蘇教版選擇性8.2.2離散型隨機變量的數(shù)字特征(1)課件（27張）

離散型隨機變量的數(shù)字特征(1)——離散型隨機變量的均值復(fù)習回顧1、隨機變量的定義一般的，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點ω，都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，則稱X為隨機變量，通常用大寫英文字母X，Y，Z(或小寫希臘字母ξ，η)等表示隨機變量，而用小寫字母x，y，z(加上適當下標)等表示隨機變量的取值。2、離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的定義(1)離散型隨機變量：隨機變量的取值為離散型的數(shù)值。(2)連續(xù)型隨機變量：隨機變量的取值為連續(xù)的實數(shù)區(qū)

間。3、概率分布的定義一般地,若離散型隨機變量X

有n個不同的取值，它們分別是x1，x2，···，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，···，n，①

稱①為隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列。①也可以用如下表格形式表示：Xx1x2…xnPp1p2…pn我們將上表稱為隨機變量X的概率分布表，它和①都叫作隨機變量的概率分布。復(fù)習回顧4、離散型隨機變量的概率分布列的性質(zhì)(1)pi≥0，i＝1，2，···，n；

(2)。

5、求離散型隨機變量的概率分布列的步驟(1)確定隨機變量X的可能取值xi(i＝1，2，···)；(2)求出相應(yīng)的概率P(X＝xi)＝pi；(3)列成表格的形式。復(fù)習回顧情境導(dǎo)入隨機變量的概率分布完整地描述了隨機變量的取值規(guī)律，但在實際問題中往往不容易求出精確的分布規(guī)律，而對于很多此類問題，并不需要了解這個規(guī)律的全貌，只要知道能揭示其分布特征的某些重要數(shù)字就夠了。例如：可以用學生成績的樣本平均數(shù)刻畫班級學生的學習

水平，可以用水稻樣本的方差(標準差)刻畫水稻產(chǎn)

量的穩(wěn)定程度，這里的平均數(shù)、方差(標準差)都是

樣本的數(shù)字特征。●離散型隨機變量有哪些數(shù)字特征呢？(1)離散型隨機變量的均值(數(shù)學期望)；(2)離散型隨機變量的方差與標準差。問題情境情境1：某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg

的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售，問題1：你認為混合后的定價應(yīng)該是多少？方案：按比例算得1kg

的混合糖果中,18元/kg

的占kg,24元/kg

的占

kg,36元/kg

的占

kg.價格=23(元/kg)占比平均價問題情境情境1：某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg

的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售，問題2：隨機抽取一顆的價格記為X，寫出X的概率

分布。X182436P＝23(元/kg)對應(yīng)概率隨機變量取值●思考：與問題1有什么聯(lián)系？問題情境情境2：某種福利彩票每張面值2元，購買者可從0，1，2，···，9這十個數(shù)字中選擇3個數(shù)字(可以重復(fù))，當

所選數(shù)字與隨機搖出的開獎號碼及數(shù)字順序均相

同時，可以獲得500元獎金，如果你長期購買這種

彩票，那么你的收益狀況如何？析：要了解長期收益情況，也就是要確定在購買

很多次這種彩票的前提下，平均每張彩票的

收益金額。因為從0，1，2，···，9這10個數(shù)字中抽取3個數(shù)字(可以重復(fù)抽取)，共有1000種抽法，所以購買一張彩票的獲獎概率為。根據(jù)條件可知，若設(shè)隨機變量X為購買1張彩票時的中獎金額，則其概率分布如下表所示。X0500P0.9990.001問題情境情境2：某種福利彩票每張面值2元，購買者可從0，1，2，···，9這十個數(shù)字中選擇3個數(shù)字(可以重復(fù))，當

所選數(shù)字與隨機搖出的開獎號碼及數(shù)字順序均相

同時，可以獲得500元獎金，如果你長期購買這種

彩票，那么你的收益狀況如何？也就是說，在購買很多張彩票的前提下，平均來說，每1000張彩票中有且只有1張中獎，即中獎總金額為500元，因此，平均每張彩票的中獎金額為500÷1000＝元，我們將稱為購買一張彩票收益均值或(數(shù)學期望)。這里的頁可以由下面的式子＋求得。數(shù)學建構(gòu)1、離散型隨機變量的均值(數(shù)學期望)一般地，隨機變量X的概率分布如下表所示，Xx1x2···xnPp1p2···pn其中pi≥0，i＝1，2，···，n，p1＋p2＋···

＋pn＝1，我們將p1x1＋p2x2＋···＋pnxn稱為隨機變量X的均值或數(shù)學期望，記為E(X)或μ，即★均值(或數(shù)學期望)反映了離散型隨機變量取值的平均水平。數(shù)學探究問題：在數(shù)學《必修第二冊》中，我們學習過樣本平均數(shù)，

與這里的數(shù)學期望是相同概念嗎？

說說你的認識？數(shù)學建構(gòu)2、數(shù)學期望與樣本平均數(shù)比較實際統(tǒng)計數(shù)規(guī)律數(shù)(概率p)樣本平均情況變量平均情況估計總體平均情況推測結(jié)果平均情況頻率p樣本平均情況估計總體平均情況數(shù)學期望樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)計算公式數(shù)據(jù)來源反映特征實際意義數(shù)學應(yīng)用例1、

