云南省曲靖市新街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市新街中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知映射,其中，對應(yīng)法則若對實(shí)數(shù)，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.已知集合，，則為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種

C.65種

D.66種參考答案：C4.四棱錐的所有側(cè)棱長都為，底面是邊長2的正方形，則四棱錐的外接球的表面積（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.若正三棱柱的所有棱長都為3，則其外接球的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：A如圖所示，球心到下底面的距離，所以其外接球的半徑，所以其外接球的表面積為，故選A．7.設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件則的最大值是（

） A．

B．3

C．4

D．5參考答案：D略8.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且滿足，f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，數(shù)列{an}滿足a1=﹣1，且Sn=2an+n，（其中Sn為{an}的前n項(xiàng)和）．則f（a5）+f（a6）=（）A．3 B．﹣2 C．﹣3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】8B：數(shù)列的應(yīng)用；82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】先確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，再由a1=﹣1，且Sn=2an+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63，由此即可求得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x），∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)．∵a1=﹣1，且Sn=2an+n，∴a2=﹣3，∴a3=﹣7，a4=﹣15，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的轉(zhuǎn)化，考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定f（x）是以3為周期的周期函數(shù)是關(guān)鍵．9.如圖所示，是圓上的三點(diǎn)，線段的延長線于線段的延長線交于圓外的一點(diǎn)，若，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，則圖中陰影部分表示的集合是A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】求出圓和正方形的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：正方形的面積S=0.5×0.5=0.25，若銅錢的直徑為2cm，則半徑是1，圓的面積S=π×12=π，則隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率P==，故答案為：．12.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是

．參考答案：略13.已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員進(jìn)行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為_______.參考答案：甲.【分析】甲運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動員的罰球命中率較高【詳解】甲運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的下方，而乙運(yùn)動員的命中個數(shù)集中在莖葉圖的上方．從數(shù)據(jù)的分布情況來看，甲運(yùn)動員的罰球命中率較高．故答案為甲【點(diǎn)睛】畫莖葉圖時的注意事項(xiàng)（1）將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分，當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位整數(shù)時，莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字；當(dāng)數(shù)據(jù)是由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成，可以把整數(shù)部分作為莖，把小數(shù)部分作為葉；（2）將莖上的數(shù)字按大小次序排成一列．（3）為了方便分析數(shù)據(jù)，通常將各數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)．（4）用莖葉圖比較數(shù)據(jù)時，一般從數(shù)據(jù)分布的對稱性、中位數(shù)，穩(wěn)定性等方面來比較．14.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是

．參考答案： 15.參考答案：40/3略16.若（a+x）(1+x)4的展開式中，x的奇數(shù)次冪的系數(shù)和為32，則展開式中x3的系數(shù)為參考答案：18設(shè)f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，

令x=1，則a0+a1+a2+…+a5=f（1）=16（a+1），①

令x=-1，則a0-a1+a2-…-a5=f（-1）=0．②

①-②得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），

所以2×32=16（a+1），

所以a=3．

當(dāng)（3+x）中取3，則(1+x)4取x，x，x，1即x3的系數(shù)為當(dāng)（3+x）中取x，則(1+x)4取x，x，1，1即x3的系數(shù)為∴展開式中x3的系數(shù)為1817.在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：,如圖，,，所以.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分略19.（本小題滿分12分）如圖，在長方體中，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（1）以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以為軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

………………1分依題意，可得

．………………3分，，∴

，即，∴．

………………6分

（2）設(shè)，且平面，則

，即，∴解得，取，得，所以與平面所成角的正弦值為

．

………………12分略20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，AB//EF，，平面.（1）若G點(diǎn)是DC中點(diǎn)，求證：.

（2）求證：.參考答案：.解：（1）

…………4分又（2）（1）………8分………10分………12分略21.的內(nèi)角的對邊分別為.已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若的周長為，求的面積的最大值．參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式等基礎(chǔ)知識；考查運(yùn)算求解能力等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想等；考查數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等．【試題簡析】解：（Ⅰ）由正弦定理結(jié)合已知條件可得， 2分所以， 3分所以， 5分又，所以． 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，所以， 7分又，所以，，所以， 8分又，所以， 9分，所以或（不合，舍去）， 10分所以， 11分當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的面積的最大值為． 12分【變式題源】（2016全國卷Ⅰ·理17）的內(nèi)角的對邊分別為，已知． （Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面積為，求的周長．22.（本題滿分14分）已知函數(shù)=，常數(shù)>0．

（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)=，求證：

（）．參考答案：解（Ⅰ）,因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個極值點(diǎn)，，…2分∴令，再令……3分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是……………4分（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則對恒成立．即對恒成立

……………5分令，則知對恒成立……………6分∴在單調(diào)遞