小學(xué)奧數(shù)植樹問題歸納總結(jié)-課件

植樹問題之間隔問題12020/12/15

爬樓梯的層次問題，鋸木頭的段數(shù)問題，敲鐘遇到的時間，排隊問題等

1、爬樓梯遇到層數(shù)問題，主要是要明白幾樓與幾層樓梯是不同的，樓數(shù)比樓梯層數(shù)多1。

樓數(shù)=樓梯層數(shù)+12、鋸木頭的段數(shù)問題，主要是要明白鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1。鋸的次數(shù)=段數(shù)－1

專題分析22020/12/15精品資料32020/12/15你怎么稱呼老師？如果老師最后沒有總結(jié)一節(jié)課的重點的難點，你是否會認(rèn)為老師的教學(xué)方法需要改進(jìn)？你所經(jīng)歷的課堂，是講座式還是討論式？教師的教鞭“不怕太陽曬，也不怕那風(fēng)雨狂，只怕先生罵我笨，沒有學(xué)問無顏見爹娘……”“太陽當(dāng)空照，花兒對我笑，小鳥說早早早……”42020/12/153、敲鐘遇到的時間問題，應(yīng)先考慮敲的次數(shù)比敲的間隔數(shù)多1。

敲的次數(shù)=敲的間隔數(shù)+14、排隊問題，主要是考慮排隊的人數(shù)比每兩人之間的間隔多1。

排隊人數(shù)=每兩人之間的間隔+1

52020/12/15某人到一座高層樓的8樓去辦事，不巧停電，電梯停開。他從1樓走到4樓用了48秒。用同樣的速度走到8樓，還要多長時間？例題1.1【點撥與解答】爬樓梯的層數(shù)與階梯問題62020/12/15

48÷（4－1）=16（秒）16×（8－4）=64（秒）答：還要64秒?？梢韵惹蟪錾?層樓梯要多少秒，從圖中知道，48秒上了3層樓梯，上1層樓梯用的時間是

48÷（4－1）=16（秒）再求出從4樓到8樓用的時間，從圖中也可以知道，要上4層樓梯，也就是4個16秒。72020/12/15例題1.2榮榮住的這幢樓共七層，每層樓梯20級，她家住在五樓，你知道榮榮走多少級樓梯才能到自己住的那一層？【點撥與解答】82020/12/15榮榮家住五樓，從底樓走到五樓，其實是走了5－1=4（層）樓梯。由于每層樓梯20級，因此住在五樓，其實是求4個20是多少，是20×4=80（級）臺階。列式如下：

5－1=4（層）20×4=80（級）答：榮榮走80級樓梯才能到自己住的那一層。92020/12/15練一練1.小于家住在6樓。如果他從1樓走到3樓需要42秒，那么以同樣的速度走到家，還需要多少秒？2.張亮家住四樓，他從底樓到二樓需2分鐘，那么他從底樓到四樓需要幾分鐘？3．小冬住在大廈11層，他數(shù)了10樓到11樓有21級臺階，你能算出從底樓到小冬家有多少級臺階嗎？102020/12/15把1根木頭鋸斷，要2分鐘。把這根木頭鋸成4段，要幾分鐘？【點撥與解答】可以這樣想：把1根木頭鋸斷，也就是鋸1次要用2分鐘。而把這根木頭鋸成4段，需要鋸幾次？從上圖可以看出：只要鋸3次，也就是需要3個2分鐘。

2×（4－1）=6（分）答：鋸成4段，需要6分鐘。例題2鋸木頭的段數(shù)問題112020/12/15練一練1、把一根木頭鋸成6段，每鋸一次要4分鐘，一共要鋸多少分鐘?2、工人師傅15分鐘把一根木頭鋸成了4段，如果他鋸了30分鐘，那么這根木頭被鋸成了幾段？3、一根繩子對折一次，被剪3次后，平均每段長2米，你知道剪了幾段？這根繩子總長多少米嗎？122020/12/15【點撥與解答】時鐘敲４下，經(jīng)過了３個時間間隔。每個時間間隔是：12÷（4-1）＝４（秒）。敲6下需要：4×（6-1）＝20（秒）答：20秒敲完。例題3敲鐘遇到的時間問題時鐘4點鐘敲4下，用12秒敲完。那么6電鐘敲6下，幾秒鐘敲完？132020/12/15練一練1、時鐘敲下5下，用8秒鐘，敲10下用幾秒鐘？

2、時鐘5點敲5下,一共需要8秒鐘,問中午12點敲12下需要多長時間?142020/12/15例題4同學(xué)們上體育課，有10個男生排成一排，相臨兩個男生相隔1米。問這排男生排列的長度有多少米？

