遼寧省營口市溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省營口市溝鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若都是偶數(shù)，則也是偶數(shù)”的逆否命題是A．若是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

B．若是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)C．若不是偶數(shù)，則與不都是偶數(shù)

D．若不是偶數(shù)，則與都不是偶數(shù)參考答案：C2.從寫上0,1,2,…,9十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片數(shù)字各不相同的概率是

(

)A.

B.

C.

D.1參考答案：A3.設(shè)，則

(

) A． B．0 C． D．參考答案：A略4.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F點(diǎn)，P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（2，4），則|PA|﹣|PF|的最小值為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，可得|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，則|PF|+|PF′|=4，∴|PF|=4﹣|PF′|，∴|PA|﹣|PF|=|PA|+|PF′|﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)P，A，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF′|取最小值|AF′|==5，∴|PA|﹣|PF|的最小值為1．故選：A．5.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，得雙曲線的漸近線方程為y=±x，再由雙曲線離心率為2，得到c=2a，由定義知b==a，代入即得此雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線C方程為：=1（a＞0，b＞0）∴雙曲線的漸近線方程為y=±x又∵雙曲線離心率為2，∴c=2a，可得b==a因此，雙曲線的漸近線方程為y=±x故選：D．6.拋物線

=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）（A）（1,0）

(B)

(0,1)

(C)

(

(D)

(0,)

參考答案：D7.已知向量,則∠ABC=A.30° B.45° C.60° D.120°參考答案：A試題分析：由題意，得，所以，故選A．【考點(diǎn)】向量的夾角公式．【思維拓展】（1）平面向量與的數(shù)量積為，其中是與的夾角，要注意夾角的定義和它的取值范圍：；（2）由向量的數(shù)量積的性質(zhì)知，，，因此，利用平面向量的數(shù)量積可以解決與長度、角度、垂直等有關(guān)的問題．8.已知函數(shù)，若，則（

）A.0 B.3 C.6 D.9參考答案：C【分析】分別討論當(dāng)和時(shí)帶入即可得出，從而得出【詳解】當(dāng)時(shí)（舍棄）。當(dāng)時(shí)，所以，所以選擇C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，分段函數(shù)問題需根據(jù)函數(shù)分段情況進(jìn)行討論，屬于基礎(chǔ)題。9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）（A）（,0）

（B）(－,0)

（C）（0,）

（D）（0,－）參考答案：A10.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）和極坐標(biāo)方程ρ=﹣6cosθ所表示的圖形分別是（）A．圓和直線 B．直線和直線 C．橢圓和直線 D．橢圓和圓參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為普通方程，再去判斷即可．【解答】解：極坐標(biāo)ρ=﹣6cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2=﹣6ρcosθ，化為普通方程為x2+y2=﹣6x，即（x+3）2+y2=9．表示以C（﹣3，0）為圓心，半徑為3的圓．參數(shù)方程（θ為參數(shù)），利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去θ，化為普通方程為，表示橢圓．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y都是正數(shù)，如果xy=15，則x+y的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x，y都是正數(shù)，xy=15，則x+y=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.運(yùn)行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是

__

．參考答案：2513.右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________．參考答案：90014.已知x，y滿足，則的最大值是_______．參考答案：215.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列列式求出公差，則由化簡得答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成等比數(shù)列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d．化簡得：（d+1）2=0，即d=﹣1．∴q==．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，，，，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）

參考答案：,6000;略17.方程無實(shí)根,則雙曲線的離心率的取值范圍為.

參考答案：（1，）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PE=2BE．（I）求證：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（I）由PC⊥底面ABCD，可得PC⊥AC．由AB=2，AD=CD=1，利用勾股定理的逆定理可得：AC⊥BC，因此AC⊥平面PBC，即可證明平面EAC⊥平面PBC．（II）取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得設(shè)P（0，0，a）（a＞0），可取=（1，﹣1，0），利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系可得：為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，可得，由于二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，可得==，解得a=4．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||=即可得出．【解答】（I）證明：∵PC⊥底面ABCD，AC?平面ABCD，∴PC⊥AC．∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，又AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（II）解：取AB的中點(diǎn)F，兩角CF，則CF⊥AB，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，可得：C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0），設(shè)P（0，0，a）（a＞0），則E，=（1，1，0），=（0，0，a），=，取=（1，﹣1，0），則=0，∴為平面PAC的法向量．設(shè)=（x，y，z）為平面EAC的法向量，則，即，取=（a，﹣a，﹣4），∵二面角P﹣AC﹣E的余弦值為，∴===，解得a=4，∴=（4，﹣4，﹣4），=（1，1，﹣4）．設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ，則sinθ=||===，∴直線PA與平面EAC所成角的正弦值為．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若2xlnx≤2mx2﹣1在[1，e]恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，對參數(shù)a進(jìn)行討論，即可確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）先分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的最大值，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得當(dāng)a＜0時(shí)，x∈（0，﹣a），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（﹣a，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)a≥0時(shí)，x∈（0，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

…（Ⅱ）2xlnx≤2mx2﹣1，得到令函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，可得a=﹣1時(shí)，，x∈（0，1），f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈（1，+∞），f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．∴f（x）≥f（1）=1，即，∴≤0∴g（x）在x∈（0，+∞），g'（x）≤0，g（x）單調(diào)遞減，∴函數(shù)在[1，e]上的最大值為∴在[1，e]上，若恒成立，則．…20.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范圍；（Ⅱ）若p∨q為假命題，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用q為真命題，轉(zhuǎn)化列出不等式求解即可t的取值范圍；（Ⅱ）求出兩個(gè)命題都是假命題時(shí)的公共部分即可．【解答】解：（Ⅰ）若q為真命題，：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．可得2﹣t2≤0，解得t∈（﹣]．t的取值范圍：（﹣]；（Ⅱ）p∨q為假命題，兩個(gè)命題都是假命題；p為假命題，函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1沒有零點(diǎn)，即t2﹣4＜0．解得t∈（﹣2，2）．q為假命題，可得t．p∨q為假命題，t的取值范圍．21.計(jì)算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.參考答案：首先根據(jù)曲線的方程畫出圖象(如右圖所示),確定