2022年江蘇省泰州市姜堰梁徐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年江蘇省泰州市姜堰梁徐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.已知，其中為常數(shù),且的最小值是若點(diǎn)是橢圓一條弦的中點(diǎn),則此弦所在的直線方程為________.參考答案：3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】若,則,利用均值定理可得,則,進(jìn)而判斷命題之間的關(guān)系.【詳解】若,則,因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,因?yàn)?所以“”是“”的充分不必要條件,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查充分條件和必要條件的判定,考查利用均值定理求最值.4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A.[－2,1] B.[1,+∞) C.R D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】由函數(shù)，的表達(dá)式即可判斷f（x）是關(guān)于x=1對稱的函數(shù)，利用單調(diào)性可得x的不等式求解即可．【詳解】由題畫出函數(shù)的圖像如圖所示，故，即，解得的取值范圍是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性和單調(diào)性，考查絕對值不等式的解法，考查計(jì)算能力是基礎(chǔ)題5.的（

）A．充分不必要條件Ｂ．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A或，所以充分不必要條件，選A.6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485

參考答案：C略7.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A．

B．

C．

D.參考答案：A8.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=(

)A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可．解答：解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．點(diǎn)評：本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題9.已知，則下列函數(shù)的圖象錯誤的是（

）參考答案：D10.復(fù)數(shù)2+i的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2－i

B．－2－i

C．i－2

D．i+2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=．參考答案：9【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．【解答】解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．12.設(shè)x、y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立故的最小值為log33=1故答案為1【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．13.若是平面內(nèi)夾角為的兩個單位向量,則向量的夾角為

．參考答案：略14.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a=

。參考答案：0.03015.（文）邊長為1的正方形中，為的中點(diǎn)，在線段上運(yùn)動，則的取值范圍是____________.參考答案：將正方形放入直角坐標(biāo)系中，則設(shè),.則,所以,所以，因?yàn)?，所以，即的取值范圍是?6.設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：17.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C1上點(diǎn)P的極角為，Q為曲線C2上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，利用點(diǎn)到直線的距離公式及其三角函數(shù)的單調(diào)性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標(biāo)方程：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標(biāo)為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若不等式的解集為A，，且滿足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:(1)可化為，或，或，或，或；不等式的解集為；(2)易知；所以，所以在恒成立；在恒成立；在恒成立；

20.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：。參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d.由得即d=1.所以即

（II）證明：，21.（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（I）定義域?yàn)椋?/p>

．

………2分

令，則，所以或．

………4分

因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

令，則，所以．………6分因?yàn)槎x域?yàn)?，所以?/p>

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

…7分（II）

（）．．

…8分

因?yàn)?<a<2，所以，．令

可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．……10分①當(dāng)，即時，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．…11分所以．

…12分②當(dāng)，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．…13分

綜上所述，當(dāng)時，；當(dāng)時，．

…14分22.在△ABC中，已知，.（1）求cosC的值；（2）若，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長.參考答案：（1）．（2）．試題分析：（1）且，∴．------2分--