【點撥與解答】排隊問題10個男生排成一排，有幾個間隔？和前面一樣，應(yīng)有9個間隔，也就是9個1米。

1×（10－1）＝9（米）答：這排男生排列的長度排有9米。152020/12/151、參加閱兵的戰(zhàn)士有1200人，平均分成5個大隊,隊距是10米。每隊6人為一排，排距是2米。整個隊伍的總長有多少米？2、做操時，二（4）班全班48人排成2路縱隊，前、后兩人之間相隔1米，那么二（4）班的隊伍共長多少米？162020/12/15小結(jié)1、爬樓梯的層次問題2、鋸木頭的段數(shù)問題3、敲鐘遇到的時間4、排隊問題解答這類應(yīng)用題，先找出間隔數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合已知條件和問題，就能找到解決問題的方法了172020/12/15植樹問題182020/12/15植樹問題的三要素：

總路線長、間距(棵距)長、棵數(shù)．只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個．植樹問題的分類：

⑴直線型的植樹問題（不封閉）⑵封閉型植樹問題⑶特殊類型的植樹問題①兩端都植樹②一端植樹③兩端都不植樹192020/12/15

兩端都植樹：棵數(shù)比段數(shù)多1．三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長÷棵距＋1；全長=棵距×(棵數(shù)－1)；棵距=全長÷(棵數(shù)－1)．1、直線型的植樹問題202020/12/15（1）兩端都植樹如圖，兩端都植樹，樹有5棵（段數(shù)為4段），棵距為2米，總長為8米8米求棵數(shù)4+1=5（棵）

或8÷2+1=5（棵）棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長÷棵距＋1求全長2×（5-1）=8（米）全長=棵距×(棵數(shù)－1)求棵距8÷（5-1）=2（米）棵距=全長÷(棵數(shù)－1)如圖，兩端都植樹，樹有5棵（段數(shù)為4段），棵距為2米，總長為8米8米求棵數(shù)4+1=5（棵）

或棵）棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長÷棵距＋1求全長212020/12/15如圖，兩端都植樹，樹有8棵（段數(shù)為7段），棵距為4米，總長為28米28米求棵數(shù)7+1=8（棵）

或28÷4+1=8（棵）棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長÷棵距＋1求全長4×（8-1）=28（米）全長=棵距×(棵數(shù)－1)求棵距28÷（8-1）=4（米）棵距=全長÷(棵數(shù)－1)222020/12/15例題1.1

求全長小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第1棵和第9棵樹相距多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，先畫出示意圖：

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具體列式：3×（9-1）=3×8=24（米）

答：第1和第9棵樹相距24米。232020/12/15（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了15盆，這條走廊長多少米？練一練5×（20-1）=95（米）4×（15-1）=56（米）242020/12/15例題1.2求棵距在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個）。42米長的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。252020/12/151在一條綠蔭大道的一側(cè)從頭到尾堅電線桿,共用電線桿86根,這條綠蔭大道全長1700米。每兩根電線桿相隔多少米？2、紅領(lǐng)巾公園內(nèi)一條林蔭大道全長800米,在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放著41個垃圾桶,每兩個垃圾桶之間相距多少米？練一練1700÷（86-1）=20（米）41-1=40800÷40=20（米）262020/12/15例題1.

3

求棵數(shù)有一條長800米的公路,在公路的一側(cè)從頭到尾每隔20米栽一棵楊樹,需多少棵楊樹苗?

【思路導(dǎo)航】根據(jù)“長800米的公路，每個20米栽一棵楊樹”這個條件，我們可以先求出多少個間隔800÷20=40，根據(jù)：棵數(shù)=段數(shù)+1可以求出棵數(shù)。40+1=41（棵）列式如下：800÷20+1=41（棵）答：需要41棵楊樹苗。272020/12/15練一練1、在一條長2500米的公路一側(cè)架設(shè)電線桿,每隔50米架設(shè)一根,若公路兩端都不架設(shè),共需電線多少根？

2、在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?500÷50-1=9（根）50÷5=10（面）10+1=11（面）11×2=22（面）282020/12/15小結(jié)：

兩端都植樹：棵數(shù)比段數(shù)多1．三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)＋1=全長÷棵距＋1；全長=棵距×(棵數(shù)－1)；棵距=全長÷(棵數(shù)－1)將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應(yīng)起來。292020/12/15一端不植樹：棵數(shù)與段數(shù)相等．三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=全長÷棵距；全長=棵距×棵數(shù)；棵距=全長÷棵數(shù)．

一端不植樹：棵數(shù)與段數(shù)相等．三要素之間的關(guān)系如下：

棵數(shù)=全長÷棵距；全長=棵距×棵數(shù)；棵距=全長÷棵數(shù)．

302020/12/15全長=棵距×棵數(shù)求棵距12÷4=3（米）棵距=全長÷棵數(shù)如圖，一端不植樹，樹有4棵（段數(shù)為4段），棵距為3米，總長為12米12米求棵數(shù)

