上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

上海市嘉定區(qū)徐行中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在的展開式中的系數(shù)是

（

）

A．240

B．15

C．－15

D．－240參考答案：答案：D2.參考答案：B3.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知p：?x∈R，x2﹣x+1＞0，q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∨q C．p∨￢q D．￢p∧￢q參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出其復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于p：?x∈R，x2﹣x+1=+＞0，成立，故命題p是真命題，關(guān)于q：?x∈（0，+∞），sinx＞1，∵?x∈（0，+∞），sinx≤1，故命題q是假命題，故p∨￢q是真命題，故選：C．5.設(shè)x∈R，則“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要條件，故選A．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．6.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

(

)

參考答案：A7.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)有1006個(gè)零

點(diǎn)，則f（x）的零點(diǎn)共有（

）

A．1006個(gè)

B.100個(gè)C．2012個(gè)

D．2013個(gè)參考答案：D略8.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，則＝()A．{5,8} B．{7,9}C．{0,1,3} D．{2,4,6}參考答案：B9.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D10.程序框圖如右圖所示，則輸出的值為(

)A．15 B．21 C．22

D．28參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

．

參考答案：12.已知圓割線交圓于兩點(diǎn)，割線經(jīng)過圓心，已知,,;則圓的半徑是

.參考答案：設(shè)半徑為R.根據(jù)割線定理有ＰＢ×ＰＡ=ＰＣ×ＰＤ解得，Ｒ＝

13.已知函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對稱，則a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由題意，先研究函數(shù)的定義域，當(dāng)a=0時(shí)不合題意，當(dāng)a≠0時(shí)，定義域?yàn)镽，故函數(shù)的對稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對稱軸【解答】解：由題意，a=0時(shí)不合題意當(dāng)a≠0時(shí)，△=﹣3a2＜0，定義域?yàn)镽，又內(nèi)層函數(shù)的對稱軸為x=∵函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對稱∴x==2∴a=4故答案為4【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象的對稱性，求解本問題的關(guān)鍵是由函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對稱軸即內(nèi)層函數(shù)的對稱軸，由此關(guān)系建立方程求出參數(shù)的值即可．14.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長為1，動(dòng)點(diǎn)P在此正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且PA=r，記點(diǎn)P的軌跡長度為f（r），則關(guān)于r的方程的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)條件確定P的軌跡，利用軌跡對應(yīng)的長度關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：P的軌跡為以A為球心，PA為半徑的球面與正方體的交線．當(dāng)0＜r≤1時(shí)，f（r）=3×=，當(dāng)r∈（1，]時(shí)，軌跡長度由減小到增加，之后逐漸減小，由于f（1）=f（）=，∴關(guān)于r的方程的解集為，故答案為．15.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：的的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略16.觀察以下三個(gè)等式：⑴；⑵；⑶，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是：

．

參考答案：略17.設(shè)正三棱柱ABC﹣A'B'C'中，，則該正三棱柱外接球的表面積是．參考答案：20π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)三棱柱的底面邊長及高，先得出棱柱底面外接圓的半徑及球心距，進(jìn)而求出三棱柱外接球的球半徑，代入球的表面積公式即可得到棱柱的外接球的表面積．【解答】解：由正三棱柱的底面邊長為2，得底面所在平面截其外接球所成的圓O的半徑r=2，又由正三棱柱的高為2，則球心到圓O的球心距d=1，根據(jù)球心距，截面圓半徑，球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易得球半徑R滿足：R2=r2+d2=5，∴外接球的表面積S=4πR2=4π×5=20π．故答案為：20π．【點(diǎn)評】本題考查的是棱柱的幾何特征及球的體積和表面積，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，其中根據(jù)已知求出三棱柱的外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(，e是自然對數(shù)的底數(shù)).（1）設(shè)(其中是的導(dǎo)數(shù))，求的極小值；（2）若對，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)求出，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，.討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)兩種情況，分別利用對數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)最值，從而可篩選出符合題意的實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】(1)，.令，∴，∴在上為增函數(shù)，.∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，∴.(2)由(1)知，在上單調(diào)遞增，在(0，1)上單調(diào)遞減，∴.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，.又∵，∴，使得，此時(shí)，，；，，∴在上單調(diào)遞減，，都有，不符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù)，排除不合題意的參數(shù)范圍，篩選出符合題意的參數(shù)范圍.19.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求C1、C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B是曲線C2上的點(diǎn)，求△AOB面積的最大值.

