2022年江蘇省泰州市泰興黃橋初級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年江蘇省泰州市泰興黃橋初級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x取值范圍是

(

)A．（，）

B．（，）

C．（，）

D．參考答案：A2.在拋物線y=x2+ax-5(a≠0)上取橫坐標為的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則拋物線的頂點坐標是（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

本題主要考查拋物線方程、直線的斜率、直線與拋物線、直線與圓的相切問題，同時考查分析和解決問題的邏輯思維能力、運算能力，難度中等．

設(shè)平行于割線的直線與拋物線切于點，斜率為k，則切線方程為

，又，所以①，因為切線與過點、的割線平行，所以有，即②，代入拋物線方程得③。切線與圓相切，所以④，由①②③④可得a=4,所以頂點為（-2，-9），選擇A。3.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（9，3），則=

A.3

B.

C.

D.1參考答案：C設(shè)冪函數(shù)為，則，即，所以，即，所以，選C.4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項和等于（

）A.24

B.48

C.132

D.66參考答案：C5.．直線l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，則k＝

()A．－3或1

B．3或1

C．－3或－1

D．－1或3參考答案：A6.某中學在每年的春節(jié)后都會組織高一學生參加植樹活動.為保證樹苗的質(zhì)量，在植樹前都會對樹苗進行檢測.現(xiàn)從某種樹苗中隨機抽測了10株樹苗，測量出的高度（i=1，2，3，…，10）（單位：厘米）分別為37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.計算出抽測的這10株樹苗高度的平均值，將這10株樹苗的高度依次輸入程序框圖進行運算，則輸出的S的值為（

）A.25 B.27 C.35 D.37參考答案：C【分析】根據(jù)流程圖的含義可知表示10株樹苗高度的方差，是描述樹苗高度離散程度的量，根據(jù)方差公式解之可得．【詳解】解：由，由程序框圖看出，程序所執(zhí)行的是求這組數(shù)據(jù)的方差，所以，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故選：【點睛】本題考查程序流程圖的理解，方差的計算，屬于基礎(chǔ)題.7.若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（

）A、16

B、72

C、86

D、100參考答案：C由題意可知，===…==0，共14個，其余均為正數(shù)，故共有100-14=86個正數(shù)。8.為了判斷高中生選修理科是否與性別有關(guān).現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如下列聯(lián)表：

理科文科合計男131023女72027合計203050根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到的觀測值，若已知，，則認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)條件中所給的觀測值，與所給的臨界值進行比較，即可得出正確的判斷．【詳解】由觀測值，對照臨界值得4.844＞3.841，由于P（X2≥3.841）≈0.05，∴認為選修理科與性別有關(guān)系出錯的可能性為5%．故選：B．【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應用問題，解題的關(guān)鍵是正確理解觀測值對應的概率意義．9.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.某校為了鼓勵學生熱心公益，服務(wù)社會，成立了“慈善義工社”.2017年12月，該?！按壬屏x工社”為學生提供了4次參加公益活動的機會，學生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學生實際參加這4次活動的情況，該校隨機抽取100名學生進行調(diào)查，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表，其中“√”表示參加，“×”表示未參加.根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計，該校4000名學生中約有120名這4次活動均未參加.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）從該校4000名學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；（Ⅲ）已知學生每次參加公益活動可獲得10個公益積分，任取該校一名學生，記該生2017年12月獲得的公益積分為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望E(X).參考答案：解：（Ⅰ）依題意，所以.因為，所以，.（Ⅱ）設(shè)“從該校所有學生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動”為事件，則.所以從該校所有學生中任取一人，其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率約為.（Ⅲ）可取0,10,20,30,40.；；；；.所以隨機變量的分布列為：所以.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范圍是

．參考答案：（﹣1，﹣1）考點：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；其他不等式的解法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．分析：由題意f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而x＜0時，f（x）=1，故滿足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需滿足，解出x即可．解答： 解：由題意，可得故答案為：點評：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，考查利用所學知識分析問題解決問題的能力．12.已知函數(shù)，則參考答案：略13.已知的值為．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角差的正切公式，求得tanβ=tan[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知=tan[（α+β）﹣α]===﹣，故答案為：﹣．【點評】本題主要考查兩角和差的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)，①若a=1，f（x）的最小值是﹣；②若f（x）恰好有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，﹣]∪[0，+∞）【考點】分段函數(shù)的應用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】①若a=1，分別求出當x≥1時，函數(shù)遞增，可得最小值f（1）；當x＜1時，配方求得最小值，比較即可得到所求最小值；②若f（x）恰好有2個零點，討論a=0，a＞0，a＜0，再由單調(diào)性和二次方程的根的情況，即可得到所求a的范圍．【解答】解：①若a=1，當x≥1時，f（x）=log2x+1遞增，可得x=1時，取得最小值1；當x＜1時，f（x）=x2+3x+2=（x+）2﹣，當x=﹣時，取得最小值﹣．綜上可得，f（x）的最小值為﹣．②若f（x）恰好有2個零點，由f（x）在[1，+∞）遞增，在[1，+∞）內(nèi)最多一個零點，當a=0時，f（x）=0時，可得x=0，1，滿足題意；當a＞0時，x≥1時，f（x）≥log21+a=a＞0，無零點；x＜1時，f（x）=（x+a）（x+2a）有兩個零點，即有﹣a＜1，且﹣2a＜1，成立；當a＜0時，x≥1時，f（x）≥log21+a=a，有一個零點2﹣a；x＜1時，f（x）=（x+a）（x+2a）恰有一個零點，若為﹣a，則﹣a＜1，﹣2a≥1，且﹣a≠2﹣a，解得﹣1＜a≤﹣；若為﹣2a，則﹣2a＜1，﹣a≥1，且﹣2a≠2﹣a，不成立．綜上可得，a的范圍是﹣1＜a≤﹣或a≥0．故答案為：﹣，[﹣1，﹣]∪[0，+∞）．15.已知隨機變量的分布列如右表，則

