2021-2022學(xué)年廣東省河源市金安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年廣東省河源市金安中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)的零點．若，則的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：A2.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）已知函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，則a的取值范圍是（） A． a B． C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 函數(shù)f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上遞增，由二次函數(shù)的圖象知此函數(shù)一定開口向下，且對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，由此問題解決方法自明．解答： 由題意，本題可以轉(zhuǎn)化為解得當(dāng)a=0時，函數(shù)f（x）=1不符合題意綜上知，a的取值范圍是故選D點評： 本題考點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，本題由二次函數(shù)的圖象轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式即可，由于二次項的系數(shù)帶著字母，所以一般要對二次系數(shù)為0進(jìn)行討論，以確定一次函數(shù)時是否滿足題意，此項漏掉討論是此類題失分的一個重點，做題時要注意問題解析的完整性，考慮到每一種情況．4.△ABC中，c是a與b的等差中項，sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，可得a，b，c的關(guān)系，再由余弦定理計算即可得到所求值．【解答】解：c是a與b的等差中項，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次為一等比數(shù)列的前n項，前2n項，前3n項的和，由等比數(shù)列的和的性質(zhì)，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比數(shù)列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化簡可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化簡可得a=b或a=2b，若a=b，則a=b=c，由等比數(shù)列各項均不為0，可得a≠b；則a=2b，c=b，即有cosC===．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質(zhì)，考查正弦定理和余弦定理的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．5.是第二象限角，且滿足，那么（

）

是第一象限角

；

是第二象限角；

是第三象限角

；

可能是第一象限角，也可能是第三象限角；參考答案：C6.已知函數(shù)f(x)定義域為[-1,4]，則的定義域為

（）A.

[4,19]

B.[,4]

C.

D.[,5]參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga（x+b）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，從而可得g（x）=loga（x+b）的大致圖象．【解答】解：由函數(shù)f（x）=ax+b的圖象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）為減函數(shù)，可排除A，B，其圖象可由y=logax的圖象向左平移b個單位，可排除C；故選D．8.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D10.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ln（1﹣2x）的單調(diào)區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)的定義，令t=1﹣2x，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得．【解答】解：令1﹣2x=t，則由t＞0可得函數(shù)的定義域為（﹣∞，），∵函數(shù)y=lnt在t＞0時單調(diào)遞增，函數(shù)t=1﹣2x單調(diào)遞減，∴原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（﹣∞，）故答案為：（﹣∞，）【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．12.設(shè)向量，且的夾角為鈍角，則實數(shù)k的取值范圍

；參考答案：

13.已知數(shù)列滿足，若對任意都有，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：14.在△ABC中，若_________。參考答案：略15.函數(shù)圖象的一部分如圖所示，則的值為_

_____.

參考答案：；略16.（5分）已知f（x）為R上增函數(shù)，且對任意x∈R，都有f[f（x）﹣3x]=4，則f（3）=

．參考答案：38考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）﹣3x=t，得f（t）=3t+t，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，得到方程3t+t=4只有一個解1，從而求出函數(shù)的解析式，將x=3代入求出即可．解答：令f（x）﹣3x=t，則f（x）=3x+t，f（t）=4，又f（t）=3t+t，故3t+t=4，顯然t=1為方程3t+t=4一個解，又易知函數(shù)y=3x+x是R上的增函數(shù)，所以方程3t+t=4只有一個解1，故f（x）=3x+1，從而f（3）=28，故答案為：38．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：(－1，2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若，求的值；參考答案：所以函數(shù)的最小正周期為因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為-1（Ⅱ）解：由（1）可知又因為，所以由，得從而所以19.函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性并證明；(Ⅲ)若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：(Ⅰ)∵對于定義域內(nèi)任意的都有等式∴令

(Ⅱ)令

再令

∵函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱∴為偶函數(shù)

(Ⅲ)令再令∵

∴

又∵在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)∴

∴

略20.

設(shè)的取值范圍.參考答案：解析：由21.某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為12m2，房屋正面每平方米造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面和地面的費用，設(shè)房屋正面地面的邊長為xm，房屋的總造價為y元．（Ⅰ）求y用x表示的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）；（Ⅱ）利用基本不等式即可得出結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）如圖所示，設(shè)底面的長為xm，寬ym，則y=m．設(shè)房屋總造價為f（x），由題意可得f（x）=3x?1200+3××800×2+5800=3600（x+）+5800（x＞0）（Ⅱ）f（x）=3600（x+）+5800≥28800+5800=34600，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取等號．答：當(dāng)?shù)酌娴拈L寬分別為4m，3m時，可使房屋總造價最低，總造價是34600元．點評：本題考查了利用基本不等式解決實際問題，確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，屬于中檔題．22.求下列各題：（1）計算：；

（2）計算lg20+log10025；（3）求函數(shù)的定義域．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性