12，故答案為：12，（3，9）或（4，8）【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．本題由于x，y是整數(shù)，需要進(jìn)行調(diào)整最優(yōu)解．16.曲線在點處的切線方程為____________.參考答案：17.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,則ΔABC的周長的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=。（n∈N*）

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{Cn}滿足Cn=且{Cn}的前n項和為Tn，求T2n（n∈N*）。參考答案：解析：（Ⅰ）

···············1分

∴an=n+1

··············5分

（Ⅱ）∵Cn=

∴Cn=

∴T2n=

···············9分 =（2+4+6+···+2n）+（22+24+26+····+22n） =

···············11分 =

···············12分19.在中，設(shè)向量，，．（1）求的值；（2）求的取值范圍．參考答案：1）＝，（2）．（1）由，，································1分由正弦定理，等式可為，∴，····················································3分由余弦定理可得，∴＝．··························································6分（2）由（1）可知，，所以，······················7分，·····················································10分∵，∴，∴，∴的取值范圍為．··································12分20.以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線（為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系．參考答案：把直線方程化為普通方程為．

……………3分將圓化為普通方程為，即．

………………6分圓心到直線的距離，所以直線與圓相切.…………………10分21.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，圓的直徑為的長軸.如圖，是橢圓短軸端點，動直線過點且與圓交于兩點，垂直于交橢圓于點.(Ⅰ)求橢圓的方程；（Ⅱ）求

面積的最大值，并求此時直線的方程.參考答案：（2）因為直線且都過點①當(dāng)斜率存在且不為0時,設(shè)直線,直線,即,所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截弦

………5分

由得,,

………6分

所以,22.某校2014-2015學(xué)年高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，（陰影部分為破壞部分）其可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（Ⅰ）計算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．參考答案：考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算概率即可；（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖計算這次測試的平均分即可．解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、