2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個不同交點，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)y=x2+x在x=1到x=1+△x之間的平均變化率為（）A．△x+2 B．2△x+（△x）2 C．△x+3 D．3△x+（△x）2參考答案：C【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】直接代入函數(shù)的平均變化率公式進行化簡求解．【解答】解：△y=（1+△x）2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x，∴=△x+3，故選：C．4.下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（

）A、16和12的最大公約數(shù)是4

B、78和36的最大公約數(shù)是6C、85和357的最大公約數(shù)是34

D、105和315的最大公約數(shù)是105參考答案：C5.復(fù)數(shù)i﹣1(i是虛數(shù)單位)的虛部是(

)A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A6.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知6件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取3件，恰有一件次品的概率為()A. B. C. D.參考答案：B【分析】從這6件產(chǎn)品中任取3件，共有種取法，其中恰有一件次品，共有種取法，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，現(xiàn)從這6件產(chǎn)品中任取3件，共有種不同的取法，其中恰有一件次品，共有種取法，所以概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，以及組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用組合數(shù)的公式，求得基本事件的總數(shù)和所求事件所包含的基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出曲線在P（x0，y0）處的切線斜率，進而得到切線方程；（2）利用切線方程與坐標(biāo)軸直線方程求出交點坐標(biāo)（3）利用面積公式求出面積．【解答】解：若y=x3+x，則y′|x=1=2，即曲線在點處的切線方程是，它與坐標(biāo)軸的交點是（，0），（0，﹣），圍成的三角形面積為，故選A．10.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線系在平面上不經(jīng)過的區(qū)域是________，其面積等于_________。參考答案：；12.不等式的解集是

．參考答案：13.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為．參考答案：【考點】54：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】作出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的對稱性得出結(jié)論．【解答】解：作出f（x）在[0，]上的函數(shù)圖象如圖所示：由圖可知：x1，x2關(guān)于直線x=對稱，x2，x3關(guān)于直線x=對稱，∴x1+x2=，x2+x3=，∴x1+2x2+x3==．故答案為：．14.雙曲線具有光學(xué)性質(zhì)：“從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線經(jīng)過雙

曲線反射后，反射光線的反向延長線都匯聚到雙曲線的另一個焦點．”由此可得如下結(jié)論：如右圖，過雙曲線右支上的點的切線平分.現(xiàn)過原點作的平行線交于，則等于

。參考答案：15.若，其中、，是虛數(shù)單位，則參考答案：5

略16.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個幾何體的體積：故答案為4．【點評】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡單幾何體的三視圖的運用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運算能力．17.已知數(shù)列{}的通項公式=3-26，前項和為，則當(dāng)最小時，=

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分）定義在定義域內(nèi)的函數(shù)，若對任意的都有，則稱函數(shù)為“媽祖函數(shù)”，否則稱“非媽祖函數(shù)”.試問函數(shù),（)是否為“媽祖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由.參考答案：函數(shù),（)是“媽祖函數(shù)”.試題分析：首先要正確理解“媽祖函數(shù)”的定義，解題時要求出,（)的最值，利用作出判斷19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）∵，∴函數(shù)的最小正周期為.（Ⅱ）由，∴，∴在區(qū)間上的最大值為1，最小值為.20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點，點F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．參考答案：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點．又E為PD的中點，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．解答：（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點．又E為PD的中點，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．點評：本題考查了線面平行的判定定理、三角形中位線定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)棱底面，且，分別是線段的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求二面角的大?。?參考答案：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，,，，，．（Ⅰ）證明：∵，，∴,∵平面，且平面，∴//平面．（Ⅱ）證明：，，，，又，∴平面．（Ⅲ）設(shè)平面的法向量為,因為，，則取又因為平面的法向量為所以所以二面角的大小為．略22.如圖是校園“十佳歌手”大獎賽上，七位評委為甲、乙兩位選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖．（1）寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求去掉一個最高分和一個最低分后，兩位選手所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，根據(jù)結(jié)果比較，哪位選手的數(shù)據(jù)波動??？參考答案：【考點】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；BA：莖葉圖；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由莖葉圖可知由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，即可寫出評委為乙選手打出分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）求出甲、乙兩位選手，去掉最高分和最低分的平均數(shù)與方差，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由莖葉圖可知，乙選手得分為79，84，84，84，86，87，93，所以眾數(shù)為84，中位數(shù)