江蘇省徐州市邳州方圓中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省徐州市邳州方圓中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列圖象中，不可能是函數(shù)圖象的是

()參考答案：D2.已知，命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則

B．

若，則C．若，則

D．

若，則參考答案：3.“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}為常數(shù)列，且an≠0，則反之當(dāng)an=0時(shí)，滿足數(shù)列{an}為常數(shù)列，但數(shù)列{an}不是等比數(shù)列，即“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的充分不必要條件，故選：A4.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：在等差數(shù)列中，，所以，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)5.已知集合，則整數(shù)對（a，b）的個(gè)數(shù)為

（

）

A．20

B．25

C．30

D．42參考答案：C

解析：；。要使，則，即。所以數(shù)對共有.6.等比數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，且3是和的等比中項(xiàng)，則（

）A39

B310

C311

D312參考答案：B略7.是虛數(shù)單位，A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知sin2α＝，則＝

A．－

B．－

C． D．－參考答案：D略9.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能是()

參考答案：D10.下列結(jié)論中，正確的有（）①不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a2+b2=2c2，則角C的最大值為；③函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)；④在橢圓+=1（a＞b＞0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，若P為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．A．①④ B．①③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根；②，a2+b2=2c2≥2ab，cosC=則角C的最大值為；③，函數(shù)y=ln與y=lntan的定義域不同，不是同一函數(shù)；④，設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2?a2n2=b2（a2﹣m2）?直線PA與直線PB斜率之積為（定值）．【解答】解：對于①，函數(shù)f（x）=xlnx﹣x2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣x2+k=0有兩個(gè)不等實(shí)根，正確；對于②，∵a2+b2=2c2，∴a2+b2=2c2≥2ab，cosC=，則角C的最大值為，故錯；對于③，函數(shù)y=ln與y=lntan的定義域不同，不是同一函數(shù)，故錯；對于④，設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2?a2n2=b2（a2﹣m2）?直線PA與直線PB斜率之積為（定值），故正確．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為,若,則________.

參考答案：3略12.若等比數(shù)列滿足，，則公比

；前項(xiàng)和

。參考答案：13.如果執(zhí)行的程序框圖如圖所示，那么輸出的S=．參考答案：2550【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=0+2+4+6+…+100的值．【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=0+2+4+6+…+100，∵S=0+2+4+6+…+100=2550．故答案為：2550．14.函數(shù)上的最大值為

參考答案：15.已知集合A={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣2）2≤}，B={（x，y）||x﹣1|+2|y﹣2|≤a}，且A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】首先，令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），然后，將集合A，B用m，n表示，再結(jié)合條件A?B，進(jìn)行求解．【解答】解：令|x﹣1|=m，|y﹣2|=n，（m≥0，n≥0），根據(jù)集合A得，m2+n2≤，根據(jù)集合B得，m+2n≤a，∵A?B，∴a≥（a+2b）max，構(gòu)造輔助函數(shù)f（m）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣）f（n）=m+2n﹣a+λ（m2+n2﹣），∴f′（m）=1+2λm，f′（n）=2+2λn，令f′（m）=1+2λm=0，f′（n）=2+2λn=0，得到m=﹣，n=﹣，∵m2+n2=，∴λ=±1，∵m≥0，n≥0，∴λ=1，∴m=，n=1時(shí)，m+2n有最大值，∴a≥（m+2n）max=+2=，∴a≥，故答案為：a≥．16.

參考答案：略17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則=

；參考答案：2因?yàn)?，所以，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求k值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的取值范圍..參考答案：19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，在中，，并且，（1）點(diǎn)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；（2）若△PAD為正三角形，當(dāng)面平面時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解（1）因?yàn)?，，由勾股定理得，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平?，面，所以平面面，所以平面平面

………6分

M（2）如圖，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，，做于，所以面，，設(shè)面面=，面平面所以面面，所以，取中點(diǎn)，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點(diǎn)，所以………12分20.（14分）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均不為0，其前n和為Sn，且滿足a1=a，2Sn=anan+1．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若a=﹣9，求Sn的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由2Sn=anan+1，可得2a1=a1a2，又a1=a≠0，即可得出a2．（Ⅱ）由2Sn=anan+1，可得an+1﹣an﹣1=2，于是數(shù)列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，即可得出．（Ⅲ）當(dāng)a=﹣9時(shí)，an=，利用2Sn=anan+1，可得Sn，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵2Sn=anan+1，∴2S1=a1a2，即2a1=a1a2，∵a1=a≠0，∴a2=2．（Ⅱ）∵2Sn=anan+1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn﹣1=an﹣1an，兩式相減得到：2an=an（an+1﹣an﹣1），∵an≠0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴數(shù)列{a2k﹣1}，{a2k}都是公差為2的等差數(shù)列，當(dāng)n=2k﹣1時(shí)，an=a1+2（k﹣1）=a+2k﹣2=a+n﹣1，當(dāng)n=2k時(shí)，an=2+2（k﹣1）=2k=n，∴an=．（Ⅲ）當(dāng)a=﹣9時(shí)，an=，∵2Sn=anan+1，∴Sn=，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn的最小值為S5=﹣15；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn的最小值為S4=﹣10，所以當(dāng)n=5時(shí)，Sn取得最小值為﹣15．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）已知,其中,設(shè),.(I)寫出;(II)證明:對任意的,恒有.參考答案：解析:(I)由已知推得,從而有(II)證法1:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對任意的因此結(jié)論成立.

證法2:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對任意的又因所以因此結(jié)論成立.證法3:當(dāng)時(shí),當(dāng)x>0時(shí),,所以在[0,1]上為增函數(shù)因函數(shù)為偶函數(shù)所以在[-1,0]上為減函數(shù)所以對任意的由對上式兩邊求導(dǎo)得因此結(jié)論成立.22.已知函數(shù)在點(diǎn)（1,）處的切線方程為y+2=0.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對于區(qū)間[-2,2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值；（3）若過點(diǎn)M（2，）（）可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）f(x)=（2）4（3）-6<m<2（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3．

根據(jù)題意，得

即解得所以f(x)=得x=1或x=-1當(dāng)時(shí)，，函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞減，因?yàn)閒(-1)=2,f(1)=-2,所以當(dāng)時(shí)，，對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量都有=4所以c,所以c的最小值為4.

（3）因?yàn)辄c(diǎn)M（2，m）（m≠2）不在曲線y=f（x）上，

所以可設(shè)切點(diǎn)為（x0，y0）．則y0=x03﹣3x0．因?yàn)閒'（x