2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2007?廣東）已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，g（x）=ln（1+x）的定義域?yàn)镹，則M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．?參考答案：C【考點(diǎn)】：交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】：根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可．【解答】：解：∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，∴由1﹣x＞0求得函數(shù)的定義域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它們的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題屬于以函數(shù)的定義為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會(huì)考的題型．2.若集合P=，，則集合Q不可能是（

）

＞

參考答案：D3.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且滿足，則不等式的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.若復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共輒復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的定義可知：.本題選擇D選項(xiàng).

5.若是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A

(,1)

B

(,)

C

(,)

D

(0,)參考答案：C略6.（5分）閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A．8B．18C．26D．80參考答案：C由程序框圖可知，當(dāng)n=1，S=0時(shí)，S1=0+31﹣30=2；同理可求n=2，S1=2時(shí)，S2=8；n=3，S2=8時(shí)，S3=26；執(zhí)行完后n已為4，故輸出的結(jié)果為26．故選C．7.若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

) A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則化為4﹣2i，從而求得z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z===4﹣2i，故在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，﹣2），故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D9.在正四棱柱中,，動(dòng)點(diǎn)分別在線段上，則線段長度的最小值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)表示關(guān)于的不等式的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=

．參考答案：12.若向量滿足，且，則在方向上的投影的取值范圍是

.參考答案：13.已知，，則的值為

．參考答案：14.已知函數(shù)，，則滿足的的取值范圍是____________________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，角的始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，且，則＝

．參考答案：16.

；參考答案：

17.給出以下五個(gè)命題：

①點(diǎn)的一個(gè)對(duì)稱中心②設(shè)回時(shí)直線方程為，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y大約減少2.5個(gè)單位③命題“在△ABC中，若，則△ABC為等腰三角形”的逆否命題為真命題④對(duì)于命題p：“”則“”⑤設(shè)，，則“”是“”成立的充分不必要條件.不正確的是

參考答案：④⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2014春?西華縣校級(jí)期末）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=，n∈N*，猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個(gè)猜想正確嗎？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列遞推式，計(jì)算前幾項(xiàng)，可猜想通項(xiàng)，證明時(shí)利用取倒數(shù)的方法，可得數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)．【解答】解：在{an}中，a1=1，a2==，a3===，a4==，…，所以猜想{an}的通項(xiàng)公式an=．這個(gè)猜想是正確的．證明如下：因?yàn)閍1=1，an+1═，所以，即，所以數(shù)列{}是以=1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）=n+，所以通項(xiàng)公式an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列的判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確構(gòu)造等差數(shù)列是關(guān)鍵．19.在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)，且時(shí)，求.參考答案：解：（Ⅰ）由已知可得.所以.因?yàn)樵谥校?，所?

（Ⅱ）因?yàn)椋?因?yàn)槭卿J角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.略20.（本小題滿分12分）

的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列。（1）若，求；（2）求的最大值。參考答案：21.（13分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2ax2+3x（x∈R）．（1）若a=1，點(diǎn)P為曲線y=f（x）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)出切線的斜率k，得到k等于f′（x）并把a(bǔ)=1代入到f（x）中求出解析式，根據(jù)二次函數(shù)求最小值的方法，求出k的最小值，然后把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值即可得到切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)寫出切線方程即可；（2）求出f′（x），要使f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足f'（x）＞0，即對(duì)任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）大于0，解出a小于一個(gè)關(guān)系式，利用基本不等式求出這個(gè)關(guān)系式的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求出解集即可得到a的取值范圍，在范圍中找出滿足條件的最大整數(shù)即可．【解答】解：（1）設(shè)切線的斜率為k，則k=f′（x）=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，當(dāng)x=1時(shí)，kmin=1．把a(bǔ)=1代入到f（x）中得：f（x）=x3﹣2x2+3x，所以f（1）=﹣2+3=，即切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）∴所求切線的方程為y﹣=x﹣1，即3x﹣3y+2=0．（2）f′（x）=2x2﹣4ax+3，因?yàn)閥=f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，則對(duì)任意的x∈（0，+∞），恒有f′（x）＞0，f′（x）=2x2﹣4ax+3＞0，∴a＜=+，而+≥，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立．所以a＜，則所求滿足條件的最大整數(shù)a值為1．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道綜合題，要求學(xué)生會(huì)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件，利用會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最小值及會(huì)求二次函數(shù)的最小值．22.某校高三1班共有48人，在“六選三”時(shí)，該班共有三個(gè)課程組合：理化生、理化歷、史地政其中，選擇理化生的共有24人，選擇理化歷的共有16人，其余人選擇了史地政，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人，調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時(shí)間.（1）應(yīng)從這三個(gè)組合中分別抽取多少人？（2）若抽出的6人中有4人每天完成六科（含語數(shù)英）作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上，2人在3小時(shí)以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談.用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時(shí)間在3小時(shí)以上的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）3；2；1（2）分布列見詳解；EX=2【分析】（1）按照分層抽樣按比例分配的原則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）可明確X的取值有1，2，3，再結(jié)合超幾何分布求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再求解數(shù)學(xué)期望