2021年山東省德州市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省德州市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的（

）A.最大值是1，最小值是－1 B.最大值是1，最小值是C.最大值是2，最小值是－2 D.最大值是2，最小值是－1參考答案：D【分析】將函數(shù)變形為，根據(jù)自變量的范圍求出括號(hào)內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.2.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，則AC=（

）A.6 B. C.3 D.參考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.3.已知，則Ａ．0

Ｂ．

Ｃ．1

Ｄ．參考答案：D4.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．5.函數(shù)在上滿足，則的取值范圍是（

） A． B．

C． D．參考答案：A略6.若點(diǎn)P為△ABC的外心，且則的大小是（

）參考答案：C7.以下命題正確的是（

）A、兩個(gè)平面可以只有一個(gè)交點(diǎn)B、一條直線與一個(gè)平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)C、兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，他們可能相交D、兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，它們一定重合參考答案：C略8.方程表示的圖形是（

）

A.一條直線

B.兩條直線

C.一個(gè)圓

D.以上答案都不對參考答案：B略9.若log545=a，則log53等于（）A． B．

C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵log545=a=1+2log53，則log53=．故選：D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的k=5，則輸入的整數(shù)p的最大值為（）A．7B．15C．31D．63參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由框圖可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時(shí)的k值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前/01第一圈是12第二圈是33第三圈是74第四圈是155第五圈是316第六圈否故S=15時(shí)，滿足條件S＜pS=31時(shí)，不滿足條件S＜p故p的最大值15．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓的兩條切線，A、B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為

。參考答案：12.已知函數(shù)在[2,4]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（π）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω，0，|φ|＜）的部分圖象，可得A+B=4，﹣A+B=0，=﹣，求得B=2，A=2，ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ）+2．再根據(jù)圖象過點(diǎn)（，2），可得sin（2+φ）=0，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）+2，∴f（π）=2sin（2π+）+2=3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A、B，由周期求出ω，由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．14.公元五世紀(jì)張丘建所著《張丘建算經(jīng)》卷中第22題為：“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈，問日益幾何”．題目的意思是：有個(gè)女子善于織布，一天比一天織得快（每天增加的數(shù)量相同），已知第一天織布5尺，一個(gè)月（30天）共織布9匹3丈，則該女子每天織布的增加量為

尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）參考答案：設(shè)該女子織布每天增加尺，由題意知，尺，尺又由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，解得尺

15.已知的面積為，三個(gè)內(nèi)角等差，則．參考答案：16.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（﹣α﹣），進(jìn)而整理后，把sin（α+）的值代入即可求得答案．【解答】解：=sin（﹣α﹣）=﹣sin（α+）=﹣故答案為：﹣17.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關(guān)系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為：1560．點(diǎn)評：本題考查排列數(shù)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，注意正確理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)平面向量，（1）證明；（2）當(dāng)，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或略19.已知向量=(2cos,tan(+)),=(sin(+),tan(-)),令f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期,并寫出f(x)在［0,π］上的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)若,且,求的值.參考答案：解:（1）f(x)=a·b=cossin(+)+tan(+)tan(-)=2cos·(sin+cos)+=2sincos+2cos2-1=sinx+cosx=sin(x+).所以f(x)的最小正周期為2π,f(x)在［0,］上單調(diào)遞增.

5分（2）由（1），，，.

10分略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.（2）求函數(shù)f(x)的最大值并求f(x)取得最大值時(shí)的x的取值集合.（3）若，求的值.參考答案：（1）.（2）最大值是2，取得最大值時(shí)的的取值集合是.（3）【分析】(1)利用三角恒等變換化簡的解析式,再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)根據(jù)的解析式以及正弦函數(shù)的最值,求得函數(shù)的最大值,以及取得最大值時(shí)的的取值集合;(3)根據(jù)題設(shè)條件求得,再利用二倍角的余弦公式求的值.【詳解】(1),令,解得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;(2)由(1)知,故的最大值為2,此時(shí),,解得,所以的最大值是2,取得最大值時(shí)的的取值集合是;(3),即,所以,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,考查正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是答題關(guān)鍵,屬于中檔題.21.如圖，某海面上有O、A、B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45°方向處，B島在O島的正東方向處.（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)檩S正方向，為單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出A、B的坐標(biāo)，并求A、B兩島之間的距離；（2）已知在經(jīng)過O、A、B三個(gè)點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船在O島的南偏西30°方向距O島處，正沿著北偏東45°行駛，若不改變方向，試問該船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？參考答案：（1）、，（）（2）該船有觸礁的危險(xiǎn)．詳見解析【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求解；（2）先用待定系數(shù)法求出圓方程和直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖所示，在的東北方向，在的正東方向，、，由兩點(diǎn)間的距離公式得（）；（2）設(shè)過、、三點(diǎn)的圓的方程為，將、、代入上式得，解得、、，所以圓的方程為，圓心為，半徑.設(shè)船起初所在的位置為點(diǎn)，則，且該船航線所在直線的斜率為，由點(diǎn)斜式得船航行方向?yàn)橹本€，圓心到的距離為，所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式是常用方法；用待定系數(shù)法求圓方程時(shí)注意選用一般方程，能降低計(jì)算難度.22.（本小題