第一章 三角形 1 認(rèn)識三角形 培優(yōu)專題二 三角形“三線”的應(yīng)用 同步訓(xùn)練（含答案）

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1認(rèn)識三角形

培優(yōu)專題二三角形“三線”的應(yīng)用

類型1利用中線求面積

1.如圖,△ABC的三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)為G，且AG:GD=2:1.若=12，則圖中陰影部分的面積是___________.

2.在圖1至圖3中,已知△ABC的面積為a.

(1)如圖1,延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D,使CD=BC,連接DA.若△ACD的面積為S,則S=______________(用含a的代數(shù)式表示);

(2)如圖2,延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D,延長邊CA到點(diǎn)E,使CD=BC,AE=CA,連接DE.若△DEC的面積為S,則S=________________(用含a的代數(shù)式表示)；

(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F,使BF=AB,連接FD,FE,得到△DEF(如圖3).若陰影部分的面積為S，則S=______________(用含a的代數(shù)式表示)，并運(yùn)用上述(2)的結(jié)論寫出理由.

發(fā)現(xiàn)：

像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點(diǎn)，得到△DEF(如圖3)，此時，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的____________倍.

應(yīng)用：

要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在

△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次(圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案).在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花.如果種紅花的區(qū)域(即△ABC)的面積是10平方米，請你運(yùn)用上述結(jié)論求出：

①種紫花的區(qū)域的面積；

②種藍(lán)花的區(qū)域的面積.

類型2利用角平分線或高求角度

3.如圖,∠B=60°,∠C=40°,AD⊥BC,AE平分∠BAC,求∠DAE的度數(shù).

4.如圖,已知BD,CE是△ABC的角平分線,其交點(diǎn)為O,OF⊥BC于點(diǎn)F.

試說明：

參考答案

1.4【解析】因?yàn)锳G:GD=2:1,所以AG:AD=2:3.所以

又因?yàn)樗?/p>

因?yàn)樗?/p>

同理所以圖中陰影部分的面積為4.

2.解:(1)a(2)2a(3)6a

理由:因?yàn)镃D=BC,AE=CA,BF=AB,

所以由(2)得

所以S=6a.

發(fā)現(xiàn):7

應(yīng)用:(①(7-7)×10=420(平方米).

②(7-7)×10=2940(平方米).

3.解:因?yàn)椤螧+∠BAC+∠C=180°,∠B=60°,C=40°,所以∠BAC=80°.

因?yàn)锳E平分∠BAC,所以∠BAE=40°.

又因?yàn)椤螧=60°,AD⊥BC,所以∠BAD=90°—∠B=90°—60°=30°.

所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.

4.解:因?yàn)镺F⊥BC,所以∠OFB=90°,所以∠BOF=90°-∠OBF.

因?yàn)锽D,CE是△AB