甲、乙兩名工人同生產(chǎn)一種產(chǎn)品，在相同的條件下，

它們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所處的不合格品數(shù)分別為X1，X2

表示的概率分布如下：類型一離散型隨機變量的均值的理解問：如何比較兩工人的技術(shù)？數(shù)學練習

1、若隨機變量X

的分布列如下表，且E(X)=1，求a

和b。2、拋擲一枚骰子，設(shè)向上一面的點數(shù)為X，求隨機變量X

的數(shù)學期望。變式：將所得點數(shù)的2倍加1作為得分數(shù)，記為變量Y，

即Y＝2X＋1，試求Y的數(shù)學期望。數(shù)學建構(gòu)3、離散型隨機變量的均值(數(shù)學期望)的性質(zhì)(1)E(c)＝c；(2)E(aX＋b)＝aE(X)＋b。數(shù)學應(yīng)用例2、在籃球比賽中,罰球命中1次得1分,不中得0分，

如果某運動員罰球命中的概率為，那么他罰球1

次的得分X

的均值是多少？解：由題意知X

服從兩點分布，其可能取值為0，1，因為P(X＝1)＝，則P(X＝0)＝1－＝所以E(X)＝1×P(X＝1)＋0×P(X＝0)＝1×＋＝類型二離散型隨機變量均值的求解數(shù)學建構(gòu)4、兩點分布的均值(數(shù)學期望)一般地，如果隨機變量X

服從兩點分布，那么

E(X)＝1×p＋0×(1－p)=p即：若X

服從兩點分布，則E(X)=p。數(shù)學練習

現(xiàn)要發(fā)行10000張彩票，其中中獎金額為2元的彩票1000張，10元的彩票300張，50元的彩票100張，100元的彩票50張，1000元的彩票5張，求1張彩票可能中獎金額的均值是多少？X210501001000P解：設(shè)中獎金額為X，其分布列如下：E(X)＝2×＋＋＋

＋＝2數(shù)學應(yīng)用類型三離散型隨機變量的均值的應(yīng)用例3、

根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為，

有大洪水的概率為，設(shè)工地上有一臺大型設(shè)備，

為保護設(shè)備有以下三種方案，

方案1：運走設(shè)備，此時需花費3800元；方案2：建一保護圍墻，需花費2000元，但圍墻無法

防止大洪水，當大洪水來臨時，設(shè)備受損，

損失60000元；

方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時大洪水

來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元，

試從方案的花費與期望損失的和最小的角度比較哪一

種方案較好。

解：對于方案1：花費3800元，損失為0元，花費與

損失之和為3800元；數(shù)學應(yīng)用例3、

根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為，

有大洪水的概率為，設(shè)工地上有一臺大型設(shè)備，

為保護設(shè)備有以下三種方案，

方案2：建一保護圍墻，需花費2000元，但圍墻無法

防止大洪水，當大洪水來臨時，設(shè)備受損，

損失60000元；解：對于方案2：花費為2000元，損失費的概率分布

如下表所示：損失費/元600000概率0.010.99期望損失為＋＝600(元)，所以花費與期望損失之和為2000＋600＝2600(元)；數(shù)學應(yīng)用例3、

根據(jù)氣象預(yù)報，某地區(qū)下個月有小洪水的概率為，

有大洪水的概率為，設(shè)工地上有一臺大型設(shè)備，

為保護設(shè)備有以下三種方案，方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水，此時大洪水

來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元，解：對于方案3：花費為0元，損失費的概率分布如

下表所示：損失費/元60000100000概率0.010.250.74期望損失為＋＋0×0.74＝3100(元)，所以花費與期望損失之和為3100(元)；比較三種方案，我們發(fā)現(xiàn)第二種方案的花費與期望損失的和最小，故方案2較好。數(shù)學應(yīng)用例4、在一個人數(shù)很多的地區(qū)普查某種疾病，由以往經(jīng)驗知

道，該地區(qū)居民得此病的概率為0.1%，現(xiàn)有1000人

去驗血，給出下面兩種化驗方法，方法1：對1000人逐一進行化驗；

方法2：將1000人分為100組，每組10人，對于每個組

現(xiàn)將10人的血各取出部分，并混合在一起進

行一次化驗，如果結(jié)果呈陰性，那么可斷定

這10人無此疾病，如果結(jié)果呈陽性，那么再

逐一化驗，

試問：那種方法較好？解：第1種方法化驗的次數(shù)為1000，第2種方法：如果某組的混合血液結(jié)果呈陰性，

就可以斷定這10人均無此疾病，那么對這10人只化驗1次；如果結(jié)果呈陰性，那么必須對這10人再逐一化驗，這時共需進行11次化驗，因為對數(shù)學應(yīng)用例4、在一個人數(shù)很多的地區(qū)普查某種疾病，由以往經(jīng)驗知

道，該地區(qū)居民得此病的概率為0.1%，現(xiàn)有1000人

去驗血，給出下面兩種化驗方法，方法2：將1000人分為100組，每組10人，對于每個組

現(xiàn)將10人的血各取出部分，并混合在一起進

行一次化驗，如果結(jié)果呈陰性，那么可斷定

這10人無此疾病，如果結(jié)果呈陽性，那么再

逐一化驗，

所有人來說，化驗結(jié)果呈陽性的概率均為，而且這些人的化驗結(jié)果是相互獨立的，所以每個人的化驗次數(shù)X的概率分布如下表所示，數(shù)學應(yīng)用例4、在一個人數(shù)很多的地區(qū)普查某種疾病，由以往經(jīng)驗知

道，該地區(qū)居民得此病的概率為0.1%，現(xiàn)有1000人

去驗血，給出下面兩種化驗方法，方法2：將1000人分為100組，每組10人，對于每個組

現(xiàn)將10人的血各取出部分，