參考答案：(Ⅰ)，，∴，∴.聯(lián)立方程組得，解得，，∴所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.………5分(Ⅱ)設(shè)，則.∴的面積∴當(dāng)時(shí)，.

………10分

20.某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，

參考答案：(1)

（2）約6800元

（1）

21.設(shè)直線l：y=kx+1與曲線f（x）=ax2+2x+b+ln（x+1）（a＞0）相切于點(diǎn)P（0，f（0））．（1）求b，k的值；（2）若直線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值．參考答案：解：（1）∵f（x）=ax2﹣2x+b+ln（x+1）∴f（0）=b，由切線y=kx+1，可得f（0）=1=b，∴f'（x）=，∴f′（0）=﹣1，切點(diǎn)P（0，1），切線l的斜率為k=﹣1；（2）切線l：y=﹣x+1與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1，即ax2﹣x+ln（x+1）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），∵h(yuǎn)（0）=0，∴方程h（x）=0有一解x=0h'（x）=2ax﹣1+，①若a=，則h'（x）=≥0（x＞﹣1），∴h（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=0是方程h（x）=0的唯一解；②若0＜a＜，則h′（x）=0兩根x1=0，x2=﹣1＞0，在x∈（﹣1，0），（x2，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增，在（0，x2）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減，∴h（）＜h（0）=0，而h（）＞0，∴方程h（x）=0在（﹣1，+∞）上還有一解，則h（x）=0解不唯一；③若a＞，則h′（x）=0兩根x1=0，x2=﹣1∈（﹣1，0）同理可得方程h（x）=0在（﹣1，﹣1）上還有一解，則h（x）=0解不唯一；綜上，當(dāng)切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a=考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：綜合題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，可得b=1，k=﹣1；（2）將切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1即ax2﹣x+ln（x+1）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），求出h'（x），然后討論a與的大小，研究函數(shù)的單調(diào)性，求出滿足使方程h（x）=0有一解x=0的a的取值范圍即可．解答：解：（1）∵f（x）=ax2﹣2x+b+ln（x+1）∴f（0）=b，由切線y=kx+1，可得f（0）=1=b，∴f'（x）=，∴f′（0）=﹣1，切點(diǎn)P（0，1），切線l的斜率為k=﹣1；（2）切線l：y=﹣x+1與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于方程ax2﹣2x+1+ln（x+1）=﹣x+1，即ax2﹣x+ln（x+1）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解．令h（x）=ax2﹣x+ln（x+1），∵h(yuǎn)（0）=0，∴方程h（x）=0有一解x=0h'（x）=2ax﹣1+，①若a=，則h'（x）=≥0（x＞﹣1），∴h（x）在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，∴x=0是方程h（x）=0的唯一解；②若0＜a＜，則h′（x）=0兩根x1=0，x2=﹣1＞0，在x∈（﹣1，0），（x2，+∞）時(shí)，h′（x）＞0，h（x）遞增，在（0，x2）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）遞減，∴h（）＜h（0）=0，而h（）＞0，∴方程h（x）=0在（﹣1，+∞）上還有一解，則h（x）=0解不唯一；③若a＞，則h′（x）=0兩根x1=0，x2=﹣1∈（﹣1，0）同理可得方程h（x）=0在（﹣1，﹣1）上還有一解，則h（x）=0解不唯一；綜上，當(dāng)切線l與曲線y=f（x）有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a=．點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想，以及計(jì)算能力，屬于中檔題，綜合題22.（本小題滿分