2021年安徽省安慶市三環(huán)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年安徽省安慶市三環(huán)職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)（）

A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：B2.下列結(jié)論中正確的有

（

）

①自然數(shù)集記作N；

②；

③中國{x|x是聯(lián)合國常任理事國}

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D3.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．4.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的特點，以及增函數(shù)的定義便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項．【解答】解：A．y=|x|為偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．根據(jù)y=lnx的圖象知該函數(shù)非奇非偶，∴該選項錯誤；C.，，∴該函數(shù)為奇函數(shù)；x增大時，y增大，∴該函數(shù)為在定義域R上的增函數(shù)，∴該選項正確；D．y=x﹣3，x＞0，x增大時，減小；∴該函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，在定義域上沒有單調(diào)性；∴該選項錯誤．故選：C．【點評】考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，增函數(shù)的定義，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，知道函數(shù)在定義域上沒有單調(diào)性．5.設(shè)向量與向量共線，則實數(shù)（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示得到方程，進而求得參數(shù)結(jié)果.【詳解】因為向量與向量共線，故得到故得到答案為：A.【點睛】這題目考查了向量共線的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.6.若等腰直角三角形的直角邊長為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是

（

）A.9

B.

12

C.6

D.3

參考答案：A略7.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，則下列命題錯誤的是（

）

A．如果直線a⊥α，那么直線a必垂直于平面β內(nèi)的無數(shù)條直線B．如果直線a∥α，那么直線a不可能與平面β平行C．如果直線a∥α，a⊥l，那么直線a⊥平面βD．平面α內(nèi)一定存在無數(shù)條直線垂直于平面β內(nèi)的所有直線參考答案：B8.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D9.若圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直線l的方程為x﹣y+1=0，則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】寫出已知圓的圓心坐標和半徑，求出圓心坐標關(guān)于直線l的對稱點的坐標，然后代入圓的標準方程得答案．【解答】解：圓C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標為C（3，2），半徑為2，設(shè)C（3，2）關(guān)于直線l：x﹣y+1=0的對稱點為C′（x′，y′），則，解得．∴C′（1，4），則圓C關(guān)于直線l對稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故選：B．10.如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”,均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（

）A、1

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算的結(jié)果為___________.參考答案：1略12.若則

.參考答案：由條件得，∴

；13.現(xiàn)有直角邊長為3cm和4cm的直角三角形，要把它穿過用鐵絲彎制成的圓環(huán)（鐵絲的粗細忽略不計），則圓環(huán)的直徑最小可以是

.參考答案：14.已知，則A∩B=．參考答案：{x|2＜x＜3}【考點】交集及其運算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣3＜2﹣x＜2﹣1，即﹣3＜﹣x＜﹣1，解得：1＜x＜3，即A={x|1＜x＜3}，由B中不等式變形得：log2（x﹣2）＜1=log22，即0＜x﹣2＜2，解得：2＜x＜4，即B={x|2＜x＜4}，則A∩B={x|2＜x＜3}，故答案為：{x|2＜x＜3}【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊，若，則

____

參考答案：116.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是

.參考答案：略17.已知，則=

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫出該三棱柱的三視圖，并標明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點，則當(dāng)點在棱何處時，DE∥平面？并證明你的結(jié)論。

參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因為AC⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可證AB1⊥BD1,又因為AC與AB1是平面ACB1內(nèi)的兩條相交直線，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因為BD1與平面ACB1交于點H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為1，所以，，BB1=1所以BH=。

略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側(cè)面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設(shè)，則，由四棱錐的側(cè)面積，取得，在平面內(nèi)作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設(shè)，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側(cè)面積，解得，在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知四棱錐P－ABCD的直觀圖和三視圖如圖所示，E是PB的中點．(1)求三棱錐C－PBD的體積；(2)若F是BC上任一點，求證：AE⊥PF；(3)邊PC上是否存在一點M，使DM∥平面EAC，并說明理由．參考答案：(1)由該四棱錐的三視圖可知，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2和1的矩形，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，且PA＝2，∴VC－PBD＝VP－BCD＝××1×2×2＝．(2)證明：∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A.∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥AE，又在△PAB中，∵PA＝AB，E是PB的中點，∴AE⊥PB.又∵BC∩PB＝B，∴AE⊥平面PBC，且PF?平面PBC，∴AE⊥PF.(3)存在點M，可以使DM∥平面EAC.連結(jié)BD，設(shè)A