12÷3=4（棵）棵數(shù)=全長÷棵距求全長3×4=12（米）312020/12/15如圖，兩端都植樹，樹有7棵（段數(shù)為7段），棵距為4米，總長為28米28米求棵數(shù)

28÷4=7（棵）棵數(shù)=全長÷棵距求全長4×7=28（米）全長=棵距×棵數(shù)求棵距28÷7=4（米）棵距=全長÷棵數(shù)322020/12/15

為了美化環(huán)境，學(xué)校準(zhǔn)備在操場邊上的一條100米長的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準(zhǔn)備多少棵樹苗呢？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“長100米的小路，每隔5米栽一棵樹”這個條件，我們可以先求出多少個間隔100÷5=20，根據(jù)：棵數(shù)=段數(shù)=全長÷棵距

可以求出棵數(shù)。列式如下：100÷5=20（段）20=20（棵）答：需要20棵樹苗。例題2.

1求棵數(shù)332020/12/15

在一條小路的一旁安裝路燈，每隔20米安裝一盞（一端安另一端不安），一共安裝了50盞路燈，這條小路長多少米例題2.2

求全長【思路導(dǎo)航】根據(jù)“每隔20米安裝一盞，一共安裝了50盞路燈”這個條件，我們可以先知道路燈數(shù)=間隔數(shù)，根據(jù)：全長=棵距×棵數(shù)

可以求出棵數(shù)20×50=1000（米）。列式如下：20×50=1000（米）答：這條小路長1000米。342020/12/151、沿著60米的小路兩邊栽樹，每隔10米栽一棵（一端栽一端不栽），應(yīng)該栽多少棵？2、在一條賽道的一旁插上小紅旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。這條賽道多么長？3、一條小路全長450米，要在這條路的一旁安裝路燈（一端安一端不安），一共安了9盞，每隔多少米安一盞？練一練352020/12/15③兩端都不植樹：棵數(shù)比段數(shù)少1棵．

三要素之間的關(guān)系如下：棵數(shù)=段數(shù)－1=全長÷棵距－1；全長=棵距×（棵數(shù)＋1）；棵距=全長÷(棵數(shù)＋1)．362020/12/15

沿著小路的一邊栽樹，兩端都不栽。用線段圖表示你的植樹方案，再說一說你栽了幾棵樹？有幾段間隔？栽了3棵樹，有4個間隔。栽了4棵樹，有5個間隔。

在一條直路上，兩端都栽時棵數(shù)＝間隔數(shù)-1372020/12/15

同學(xué)們在全長10米的小路一邊植樹，每間隔2米栽一棵。（兩端不栽）一共要栽多少棵？間隔數(shù)：5樹的棵數(shù)：樹的棵數(shù)=間隔數(shù)1=全長÷棵距－1

全長=棵距×（棵數(shù)＋1）線段圖2米2米2米2米2米開端終端4例題3.1

求棵數(shù)382020/12/15起點至第一欄的距離為13.72米，中間共有10個欄，欄間距離為9.14米,最后一欄至終點的距離是14.02米你們知道他從起點到終點跑了多少米嗎？13.72米9.14米14.02米起點終點例題3.1

求全長392020/12/1513.72米9.14米14.02米起點終點小紅：（10－1）×9.14＋13.72+14.02=110(米)小明：10×9.14＋13.72＋14.02＝119.14（米）402020/12/151、一條走廊長18米，每隔2米放一盆花（兩邊都要放，兩端都不放），一共要多少盆花？2、新修的大街兩旁安裝了180座路燈（兩端不安裝），每兩座路燈之間相隔15米，這條大街全長多少米？練一練412020/12/152、封閉的植樹路線例如：在圓、三角形、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。如圖

棵數(shù)=段數(shù)=周長÷間距周長=間距×段數(shù)422020/12/15種樹方案路長（米）每兩棵樹間的距離（米）間隔數(shù)種樹棵樹規(guī)律圓周種

規(guī)律探究表10522015

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4

2

3棵數(shù)=間隔數(shù)（1）：圓周植樹432020/12/15

在一個周長30米的圓形熊貓館外種植一圈小樹，每隔5米種一棵小樹，能種多少棵？分析：棵數(shù)=段數(shù)=周長÷間距30÷5=6（棵）答：能種6棵小樹。例題1.1簡單的圓周植樹442020/12/15９個小朋友圍成一圈做游戲，每兩個人之間的距離是１米，這一圈的長度是多少？分析9個小朋友=9段兩人之間的距離是1米，間距=1米全長=段數(shù)×間距9×1=9米452020/12/151、一個圓形池塘的周長是120米，如果每隔10米栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圓形體育場一周全長是1500米，如果沿著這一圈每隔15米配一個垃圾桶，一共需要多少垃圾桶?練一練462020/12/15一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300÷6=50（面）答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗例題1.2

復(fù)雜的圓周植樹472020/12/15