湖北省黃岡市馬井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖北省黃岡市馬井中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，表示前n項(xiàng)和，若，則公比（

）A．-3

B．3

C．-1

D．1參考答案：B2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C3.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為（

）A.800

B.810

C.820

D.830

參考答案：B略4.在正四棱柱中，，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()A．至多有2只不成對(duì)

B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì)

D．至少有2只不成對(duì)參考答案：D略6.曲線與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則（）A． B．

C． D．參考答案：B7.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知命題p：?x∈R，x2－x＋>0，則p為 （）A．?x∈R，x2－x＋≤0 B．?x∈R，x2－x＋≤0C．?x∈R，x2－x＋>0 D．?x∈R，x2－x＋≥0參考答案：B略9.已知P為拋物線y2=4x上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小，為圓心到焦點(diǎn)F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，進(jìn)而推斷出當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)P到點(diǎn)Q的距離與點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)距離之和的最小為：，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．10.復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．的實(shí)部為﹣1 B．的虛部為﹣2i C．z?=5 D．=i參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】計(jì)算=5，即可得出．【解答】解：=（1+2i）（1﹣2i）=12+22=5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi)______．參考答案：412.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），則|2﹣|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用．【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求出﹣，由此能求出|2﹣|．【解答】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴﹣=（2，2，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），∴|2﹣|==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．13.已知F是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn),線段BF與雙曲線相交于D,且,則雙曲線的離心率為

.參考答案：

14.設(shè)的個(gè)位數(shù)字是

參考答案：

7

略15.已知x＞0，y＞0，+=2，則2x+y的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由題意可得2x+y=（+）（2x+y）=（4+++），運(yùn)用基本不等式即可得到最小值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，+=2，∴2x+y=（+）（2x+y）=（4+++）≥（4+2）=4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取等號(hào)．故答案為：4．16.正方體與其外接球的體積之比是

。參考答案：2∶π17.雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)為M，N，不同于M，N的點(diǎn)P在此雙曲線上，那么PM，PN的斜率之積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f（x）=log3﹣2ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次不等式恒成立的充要條件，可求出命題p為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與底數(shù)的關(guān)系，可以求出命題q為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；進(jìn)而根據(jù)p∨q為真，p∧q為假，判斷出p與q一真一假，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題p為真命題，則△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2；若命題q為真命題，則3﹣2a＞1，解得a＜1∵p∨q為真，p∧q為假．∴p與q一真一假即，或解得a≤﹣2，或1≤a＜2∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷為載體，考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大．19.命題p:，命題q:是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（10分）參考答案：（1）若P為真命題，則；若q為真命題，則，即：或-------------------4分由已知條件知：p與q一真一假，當(dāng)p為真，q為假時(shí)有：，所以：，----------6分當(dāng)q為真，p為假時(shí)有：，所以：，-------------8分綜上有：或------------10分20.（14分）已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，求參數(shù)即可（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在AC的高線上，可求出中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可確定直線AB的斜率，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個(gè)法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個(gè)方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點(diǎn)P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點(diǎn)B坐標(biāo)為（2xP﹣1，﹣1），且點(diǎn)B滿足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直線的斜率為：∴AB邊所在直線方程為y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，要熟練應(yīng)用直線垂直的關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式．屬簡(jiǎn)單題21.下列說(shuō)法中，正確的是（

）

A．命題“若，則”的逆命題是真命題

B．命題“存在，”的否定是：“任意，”

C．命題“p或q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題

D．已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B22.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx﹣2cos2x+1，（I）求f（x）的最大值和對(duì)稱中心坐標(biāo)；（Ⅱ）討論f（x）在[0，π]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】（Ⅰ）首先通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用整體思想求出函數(shù)的最值和對(duì)稱中心．（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）