2022-2023學(xué)年河南省洛陽市大學(xué)譚頭附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市大學(xué)譚頭附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題p：函數(shù)的最小正周期為；命題q：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是

(A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真參考答案：C2.若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）＝1，f（2）＝2，則f（3）－f（4）＝（

）A．1

B．－1

C．－2

D．2參考答案：B試題分析：∵若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x），f（x+5）=f（x），∴f（3）=f（-2）=-f（2）=-2，f（4）=f（-1）=-f（1）=-1，∴f（3）-f（4）=-2-（-1）=-1．故答案為：B．考點：1．奇偶性與單調(diào)性的綜合；2．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3．函數(shù)的周期性．3.一輛汽車在高速公路上行駛,由于遇到緊急情況而剎車,以速度(的單位:,的單位:)行駛至停止.在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位;)是（）A． B． C． D．參考答案：C4.六張卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取四張排成一排，可以組成不同的四位奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B5.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為A. B. C. D.參考答案：B因為成等差數(shù)列，所以，即，所以，解得或（舍去）。所以，選B.7.設(shè)集合，，則為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略8.如圖所示,陰影部分的面積是的函數(shù)則該函數(shù)的圖象是(

)

參考答案：答案:C9.如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．

參考答案：B由三視圖可知這是一個底面矩形的斜四棱柱，其中四棱柱的高為，底面矩形的長為3底面寬為，所以該幾何體的體積為，選B.10.已知函數(shù),函數(shù)的最大值是2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列判斷正確的是(

)A.要得到函數(shù)f(x)的圖象，只需將的圖像向左平移個單位B.時，函數(shù)f(x)的最小值是-2C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱D.函數(shù)在上單調(diào)遞增參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算=_____________．參考答案：略12.從紅、黃兩色分別印有A、B、C、D的8張卡片中任取4張，其中字母不同且顏色齊全的概率為

▲

．參考答案：

13.如圖，邊長為2的正方形ABCD和正方形ABEF所在的面成60°角，M，N分別是線段AC和BF上的點，且AM=FN，則線段MN的長的取值范圍是

。參考答案：14.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為．參考答案：π【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設(shè)長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π【點評】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．15.用紅、黃、藍(lán)三種顏色之一去涂圖中標(biāo)號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號為“、、”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

---種．

參考答案：10816.設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意的，存在唯一的，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為。下列五個函數(shù)：①；②；③；④；

⑤，滿足在其定義域上均值為2的所有函數(shù)的序號是

．參考答案：②③⑤17.已知函數(shù)在點(1)處的切線方程為，則

.參考答案：-8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少75%的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)”．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū)．（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)A，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進(jìn)行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)A是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)？參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；用樣本的頻率分布估計總體分布．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，列出所有可能的結(jié)果，然后找出選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式解之即可；（II）根據(jù)圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”，由圖2可求出三個月后的低碳族的比例，從而可判定三個月后小區(qū)A是否達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為A，B，C，兩個“低碳小區(qū)”為m，n，…用（x，y）表示選定的兩個小區(qū)，x，y∈{A，B，C，m，n}，則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū)，所有可能的結(jié)果有10個，它們是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）．…用D表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則D中的結(jié)果有6個，它們是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．…故所求概率為．…（II）由圖1可知月碳排放量不超過300千克的成為“低碳族”．…由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，…所以三個月后小區(qū)A達(dá)到了“低碳小區(qū)”標(biāo)準(zhǔn)．…【點評】本題主要考查了列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，以及頻率分布直方圖，同時考查了識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（x）的極大值；（2）求f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上的最小值；（3）若x2+5x+5﹣aex≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極大值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)在閉區(qū)間的最小值即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上有最小值﹣e3，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）…（1分）當(dāng)x＜﹣3時，f′（x）＜0當(dāng)﹣3＜x＜0時，f′（x）＞0當(dāng)x＞0時，f′（x）＜0…（3分）所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣3）上為單調(diào)遞減函數(shù)在（﹣3，0）上為單調(diào)遞增函數(shù)在（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)…（4分）因此函數(shù)f（x）在x=0處有極大值f（0）=5

…（2）由（1）得函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣3）上為單調(diào)遞減函數(shù)，在（﹣3，0）上為單調(diào)遞增函數(shù)所以函數(shù)f（x）在x=﹣3處有最小值f（﹣3）=﹣e3…（7分）（3）…（9分）由（2）得函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，0]上有最小值﹣e3…（10分）當(dāng)x＞0時，f（x）＞0

…（11分）所以函數(shù)f（x）在定義域中的最小值為﹣e3，所以a≤﹣e3即a的取值范圍為（﹣∞，﹣e3]…（12分）【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問題，是一道中檔題．20.（14分）如圖，四邊形ABCD為菱形，ACFE為平行四邊形，且面ACFE⊥面ABCD，AB=BD=2，AE=，設(shè)BD與AC相交于點G，H為FG的中點．（Ⅰ）證明：CH⊥面BFD；（Ⅱ）若CH=，求EF與面EDB所成角的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）首先根據(jù)已知條件利用菱形的性質(zhì)求出垂直的關(guān)系，進(jìn)一步利用面面垂直得到線線垂直，最后利用線面垂直的判定求出結(jié)論．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，先確定線面的夾角，進(jìn)一步求出角的大?。獯穑?（Ⅰ）證明：四邊形ABCD為菱形所以：BD⊥AC又面ACEF⊥面ABCD所以：BD⊥平面ACFE所以：BD⊥CH即：CH⊥BD又H為FG的中點，CG=CF=所以：CH⊥FG所以：CH⊥面BFD．（Ⅱ）連接EG，由（Ⅰ）知BD⊥平面ACFE所以：面EFG⊥面BED所以：EF與平面EDB所成的角即為∠FEG．在△FCG中，CG=CF=，CH=，CH⊥GF所以∠GCF=120°，GF=3所以EG=，又因為EF=2．所以在△EFG中，可求得∠FEG=60°點評：本題考查的知識要點：線面垂直的判定，線面的夾角的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，G是PB的中點，是等邊三角形，平面平面ABCD.（1）求證：CD⊥平面GAC；（2）求三棱錐D-GAC與三棱錐P-ABC的體積之比.參考答案：（1）見詳解；（2）1:1.【分析】(1)要證線面垂直，需在平面內(nèi)找兩條相交直線，證明它們與垂直.(2)分別考慮兩個三棱錐的底面積和高的比，再求體積比.【詳解】（1）證明：取的中點為，連接，，，設(shè)交于，連接.，，四邊形與四邊形均為菱形.，..等邊三角形，為中點，.平面平面且平面