；

.12

參考答案：，16.中,,是的中點,若,則___．_____.參考答案：略17.如圖所示，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點A處進行射擊訓練.已知點A到墻面的距離為AB，某目標點P沿墻面的射擊線CM移動，此人為了準確瞄準目標點P，需計算由點A觀察點P的仰角θ的大小.若AB=15m，AC=25m，BCM=30°，則的最大值

.（考點：解三角形應用）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的值域；（2）當實數(shù)x∈[0，1]，證明：．參考答案：【分析】（1）由已知條件可以推知，結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）把證明不等式成立問題轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)單調(diào)性問題解決，利用（1）的結(jié)論即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，∵，當f'（x）≥0時，解得x≤0，∴f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，0）上單調(diào)遞減，∴，f（x）max=f（0）=2，∴函數(shù)f（x）的值域為．（2）設(shè)，x∈[0，1]，h（0）=0，∵，=，∵=，∴h'（x）≤0．∴h（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，又h（0）=0，∴．【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明不等式恒成立問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，邏輯性強，屬難題．19.選修4－5：不等式選講選做題已知函數(shù)，不等式在上恒成立．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．參考答案：（3）（Ⅰ）因為，所以.

…2分因為不等式在R上恒成立，所以，的取值范圍為.

…3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，由柯西不等式得：，所以.

………ks5u……5分當且僅當即時，的最大值為.

……ks5u………7分

【解析】略20.設(shè)定函數(shù)，且方程的兩個根分別為1，4。（1）當a=3且曲線過原點時，求的解析式；（2）若在(－∞,+∞)無極值點，求a的取值范圍。參考答案：（1）（2）[1,9]試題分析：（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)方程的兩個根分別為1,4得到關(guān)于的方程組，再依據(jù)且曲線過原點，分別求出的值，從而求得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)在內(nèi)無極值點，再依據(jù)可知在內(nèi)恒成立，可以得到，解出的取值范圍即可；試題解析：由，得．由于的兩個根分別為1,4，（*）（1）當時，由（*）式得解得，又因為曲線過原點，所以，故．（2）由于，在內(nèi)無極值點，在內(nèi)恒成立．由（*）式得，又．解得，即的取值范圍為．考點：導數(shù)的應用；21.（本小題13分）

倡導全民閱讀是傳承文明、更新知識、提高民族素質(zhì)的基本途徑.某調(diào)查公司隨機調(diào)查了1000位成年人一周的平均閱讀時間（單位：小時），他們的閱讀時間都在內(nèi)，將調(diào)查結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，并繪制了頻率分布直方圖，如圖.假設(shè)每周平均閱讀時間不少于12小時的人，稱為“閱讀達人”.（Ⅰ）求這1000人中“閱讀達人”的人數(shù)；（Ⅱ）從閱讀時間為的成年人中按分層抽樣抽取9人做個性研究.從這9人中隨機抽取2人，求這2人都不是“閱讀達人”的概率.參考答案：見解析【考點】古典概型頻率分布表與直方圖抽樣【試題解析】解（Ⅰ）由題知“每周平均閱讀時間不少于12小時的人，稱為‘閱讀達人’”.由頻率分布直方圖知，事件：“是閱讀達人”的頻率為∴這1000人中“閱讀達人”的人數(shù)為：．（Ⅱ）按照分層抽樣抽取9人做個性研究，則從小組，，分別抽取的人數(shù)為：3，5，1，

分別標記為，，．

從9人中隨機抽取2人，共有種，結(jié)果如下：

設(shè)事件：“這2人都不是‘閱讀達人’”,事件共有種，結(jié)果如下：，，

所以．22.（本小題滿分13分）已知橢圓過點，且離心率.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若橢圓上存在點關(guān)于直線對稱,求的所有取值構(gòu)成的集合，并證明對于，的中點恒在一條定直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.試題分析：（Ⅰ）因為橢圓過點，所以.因為，

所以.所以橢圓的方程為；（Ⅱ）依題意得.因為橢圓上存在點關(guān)于直線對稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點在直線上.設(shè)直線的方程為.由得，由得①，的中點坐標為所以，所以代入①得或，所以或因為，所以對于，線段中點的縱坐標恒為，即線段的中點總在直線上.試題解析：（Ⅰ）因為橢圓過點，所以.

………………1分因為，

所以.

所以橢圓的方程為

………………3分（Ⅱ）方法一：依題意得.因為橢圓上存在點關(guān)于直線對稱，所以直線與直線垂直，且線段的中點在直線上.設(shè)直線的方程為.由得.

………………5分由，得.（*）

因為，

………………7