河南省南陽市鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省南陽市鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.已知在上單調(diào)，且，，則等于(

)A．﹣2

B．

C．

D．參考答案：C4.已知角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），則sinα=(

)A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】單位圓與周期性．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用單位圓的性質(zhì)求解．【解答】解：∵角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P（sin，cos），∴sinα=cos=cos（2）=cos=．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意單位圓的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．5.下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角是（）A．0°B．45°C．60°D．90°參考答案：D7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，5）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）參考答案：B【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y，﹣z），寫出對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，5）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1，﹣5）．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了空間直角坐標(biāo)系中，某一點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)問題，是基礎(chǔ)題目．8.已知映射f:A→B,其中A=B=R，對應(yīng)法則f:→.若對實(shí)數(shù)k∈B,在集合A中存在元素與之對應(yīng)，則k的取值范圍是（

）A、k≤1

B、k<1

C、k≥1

D、k>1參考答案：C9.已知直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，則a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】由已知得（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵直線l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay=0互相垂直，∴（2a﹣1）a+a（﹣1）=0，解得a=0或a=1．故選C．10.設(shè)函數(shù)，則f（f（﹣1））的值為(

)A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知，f（﹣1）=，f（）==﹣2，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用分段函數(shù)的表達(dá)式直接代入即可，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：12.要使sin－cos=有意義，則m的范圍為

參考答案：略13.設(shè)平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S,且點(diǎn)S位于平面α，β之間，AS=8,BS＝6，CS＝12，則SD＝____.參考答案：9

14.設(shè)，則的最小值為______.參考答案：【分析】把分子展開化為，再利用基本不等式求最值．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故所求的最小值為．【點(diǎn)睛】使用基本不等式求最值時(shí)一定要驗(yàn)證等號是否能夠成立．15.一個(gè)扇形的面積為1，周長為4，則這個(gè)扇形的圓心角為__________．參考答案：2略16.不等式的解集是__________．參考答案：17.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知點(diǎn)，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；（2）若直線l過點(diǎn)（0，2），求l的方程．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，求得直線OB的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得圓心到直線OB的距離，之后應(yīng)用圓中的特殊三角形，求得弦長；（2）根據(jù)題意，可判斷直線的斜率是存在的，設(shè)出其方程，與圓的方程聯(lián)立，得到兩根和與兩根積，根據(jù)OA⊥OB，利用向量數(shù)量積等于零得到所滿足的等量關(guān)系式，求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)橹本€OA的方程為，，所以直線OB的方程．從而圓心到直線OB的距離為：所以直線OB被團(tuán)C截得的弦長為：．（2）依題意，直線l斜率必存在，不妨設(shè)其為k，則l的方程為，又設(shè)，．由得，所以，．從而．所以．因?yàn)?，所以，即，解得．所以l的方程為．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識點(diǎn)有兩直線垂直的條件，直線被圓截得的弦長，直線方程的求解，屬于簡單題目.19.已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面積，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；%H：三角形的面積公式．【分析】（1）利用余弦定理，可求角C的值；（2）利用三角形的面積公式，可求a的值．【解答】解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC==，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面積，∴=，解得a=3．20.（本