海南省?？谑惺徐`山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析VIP

海南省?？谑惺徐`山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結(jié)論正確的是（）A．直線A1B與直線AC所成的角是45°B．直線A1B與平面ABCD所成的角是30°C．二面角A1﹣BC﹣A的大小是60°D．直線A1B與平面A1B1CD所成的角是30°參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，連結(jié)BC1、A1C1，∵在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A平行且等于C1C，∴四邊形AA1C1C為平行四邊形，可得A1C1∥AC，因此∠BA1C1（或其補(bǔ)角）是異面直線A1B與AC所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則△A1B1C中A1B=BC1=C1A1=a，∴△A1B1C是等邊三角形，可得∠BA1C1=60°，即異面直線A1B與AC所成的角等于60°．即A不正確；直線A1B與平面ABCD所成的角是∠A1BA=45°，即B不正確；二面角A1﹣BC﹣A的平面角是∠A1BA=45°，即C不正確；因?yàn)锽C1⊥平面A1B1CD，所以A1O為斜線A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，所以∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a在RT△A1BO中，A1B=a，BO=a，所以BO=A1B，∠BA1O=30°，即直線A1B和平面A1B1CD所成的角為30°，即D正確．故選D．2.函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的區(qū)間可能是

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B3.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.（5分）角α滿足條件sinα?cosα＞0，sinα+cosα＜0，則α在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)值的符號(hào)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： sinα?cosα＞0得到sinα和cosα同號(hào)；再結(jié)合sinα+cosα＜0即可得到sinα＜0，cosα＜0；進(jìn)而得到結(jié)論．解答： 解：因?yàn)閟inα?cosα＞0∴sinα和cosα同號(hào)．又∵sinα+cosα＜0∴sinα＜0，cosα＜0．即α的正弦和余弦值均為負(fù)值．故α的終邊在第三象限．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)和象限角．是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，要想做對(duì)，需要熟練掌握三角函數(shù)值的符號(hào)的分布規(guī)律．5.圓A：x2+y2+4x+2y+1=0與圓B：x2+y2﹣2x﹣6y+1=0的位置關(guān)系是（） A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含參考答案：C【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定． 【專題】直線與圓． 【分析】把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離d，然后求出R﹣r和R+r的值，判斷d與R﹣r及R+r的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系． 【解答】解：把圓x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2﹣2x﹣6y+1=0分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： （x+2）2+（y+1）2=4，（x﹣1）2+（y﹣3）2=9， 故圓心坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣1）和（1，3），半徑分別為R=2和r=3， ∵圓心之間的距離d==5，R+r=5， 則兩圓的位置關(guān)系是相外切． 故選：C．． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，位置關(guān)系分別是：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d表示兩圓心間的距離，R，r分別表示兩圓的半徑）． 6.若tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件求得α+β的范圍，再結(jié)合tan（α+β）=的值，可得α+β的值．【解答】解：∵tanα=2，tanβ=3，且α，β∈（0，），則α+β∈（0，π），再根據(jù)tan（α+β）===﹣1，∴α+β=．故選：C．7.在一個(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A.1∶ B.1∶9 C.1∶ D.1∶參考答案：D解：因?yàn)樵谝粋€(gè)錐體中，作平行于底面的截面，若這個(gè)截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個(gè)錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶8.．右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）A．？

B．？

C．？D．？參考答案：A略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(－4,－1) B.(－4,1) C.(－1,1) D.(－1,1]參考答案：C要使函數(shù)有意義，需使，即，所以故選C10.下列四個(gè)函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上為增函數(shù)的是（

）A.=

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的最小值是

.參考答案：20略12.已知正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：13.已知正實(shí)數(shù),,且，若，則的值域?yàn)?/p>

．參考答案：因?yàn)?，所?因?yàn)榍?.所以，所以，所以,.則的值域?yàn)?

14.已知兩直線a1x+b1y+1=0與a2x+b2y+1=0的交點(diǎn)為P（2，3），則過點(diǎn)Q1（a1，b1），Q2（a2，b2）的直線方程為

。參考答案：2x＋3y＋1=015.已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小值為________.參考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達(dá)式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達(dá)式，即可求出的最小值?！驹斀狻坑傻?，所以，向左平移個(gè)單位后，得到，因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件。一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則。16.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，若其終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“的正余弦函數(shù)”，若，則_________

．參考答案：試題分析：根據(jù)正余弦函數(shù)定義，令，則可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本題正確答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的概念.17.若=1，tan（α﹣β）=，則tanβ=

．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再利用兩角差的正切公式求得tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]的值．【解答】解：∵═==，∴tanα=，又tan（α﹣β）=，則tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（－1，5）、B（－2，－1）、C（4，3），M是BC邊的中點(diǎn)．（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：解：（1）由兩點(diǎn)式得AB所在直線方程為：，即

6x－y＋11＝0．

（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，，

即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，1）．故．

19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2）依題意，得

20.已知點(diǎn)P（2，﹣1）．（1）若一條直線經(jīng)過點(diǎn)P，且原點(diǎn)到直線的距離為2，求該直線的一般式方程；（2）求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線的一般式方程，并求出最大距離是多少？參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】（1）當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，直接寫出直線方程；當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由點(diǎn)到直線的距離公式求得k值，則直線方程可求；（2）由題意可得過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，求出OP所在直線的斜率，進(jìn)一步得到直線l的斜率，得到直線l的方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式得最大距離．【解答】解：（1）①當(dāng)l的斜率k不存在時(shí)，l的方程為x=2；②當(dāng)l的斜率k存在時(shí)，設(shè)l：y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0．由點(diǎn)到直線距離公式得，得l：3x﹣4y﹣10=0．故所求l的方程為：x=2

或

3x﹣4y﹣10=0；（2）由題意可得過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，由l⊥OP，得klkOP=﹣1，kl=，由直線方程的點(diǎn)斜式得y+1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣5=0．即直線2x﹣y﹣5=0是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為．21.已知函數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)求的最大值.參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)，求得的值，然后利用齊次方程求得的值.（2）設(shè)，將轉(zhuǎn)化為的二次函數(shù)形式，由此求得最大值.【詳解】（1）由，故，所以.（2）令.則，所以，其對(duì)稱軸為，故當(dāng)時(shí)，表達(dá)式取得最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本