河北省保定市高陽縣西演中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析

河北省保定市高陽縣西演中學2021-2022學年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲說：我在1日和3日都有值班;乙說：我在8日和9日都有值班；丙說：我們三人各自值班的日期之和相等．據此可判斷丙必定值班的日期是

(

)A.2日和5日 B.5日和6日 C.6日和11日 D.2日和11日參考答案：C試題分析：這12天的日期之和，，甲、乙、丙的各自的日期之和是26，對于甲，剩余2天日期之和22，因此這兩天是10日和12日，故甲在1日，3日，10日，12日；對于乙，剩余2天日期之和是9，可能是2日，7日，可能是4日，5日，因此丙必定值班的日期是6日和11日，故答案為C.考點：等差數列的前項和.2.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B3.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是(

)A.

B.

C.

D.－參考答案：A4.雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：A略5.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3 B．－

C．

D．2參考答案：D6.某班有50名學生，一次考試的成績ξ（ξ∈N）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計該班數學成績在110分以上的人數為（）A．10 B．20 C．30 D．40參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．得到考試的成績ξ關于ξ=100對稱，根據P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據頻率乘以樣本容量得到這個分數段上的人數．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N．∴考試的成績ξ關于ξ=100對稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數學成績在110分以上的人數為0.2×50=10故選A．7.已知拋物線的方程為過點和點的直線與拋物線沒有公共點，則實數的取值范圍是（

）

參考答案：D略8.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m：n，則可推算出：EF=，用類比的方法，推想出下列問題的結果，在上面的梯形ABCD中，延長梯形的兩腰AD和BC交于O點，設△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB，且EF到CD與AB的距離之比為m：n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關系是（）A．S0=

B．S0=C．D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】在平面幾何中的進行幾何性質類比推理時，我們常用的思路是：由平面幾何中線段的性質，類比推理平面幾何中面積的性質；故由：，類比到S0與S1，S2的關系是：．【解答】解：在平面幾何中類比幾何性質時，一般為：由平面幾何點的性質，類比推理線的性質；由平面幾何中線段的性質，類比推理空間幾何中面積的性質；故由：“”，類比到關于△OEF的面積S0與S1，S2的結論是：．故選C．9.已知－9，a1，a2，－1四個實數成等差數列，－9，b1，b2，b3，－1五個實數成等比數列，則b2(a2－a1)的值等于()A．－8

B．8

C．－

D.參考答案：A略10.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，如果輸入t[－2,2]，則輸出的s屬于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面是一個算法．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

.參考答案：2或612.等比數列中，公比，且，則_____________．參考答案：．13.已知數列{an}滿足a1=33，an+1﹣an=2n，則的最小值為．參考答案：【考點】數列遞推式；基本不等式在最值問題中的應用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，設f（n）=，由此能導出n=5或6時f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以設f（n）=，令f′（n）=，則f（n）在上是單調遞增，在上是遞減的，因為n∈N+，所以當n=5或6時f（n）有最小值．又因為，，所以的最小值為14.一個質量為4kg的物體作直線運動，若運動距離s（單位：m）與時間t（單位：s）的函數關系為，且物體的動能（其中m為物體質量，v為瞬時速度），則物體開始運動后第5s時的動能為

J．（說明：）參考答案：242；15.有下列命題：①“”是“”的既不充分也不必要條件；②雙曲線與橢圓有相同的焦點；③；④；⑤；其中真命題的有：_______．（填命題的序號上）參考答案：②，④16.若復數為純虛數，則t的值為

▲

。參考答案：17.甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機，設經過該機打進的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、、。若在一段時間內打進三個電話，且各個電話相互獨立。則這三個電話中恰好是一人一個電話的概率為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線的漸近線方程為，焦距為10，求雙曲線的標準方程。參考答案：略19.已知橢圓的一個頂點為A（0，-1），焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)設橢圓與直線相交于不同的兩點M、N，當時，求m的取值范圍.參考答案：解析：(1)右焦點(c,0)到直線的距離,得,又b=1,則,故所求橢圓方程為：(2)把直線方程代入橢圓方程得：,……?即：，設,由得即：

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

整理得，代入?得：20.已知函數f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判斷函數y=f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；（3）若存在實數a∈[﹣2，2]，使得關于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數判斷；奇偶性與單調性的綜合．【分析】（1）若a=0，根據函數奇偶性的定義即可判斷函數y=f（x）的奇偶性；（2）根據函數單調性的定義和性質，利用二次函數的性質即可求實數a的取值范圍；（3）根據方程有三個不同的實數根，建立條件關系即可得到結論．【解答】解：（1）函數y=f（x）為奇函數．理由：當a=0時，f（x）=x|x|+2x，f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函數y=f（x）為奇函數；（2）f（x）=，當x≥2a時，f（x）的對稱軸為：x=a﹣1；當x＜2a時，y=f（x）的對稱軸為：x=a+1；∴當a﹣1≤2a≤a+1時，f（x）在R上是增函數，即﹣1≤a≤1時，函數f（x）在R上是增函數；

（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即為方程f（x）=tf（2a）的解．①當﹣1≤a≤1時，函數f（x）在R上是增函數，∴關于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三個不相等的實數根；

②當a＞1時，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上單調增，在（a+1，2a）上單調減，在（2a，+∞）上單調增，∴當f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）時，關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數根；即4a＜t?4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴1＜t＜（a++2）．設h（a）=（a++2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數根，∴1＜t＜h（a）max，又可證h（a）=（a++2）在（1，2]上單調增，∴＜h（a）max=，∴1＜t＜，③當a＜﹣1時，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上單調增，在（2a，a﹣1）上單調減，在（a﹣1，+∞）上單調增，∴當f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）時，關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數根；即﹣（a﹣1）2＜t?4a＜4a，∵a＜﹣1，∴1＜t＜﹣（a+﹣2），設g（a）=﹣（a+﹣2），∵存在a∈[﹣2，2]，使得關于x的方程f（x）=tf（2a）有三個不相等的實數根，∴1＜t＜g（a）max，又可證g（a）=﹣（a+﹣2）在[﹣2，﹣1）上單調減，∴g（a）max=，∴1＜t＜；

綜上：1＜t＜．21.已知橢圓=1（a＞b＞0）上的點P到左、右兩焦點F1，F2的距離之和為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過右焦點F2的直線l交橢圓于A、B兩點．（1）若y軸上一點滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；（2）是否存在這樣的直線l，使S△ABO的最大值為（其中O為坐標原點）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由．參考答案：考點：橢圓的簡單性質．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：（Ⅰ）利用橢圓的定義求出a，根據離心率，求出c，可得b，即可求橢圓的方程；（Ⅱ）（1）設直線的方程為y=k（x﹣1），聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理、中點坐標公式，可得AB的中點坐標，分類討論，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直線l斜率k的值；（2）分類討論，求出S△ABO，即可得出結論．解答：解：（Ⅰ），∴…（1分）∵，∴，∴b2=a2﹣c2=2﹣1=1…（2分）橢圓的標準方程為…（3分）（Ⅱ）已知F2（1，0），設直線的方程為y=k（x﹣1），A（x1，y1）B（x2，y2）聯立直線與橢圓方程，化簡得：（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0∴，…（4分）∴AB的中點坐標為…（5分）（1）k=0時，不滿足條件；當k≠0時，∵|MA|=|MB|，∴，整理得2k2﹣3k+1=0，解得k=1或…（7分）（2）k=0時，