陜西省咸陽市市東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

陜西省咸陽市市東方中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，滿足，且的最大值為，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：A如圖，取得直線方程，分別畫出，以及，由圖可知，當(dāng)過點(diǎn)時，通過點(diǎn)時截距最大，即取得最大值，代入得，解得．故選．2.若的二次方程的一個根大于零，另一個根小于零，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知等差數(shù)列的前等于

（

）

A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：答案：D4.已知雙曲線Γ：（a＞0，b＞0）的一條漸近線為l，圓C：（x﹣a）2+y2=8與l交于A，B兩點(diǎn)，若△ABC是等腰直角三角形，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線Γ的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心與半徑，利用距離推出ab關(guān)系式，然后求解離心率即可．【解答】解：如圖．依題意，在△RtACB中，BC=AC=2，∴AB=4，又（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），∴OB=5在△OCB中，由余弦定理得a=OC=．因為點(diǎn)C（a，0）到漸進(jìn)線y=的距離為2，即．解得b=，即得e2=1+=，∴雙曲線Γ的離心率為．故選：A【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．5.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.設(shè)對任意實(shí)數(shù)，不等式總成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則（

）A．0

B．2018

C.4036

D．4037參考答案：D因為函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以，因此，因此選D.8.已知變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．[2，5] B．（﹣∞，2]∪[5，+∞） C．（﹣∞，3]∪[5，+∞） D．[3，5]參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，由圖象知OC的斜率最小，OA的斜率最大，由得，即A（1，5），此時OA的斜率k=5，由得，即C（2，4），此時OC的斜率k==2，即2≤≤5，則的取值范圍是[2，5]，故選：A．9.已知函數(shù)，則（

）A．

0

B．1

C．

D．2參考答案：B10.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個幾何體的體積是（

）

A．

B．

C．

D.4

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,令，則的值為

參考答案：12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為，則

．參考答案：13.(幾何證明)如圖,是圓的切線,切點(diǎn)為,

點(diǎn)、在圓上，，

則圓的面積為

.參考答案：略14.比較大?。簂g9?lg111（填“＞”，“＜”或“=”）參考答案：＜考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式．.專題：計算題．分析：由基本不等式可得，lg9?lg11，利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可判斷解答：解：∵lg9＞0，lg11＞0∴l(xiāng)g9?lg11=（2＜1故答案：＜點(diǎn)評：本題主要考查了基本不等式及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.設(shè)常數(shù)a∈R.若的二項展開式中x7項的系數(shù)為-10，則a=

.參考答案：-216.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率為，實(shí)軸長為4，則雙曲線的方程是

參考答案：由題意知，所以，即，所以雙曲線的方程為。【答案】略17.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用（x，y＞0）即可得出．【解答】解：∵正實(shí)數(shù)a，b滿足9a2+b2=1，∴=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)=時取等號．∴的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）若的圖象關(guān)于直線對稱，其中（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后得到的圖象；若函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求的值.參考答案：（Ⅰ）的圖象關(guān)于直線對稱，，解得，…………2分…………5分（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位后，提到，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到……………………9分函數(shù)的圖象與的圖象有三個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為且則由已知結(jié)合圖象的對稱性，有，解得…………11分………………12分19.（本小題12分）如圖甲，直角梯形中，，為的中點(diǎn)，在上，且，已知,現(xiàn)沿把四邊形折起如圖乙，使平面平面.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ

）求三棱錐的體積.

參考答案：證明:（Ⅰ）由題意知面,同理，面面，面，∴面//面?！呙?，面．…………………4分

(Ⅱ)在圖甲中，在圖乙中∵平面平面平面平面平面平面∴又平面…………8分（Ⅲ）∵平面平面平面，…………10分為三棱錐的高，且，又，

……12分略20.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值.參考答案：略21.如圖，梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，四邊形BDEF為正方形，且平面BDEF丄平面ABCD（1）求證：DF⊥CE（2）若AC與BD相交于點(diǎn)O，那么在棱AE上是否存在點(diǎn)G，使得平面OBG∥平面EFC？并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】LV：平面與平面平行的性質(zhì)；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）通過證明：DF⊥平面BCE，即可證明DF⊥CE（2）棱AE上存在點(diǎn)G，=，使得平面OBG∥平面EFC，證明OB∥平面EFC，OG∥平面EFC，即可證明結(jié)論．【解答】（1）證明：連接EB，∵梯形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，CD=2，AD=AB=1，∴BD=，BC=，∴BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD，∵平面BDEF丄平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，∴BC⊥平面BDEF，∴BC⊥DF，∵DF⊥EB，EB∩BC=B，∴DF⊥平面BCE，∵CE?平面BCE，∴DF⊥CE（2）解：棱AE上存在點(diǎn)G，=，使得平面OBG∥平面EFC．∵AB∥DC