江蘇省鎮(zhèn)江市磨盤中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市磨盤中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過作它的弦.若，則的長為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A2.運(yùn)行如右圖的程序后，輸出的結(jié)果為()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5參考答案：C第一次，時，.第二次，，第三次條件不成立，打印，選C.3.執(zhí)行如圖的算法框圖，如果輸入p=5，則輸出的S等于（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.設(shè)、是上的可導(dǎo)函數(shù)，、分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則當(dāng)時，有高考資源網(wǎng)

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.記曲線y=與x軸所圍成的區(qū)域為D，若曲線y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面積均分為兩等份，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】求出區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，利用曲線y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面積均分為兩等份，可得=，即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），則區(qū)域D表示（1，0）為圓心，1為半徑的上半圓，而曲線y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面積均分為兩等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故選：B．6.已知，集合，集合，若，則(

)A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】化簡已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念可得虛部．【解答】解：z===﹣1﹣i，則z的虛部為﹣1，故選：A【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．8.已知直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直。與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為（A）18

（B）24

（C）36

（D）48參考答案：C本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，難度較小.設(shè)拋物線的方程為，則焦點(diǎn)坐標(biāo)，，令，得，則，所以p=6又因拋物線的準(zhǔn)線到AB的距離為p,所以.故選C.9.已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且當(dāng)，則關(guān)于x的方程在上根的個數(shù)是A.4個

B.6個

C.8個

D.10個參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若從區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)，）內(nèi)隨機(jī)選取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積小于的概率為

．參考答案：12.已知角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)P（-3，4），則sin（）=

▲

．參考答案：13.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.參考答案：18所求人數(shù)為，故答案為18．14.閱讀程序框圖（如下圖所示），回答問題：若,則輸出的數(shù)是

．參考答案：（或a）略15.已知曲線在處的切線的斜率為2，則實數(shù)a的取值是

．參考答案：f′（x）=3ax2+，則f′（1）=3a+1=2，解得：a=，故答案為：．

16.已知，照此規(guī)律，第五個等式為

。參考答案：略17.已知，函數(shù)，若存在，使得，則實數(shù)a的最大值是____.參考答案：【分析】本題主要考查含參絕對值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉(zhuǎn)化，通過繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是【點(diǎn)睛】對于函數(shù)不等式問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)，的值域為集合B.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|或}．略19.已知f（x）=2xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題等價于a≥（2lnx+x+）min，記h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．【解答】解：（1）f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=2（lnx+1），令f′（x）=0，得x=，當(dāng)x∈時，f′（x）＜0，當(dāng)x∈時，f′（x）＞0，所以f（x）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（2）存在x∈（0，+∞），使f（x）≤g（x）成立，即2xlnx≤﹣x2+ax﹣3在x∈（0，+∞）能成立，等價于a≥2lnx+x+在x∈（0，+∞）能成立，等價于a≥（2lnx+x+）min．記h（x）=2lnx+x+，x∈（0，+∞），則h′（x）=+1﹣==．當(dāng)x∈（0，1）時，h′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時，h′（x）＞0，所以當(dāng)x=1時，h（x）取最小值為4，故a≥4．20.如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，為上的點(diǎn)，且，，．（1）求的長；（2）若，求的值．參考答案：（1）因為，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以．（2）在中，由正弦定理得，所以，所以．因為點(diǎn)在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以．21.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).（Ⅰ）求a，b的值;（Ⅱ）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為在定義域為的奇函數(shù)，所以，即，所以，因此解得

………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即，因為，所以在上是減函數(shù)，…………7分由在定義域為的奇函數(shù)，故不等式等價于，即，因為在上是減函數(shù)，所以，

…………9分由題意，對于恒成立，即恒成立，設(shè)，，則，當(dāng)，即時，………………11分所以實數(shù)的取值范圍.為

………………