七年級數(shù)學上冊試題 1.3 截一個幾何體 同步練習-北師大版（含答案）

第第頁七年級數(shù)學上冊試題1.3截一個幾何體同步練習-北師大版（含答案）1.3截一個幾何體

第一課時

一.選擇題。

1.用一個平面去截一個圓錐，截面的形狀不可能是（）

A.圓B.矩形C.橢圓D.三角形

2.如圖，用平面截圓錐，所得的截面圖形不可能是（）

A.B.

C.D.

3.如圖所示，截面的形狀是（）

A.長方形B.平行四邊形

C.梯形D.五邊形

4.用一個平面去截下列幾何體，則截面形狀不可能是三角形的是（）

A.B.C.D.

5.一個密封的圓柱體容器中裝了一半的水，如果將該容器水平放置如圖，那么穩(wěn)定后的水面形狀為（）

A.B.

C.D.

6.用一個平面去截：①圓錐；②圓柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圓的圖形是（）

A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④

7.用一個平面去截下列立體圖形，截面可以得到三角形的立體圖形有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.如圖，用一個平面去截正方體，截掉了正方形的一個角，且截面經過原正方體三條棱的中點，剩下幾何體的展開圖應該是（）

A.B.

C.D.

9.下面說法中，正確的個數(shù)為（）

①柱體的兩個底面一樣大

②圓柱、圓錐的底面都是圓

③棱柱的底面是四邊形

④用一個平面去截正方體，其截面可能是三角形

⑤面和面相交的地方形成直線

⑥長方體的面不可能是正方形

A.2B.3C.4D.5

10.如圖，用一個平面去截下列幾何體，所得截面與其他三個不同的是（）

A.B.

C.D.

二.填空題。

11.如圖所示的幾何體的截面形狀分別是：.

12.鉆石原石看起來并不起眼，但經過精心設計、切割、打磨，就會成為璀璨奪目的鉆石.鉆石切割是多面體截面在實際生活中的一個應用.將已經加工成三棱柱形狀的鉆石原石進行切割，只切一刀，切截面的形狀可能是.（填一種情況即可）

13.一個透明密閉的正方體容器中恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：（1）三角形；（2）長方形；（3）正方形；（4）正六邊形.其中正確的結論是.（把你認為正確的序號都填上）

14.將一個長方體截去一角變成一個如圖的新幾何體，這個新幾何體有個面，條棱，個頂點.

15.下列說法：其中正確的有個

①球的截面一定是圓；

②正方體的截面可以是五邊形；

③棱柱的截面不可能是圓；

④長方體的截面一定是長方形，

三.解答題。

16.我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形.如圖，大正三棱柱的底面周長為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱.

（1）請寫出截面的形狀；

（2）請直接寫出四邊形DECB的周長.

17.如圖，一圓柱的底面半徑為3cm，高為10cm，怎樣才能截出截面積最大的圖形？其面積是多少？

18.如圖1，大正方體上截去一個小正方體后，可得到圖2的幾何體.

（1）設原大正方體的表面積為S，圖2中幾何體的表面積為S′，那么S′與S的大小關系是（）

A、S′＞SB、S′＝SC、S′＜SD、不確定

（2）小明說：“設圖1中大正方體各棱的長度之和為c，圖2中幾何體各棱的長度之和為c′，那么c′比c正好多出大正方體3條棱的長度.”若設大正方體的棱長為1，小正方體的棱長為x，請問x為何值時，小明的說法才正確？

（3）如果截去的小正方體的棱長為大正方體棱長的一半，那么圖3是圖2中幾何體的表面展開圖嗎？如有錯誤，請在圖3中修正.

第二課時

一、選擇題

1.正方體的截面不可能是()

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

2.用一個平面去截正方體(如圖),給出關于截面形狀的結論:

①可能是銳角三角形;②可能是直角三角形;

③可能是鈍角三角形;④可能是平行四邊形.

其中所有正確結論的序號是()

A.①②B.①④C.①②④D.①②③④

3.如圖,用經過A,B,C三點的平面截去正方體的一角,變成一個新的幾何體,這個幾何體的面數(shù)是()

A.8B.7C.6D.5

4.如圖,一個有蓋的圓柱形玻璃杯中裝有半杯水,若任意放置這個水杯,則水面的形狀不可能是()

5.下列幾何體的截面分別是()

A.圓、正方形、三角形、圓

B.圓、長方形、三角形、圓

C.圓、長方形、長方形、三角形

D.圓、長方形、三角形、三角形

6.用一個平面去截下列幾何體,截得的平面圖形不可能是三角形的是()

7.經過圓錐頂點的截面的形狀可能是()

8.用四個平面分別截一個幾何體,所得的截面如圖所示,由此猜想這個幾何體可能是()

A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球

9.用平面截一個幾何體,如果截面的形狀是長方形,那么該幾何體不可能是()

A.圓柱B.五棱柱C.圓錐D.正方體

10.用一個平面去截下列幾何體:①圓錐;②圓柱;③球;④五棱柱.截面可能是圓的幾何體是()

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

二．解答題

1.一個物體的外形是圓柱,但不清楚它的內部結構,現(xiàn)在用一組平行于底面的平面去截這個物體,從上至下的5個截面圖形如圖所示,則這個物體可能是下列選項中的()

2.在如圖所示的四個圖形中,圖形_____可以用平面截長方體得到;圖形_____可以用平面截圓錐得到.(填序號)

3.[探究被截幾何體的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的關系]

圖1是正方體木塊,把它切去一塊,可能得到形如圖2、3、4、5的木塊.我們知道,圖1的正方體木塊有8個頂點,12條棱,6個面,填空

圖6是用虛線畫出的正方體木塊,請你想象一種與圖2~5不同的切法,把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實線,則該木塊的頂點數(shù)為____,棱數(shù)為____,面數(shù)為_____.(答案不唯一,合理即可)

第一課時答案

一.選擇題。

B.C.B.B.A.B.B.B.B.D.

二.填空題

11.長方形、圓、三角形.

12.三角形、四邊形、五邊形.

13.（2）（3）（4）.

14.7，12，7.

15.3.

三.解答題

16.解：（1）由題可得，截面的形狀為長方形；

（2）∵△ADE是周長為3的等邊三角形，

∴DE＝AD＝1，

又∵△ABC是周長為10的等邊三角形，

∴AB＝AC＝BC＝，

∴DB＝EC＝﹣1＝，

∴四邊形DECB的周長＝1+×2+＝9.

17.解：經過底面圓的圓心，且垂直于底面的截面去截圓柱，所得到的截面的面積最大，

此時，截面為長為6cm，高為10cm的矩形，因此面積，6×10＝60cm2，

18.解：（1）都等于原來正方體的面積，故選B；

（2）由題意得：6x＝3，

∴x