山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省泰安市肥城曹莊礦太湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.2log510+log50.25=(

)A．0 B．1 C．2 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可直接得到答案．【解答】解：∵2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．2.設(shè)集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，則a的取值范圍是(

)．A．{a|a≥1}

B．{a|a≤1}

C．{a|a≥2}

D．{a|a＞2}參考答案：D3.對(duì)任意x、y∈R，恒有，則sin等于A.B.C.D.參考答案：A略4.若三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC,，PA=AB=2，AC=三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為A.12π

B.16π

C.20π

D.24π參考答案：A5.已知全集U＝R，集合M＝{y|y＝x2－1，x∈R}，集合N＝{x|y＝}，則(?UM)∩N＝()

參考答案：B6.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若則

（

）

A

B

C

D參考答案：C略8.參考答案：B略9.直線（，）過點(diǎn)(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。10.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為（

）A．

B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓，直線與圓O相切，點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4)，若滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍為_______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點(diǎn)P在圓O上，滿足條件PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)等價(jià)于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因?yàn)闈M足PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．12.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略13.如下數(shù)表，為一組等式：某學(xué)生根據(jù)上表猜測(cè)，老師回答正確，則*****.．參考答案：1

14.走時(shí)精確的鐘表，中午12時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上12的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.參考答案：.【分析】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問題和計(jì)算能力，屬于中等題.15.（4分）設(shè)a=log33，b=log43，c=，則a，b，c之間的大小關(guān)系是

．參考答案：c＜b＜a考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 解：∵=＜＜1=；∴c＜b＜a，故答案為：c＜b＜a．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．16.設(shè)函數(shù)y=f(x)是函數(shù)的反函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______參考答案：略17.在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若其面積S=(b2+c2-a2)，則A=

；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＞1，=log(a－a)．⑴求的定義域、值域；⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

⑶解不等式：＞參考答案：解析：為使函數(shù)有意義，需滿足a－a＞0，即a＜a，當(dāng)注意到a＞1時(shí)，所求函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)，又log(a－a)＜loga=1，故所求函數(shù)的值域?yàn)?－∞，1)．⑵設(shè)x＜x＜1，則a－a＞a－a，所以－=log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函數(shù)為減函數(shù)．⑶易求得的反函數(shù)為=log(a－a)(x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函數(shù)的定義域時(shí)，故原不等式的解為－1＜x＜1．

19.已知直線l1，l2方程分別為2x﹣y=0，x﹣2y+3=0，且l1，l2的交點(diǎn)為P．（1）求過點(diǎn)P且與直線x+3y﹣5=0垂直的直線方程；（2）若直線l過點(diǎn)P，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為1，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式即可得出．（2）對(duì)斜率分類討論，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（1）由得P（1，2），…（2分則與x+3y﹣5=0垂直的直線斜率為3，故所求直線方程為y﹣2=3（x﹣1）即3x﹣y﹣1=0；…（2）當(dāng)直線?斜率不存在時(shí)，則?的方程為x=1，滿足條件；…當(dāng)直線?斜率不存在時(shí)，設(shè)?的方程為y﹣2=k（x﹣1）即：kx﹣y﹣k+2=0則原點(diǎn)到?的距離為，解得…故所求直線?的方程為，即3x﹣4y+5=0…綜上：所求直線方程為x=1或3x﹣4y+5=0…20.（本題共8分）函數(shù)()的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),則,求的值.參考答案：(4分) ……………(8分)略21.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC與DC中點(diǎn)，G為BF與DE交點(diǎn)，若，，試以，為基底表示下面向量（1）（2）（3）（4）．參考答案：【考點(diǎn)】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)向量減法的幾何意義表示；（2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則表示；（3）根據(jù)向量加法和數(shù)乘的幾何意義表示；（4）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)共線時(shí)，且x+y=1來表示．【解答】解：（1）；（2）；（3）===；（4）設(shè)，則：；∴；解得；∴===．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則，以及三點(diǎn)A，B，C共線的充要條件：且x+y=1．22.（14分）（2015春?深圳期末）已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅲ）若x∈[0，]，求f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）由函數(shù)圖象可得T，由周期公式從而可求ω，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，結(jié)合范圍0≤φ＜2π，即可解得φ的值，從而得解；（Ⅱ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)．當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x∈[0，]，可得3x+∈[，π]，從而可求；當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由x∈[0，]，可得3x+∈[，2π]，從而可求f（x）的值域．解答：解：（Ⅰ）由函數(shù)圖象可得：T=（）=π，解得：T==，從而可求ω=3，由點(diǎn)（，0）在函數(shù)圖象上，所以：2sin（3×+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，由0≤φ＜2π，從而可得：φ=或．故可得：f（x）=2sin（3x+）或f（x）=2sin（3x+）．（Ⅱ）當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)，由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[，]，k∈Z，當(dāng)f（x）=2sin（3x+）時(shí)．由2k≤3x+≤2k，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的