廣西壯族自治區(qū)河池市民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：【答案解析】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)在（，）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，所以k=1且a＞1，則函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以選C.【思路點(diǎn)撥】若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=0，即可確定k值，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可確定a＞1，結(jié)合函數(shù)的定義域及單調(diào)性判斷函數(shù)的圖像即可.2.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上60，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4 C．62.8，63.6 D．62.8，3.6參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】首先寫(xiě)出原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示式和方差的表示式，把數(shù)據(jù)都加上60以后，再表示出新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的表示式，兩部分進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)分別為x1，x2，xn，則=（x1+x2+…+xn），方差為s2=[（x1﹣）2+…+（xn﹣）2]，每一組數(shù)據(jù)都加60后，′=（x1+x2+…+xn+60n）=+60=2.8+60=62.8，方差s′2=+…+（xn+60﹣62.8）2]=s2=3.6．故選D3.已知向量，，，若，則x=（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】先求出，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，得出方程，便可求出的值?！驹斀狻?（），，故本題選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。重點(diǎn)考查了兩個(gè)平面向量垂直，它們的橫坐標(biāo)之積與縱坐標(biāo)之積的和為零。4.（5分）（2011秋?樂(lè)陵市校級(jí)期末）已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=AGB．a(chǎn)b≥AGC．a(chǎn)b≤AGD．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．分析：由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比較大小即可．解答：解：依題意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義以及比較大小等知識(shí)，屬基本題．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．[－2,+∞)

C．

D．(－2,+∞)參考答案：A6.已知z是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則z=（

）A.－2i B.2i C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)相等，即可得到結(jié)論．【詳解】∵是實(shí)數(shù)，∴設(shè)a，a是實(shí)數(shù)，則z+1＝a（2﹣i）＝2a﹣ai，∴z＝2a﹣1﹣ai，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1＝0且﹣a≠0，即a，∴z＝2a﹣1﹣ai，故選：D．7.已知函數(shù)，若命題“且，使得”為真命題，則下列結(jié)論一定正確的是

(A)

(B)a<0

(C)b≤0

(D)b>l參考答案：B略8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（

）A．

B．

C．-1

D．參考答案：D因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故選D.

9.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A略10.設(shè)集合M={x∈R|x2+x﹣6＜0}，N={x∈R||x﹣1|≤2}．則M∩N=(

) A．（﹣3，﹣2] B．[﹣2，﹣1） C．[﹣1，2） D．[2，3）參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出集合的等價(jià)條件，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解．解答： 解：M={x∈R|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，N={x∈R||x﹣1|≤2}={x|﹣1≤x≤3}．則M∩N={x|﹣1≤x＜2}=[﹣1，2），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為

。參考答案：12.已知向量，若與向量共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的意義.

F1【答案解析】-1

解析：因?yàn)椋?，又與共線，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.13.在平行四邊形ABCD中，｜｜＝4，∠BAD＝60°,E為CD的中點(diǎn)，若·＝4，則｜｜______________．參考答案：614.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an?bn}滿足對(duì)任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，則數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】對(duì)任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情況，當(dāng)n≥2時(shí)，將n換為n﹣1，相減求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，則b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，將上式兩邊同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，對(duì)n=1也成立，則an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），兩式相減可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化簡(jiǎn)可得Tn=．故答案為：．15.設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是

．參考答案：因?yàn)?，所以，則，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以公比的取值范圍是?6.設(shè)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作雙曲線兩漸近線的平行線，分別與兩漸近線交于A，B兩點(diǎn)，則平行四邊形PAOB的面積為．參考答案：15【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】方法一：設(shè)P的參數(shù)方程，求得直線PA的方程，將y=x代入，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形PAOB的面積即公式可求得平行四邊形PAOB的面積；方法二：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)，求得PA方程，將y=x代入即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，d=，則S=2S△OPA=|OA|?d，即可求得平行四邊形PAOB的面積．【解答】解：方法一：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為P（6secφ，5tanφ），則直線PA的方程為y﹣5tanφ=﹣（x﹣6secφ），將y=x代入，解得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為xA=3（secφ+tanφ）．同理可得，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為xB=3（secφ﹣tanφ）．

設(shè)∠AOF=α，則tanα=．∴平行四邊形PAOB的面積為S□PAOB=|OA|?|OB|?sin2α=??sin2α=?sin2α=?tanα=18×=15，平行四邊形PAOB的面積15，方法二：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，P（x0，y0）直線PA的方程為y﹣y0=﹣（x﹣x0），直線OB的方程為y=x，，解得xA=（6y0+5x0）．又P到漸近線OA的距離d==，又tan∠x(chóng)OA=∴cos∠x(chóng)OA=，∴平行四邊形OQPR的面積S=2S△OPA=|OA|?d==×丨6y0+5x0丨×=×900=15，故答案為：15．17.下列命題：（1）梯形的對(duì)角線相等；（2）有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）有一個(gè)實(shí)數(shù)，使；（4）或；（5）命題“都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆否命題“若不是偶數(shù)，則都不是偶數(shù)”；（6）若或”為假命題，則“非且非”是真命題；（7）已知是實(shí)數(shù)，關(guān)于的不等式的解集是空集，必有且。其中真命題的序號(hào)是_____________。（把符合要求的命題序號(hào)都填上）參考答案：(2)(6)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（滿分13分）已知二次函數(shù)（1）若滿足不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；（2）若，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立；當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）不等式的解集為即的解集為方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即有兩個(gè)相等的實(shí)根

將（1）代（2）解得（舍）

（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立將（3）代入得19.

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：.解:由題意知，，所以----------2分又，所以由題設(shè)知，所以，即.又，所以-------4分（Ⅱ）解:如圖，分別以C、為軸建立直角坐標(biāo)系-----------5分設(shè)顯然平面的法向量為---------------6分設(shè)平面的法向量為∵------8分∴由得,即------10分∵,∴二面角的余弦值為

---------12分略20.（本小題滿分12分）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率，若點(diǎn)P為橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的最大值為4.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)，使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：21.數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知,數(shù)列滿足且,(1)分別求出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)設(shè),當(dāng)為奇數(shù)時(shí),試判斷方程是否有解,若有請(qǐng)求出方程的解,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以又時(shí),,所以

……2分因?yàn)?所以為等比數(shù)列

……3分又,所以公比為2,首項(xiàng)為2,所以

……4分(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),

……6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，所以

……8分即

……9分(3)設(shè)

……10分

……11分所以當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增.又,,

……13分所以原方程無(wú)解.

……14分22.(本題滿分12分），.

（1）當(dāng)時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；

（2）