河南省駐馬店市市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省駐馬店市市第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知樣本：10

8

6

10

13

8

10

12

11

78

9

11

9

12

9

10

11

12

12那么頻率為0.3的范圍是（） A． 5.5～7.5 B． 7.5～9.5 C． 9.5～11.5 D． 11.5～13.5參考答案：B考點： 頻率分布表．專題： 計算題．分析： 根據(jù)已知數(shù)據(jù)，求出樣本容量及各組的頻數(shù)，進而根據(jù)頻率=，計算出各組的頻率，進而比照四個中的頻率，可得結(jié)論解答： 由已知可和樣本數(shù)據(jù)的樣本容量為20其中在5.5～7.5的頻數(shù)為：2，其頻率為0.1，故A不正確；其中在7.5～9.5的頻數(shù)為：6，其頻率為0.3，故B正確；其中在9.5～11.5的頻數(shù)為：7，其頻率為0.35，故C不正確；其中在11.5～13.5的頻數(shù)為：5，其頻率為0.25，故D不正確；故選B點評： 本題考查的知識點是頻率分布表，其中掌握公式頻率=，是解答的關(guān)鍵2.已知函數(shù)的定義域為，若其值域也為，則稱區(qū)間為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：A

3.cos600°=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為﹣cos60°，從而求得結(jié)果．【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．4.若向量，，滿足，則實數(shù)k=（

）A．－1

B．1

C．4

D．0參考答案：B，，，，解得，故選B.

5.已知集合,下列關(guān)系中正確的為（

）A．．

B．

C．．

D．．

參考答案：D6.已知數(shù)列的前項和(,,為非零常數(shù)),則數(shù)列為(

)A.等差數(shù)列

B.等比數(shù)列

C.既不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列

D.既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列參考答案：C7.若實數(shù)滿足，則的最大值為(

)

（A）

（B）

（C）0

（D）參考答案：B略8.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱，則a,b的值分別為(

)

A

8,15

B15,8

C

3,4

D

-3,-4參考答案：A略9.在等差數(shù)列中，若，則（

）A.8 B.12 C.14 D.10參考答案：C【分析】將，分別用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得解得，，所以．故選C．【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解，難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項的值，可通過構(gòu)建和的方程組求通項公式.10.如圖是2012年在某大學(xué)自主招生考試的面試中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，在第二象限，則

.參考答案：312.已知是區(qū)間［，2］上的增函數(shù)，且，若對所有的［，2］和［，1］恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是__________。參考答案：13.若方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，則所有滿足條件的k的值的和為．參考答案：﹣1【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】構(gòu)造函數(shù)y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，結(jié)合函數(shù)的奇偶性，推出結(jié)論．【解答】解：由方程可令，y=lg|x|，y=﹣|x|+5，畫出圖象，兩個函數(shù)都是偶函數(shù)，所以函數(shù)圖象的交點，關(guān)于y軸對稱，因而方程lg|x|=﹣|x|+5在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上有解，一根位于（﹣5，﹣4），另一根位于（4，5），K的值為﹣5和4，則所有滿足條件的k的值的和：﹣1，故答案為：﹣114.等比數(shù)列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：6415.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______________．

參考答案：略16.如圖，⊙O的半徑為10，弦AB的長為12，OD⊥AB，交AB于點D，交⊙O于點C，則OD=

，CD=

．參考答案：8,2.【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】由OD⊥AB，OD過圓心O，AD=BD=AB=6，利用勾股定理可知：OD==8，CD=OC﹣OD=10﹣8=2．【解答】解：OD⊥AB，OD過圓心O，∴AD=BD=AB=6，由勾股定理得：OD===8，OD=8CD=OC﹣OD=10﹣8=2，∴CD=2，17.的定義域是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）(1)若x>0,求函數(shù)書的最小值

(2)設(shè)0<x<1,求函數(shù)的最小值參考答案：(1)當x=2時,最小值為12

(2)當x=時,最小值為2519.（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直線B1C與平面ABC成30°角．（I）求證：平面B1AC⊥平面ABB1A1；（II）求直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值．參考答案：考點： 平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．專題： 證明題．分析： （I）欲證平面B1AC⊥平面ABB1A1，關(guān)鍵是尋找線面垂直，而AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，滿足面面垂直的判定定理；（II）過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，然后在三角形A1CM中求出此角的正弦值即可．解答： 解：（I）證明：由直三棱柱性質(zhì)，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC?平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．（II）解：過A1做A1M⊥B1A1，垂足為M，連接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM為直線A1C與平面B1AC所成的角，∵直線B1C與平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．設(shè)AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直線A1C與平面B1AC所成角的正弦值為點評： 本題主要考查了平面與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．20.（本小題滿分12分）

計算：（1）

（2）參考答案：21.已知函數(shù)

(為實常數(shù))．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達式；

（3）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：(1)

∴的單調(diào)增區(qū)間為()，(-,0)

的單調(diào)減區(qū)間為(-)，()

(2)由于，當∈[1,2]時，10

即

20

即

30

即時

綜上可得

(3)

在區(qū)間[1,2]上任取、，且則

(*)

∵

∴∴(*)可轉(zhuǎn)化為對任意、即

10

當20

由

得

解得30

得

所以實數(shù)的取值范圍是略22.如圖所示，Rt△BMC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長為4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC與平面CAB所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，從而BC⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC與平面CAB所成角，由此能求出MC與平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：