2022年河北省邯鄲市東槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省邯鄲市東槐樹鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知條件p：，條件q：，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)在第幾象限

（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D.試題分析：由題意得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2），故其在第四象限，故選D.考點(diǎn)：復(fù)平面直角坐標(biāo)系.4.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)A．5

B．13

C．

D．參考答案：C5.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：1

y與x負(fù)相關(guān)且；

2

y與x負(fù)相關(guān)且；③y與x正相關(guān)且；

④y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D略6.已知{an}是等比數(shù)列，,則公比q=（

）

(A)

(B)-2

(C)2

(D)參考答案：D7.關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1] C．（3，+∞） D．（﹣∞，3]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【分析】由題意可得|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m，而由絕對值三角不等式求得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，從而求得m的范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，故|x﹣1|+|x+2|的最小值大于或等于m．而由|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，可得|x﹣1|+|x+2|的最小值為3，故有m≤3，故選：D8.已知復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：z==，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），位于第三象限．故選：C．9.已知函數(shù)()在(0,1]上的最大值為3，則a=(

)A.2 B.e C.3 D.e2參考答案：B【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，得，，令，，對進(jìn)行分類討論，求出每種情況下的最大值，根據(jù)已知條件可以求出的值.【詳解】解:，，令，，①當(dāng)時(shí)，，，，在上單調(diào)遞增，，即（舍去），②當(dāng)時(shí)，，，；時(shí)，，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，即，令()，，在上單調(diào)遞減，且，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值求參數(shù)問題，求導(dǎo)、進(jìn)行分類討論函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10.先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點(diǎn)，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出定義：若(其中為整數(shù))，則叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù).

則其中真命題是__

．（請?zhí)顚懶蛱枺﹨⒖即鸢福孩佗冖?12.直線與直線的夾角是___________________.參考答案：13.在空間中，

（1）若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任三個(gè)點(diǎn)都不共線；

（2）若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線. 以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是_____________（只填序號）參考答案：（2）14.設(shè)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限．參考答案：四【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把z=1﹣i代入z2+，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴z2+==﹣2i+1+i=1﹣i．∴在復(fù)平面內(nèi)z2+對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，﹣1），位于第四象限．故答案為：四．15.雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則____________．參考答案：416.一個(gè)三角形用斜二測畫法畫出來的直觀圖是邊長為2的正三角形，則原三角形的面積是

。參考答案：17.已知雙曲線的漸近線方程為，虛軸長為4，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，函數(shù)．當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，的最大值等于2．求．參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得：即所以，由于，所以當(dāng)時(shí)，的最大值是或.所以.

……5分（Ⅱ）由題意得，又因?yàn)?，且所以或解得或（舍去?又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且，所以.故.即.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.

……10分19.已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處切線方程為.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極小值。參考答案：略20.（本小題滿分9分）2013年某市某區(qū)高考文科數(shù)學(xué)成績抽樣統(tǒng)計(jì)如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)在下面給出的坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖；（縱坐標(biāo)保留了小數(shù)點(diǎn)后四位小數(shù)）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，試估計(jì)全市文科數(shù)學(xué)成績在90分及90分以上的人數(shù)；（Ⅲ）香港某大學(xué)對內(nèi)地進(jìn)行自主招生，在參加面試的學(xué)生中，有7名學(xué)生數(shù)學(xué)成績在140分以上，其中男生有4名，要從7名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求其中恰有1名女生被錄取的概率.參考答案：21.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y（升）關(guān)于行駛速度x（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：y=x3﹣x+8（0＜x≤120）已知甲、乙兩地相距100千米．（Ⅰ）當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）把用的時(shí)間求出，在乘以每小時(shí)的耗油量y即可．（II）求出耗油量為h（x）與速度為x的關(guān)系式，再利用導(dǎo)函數(shù)求出h（x）的極小值判斷出就是最小值即可．【解答】解：（I）當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，要耗油（升）．答：當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17.5升．（II）當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h（x）升，依題意得，．令h'（x）=0，得x=80．當(dāng)x∈（0，80）時(shí)，h'（x）＜0，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)x∈（80，120）時(shí)，h'（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h（x）取到極小值h（80）=11.25．因?yàn)閔（x）在（0，120]上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．22.已知全集U=R，非空集合A=，B={x|（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）≤0}（m＞0）（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求（?UB）∩A；（Ⅱ）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；集合；簡易邏輯．【分析】（I）由，解得﹣2≤x≤10，可得A．當(dāng)m=1時(shí)，B==．可得?UB．即可得出（?UB）∩A．（II）由m＞0，可