2021年廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021年廣東省惠州市湖鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），則（）A．a(chǎn)2+b2≤4 B．a(chǎn)2+b2≥4 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用題設(shè)中的直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，結(jié)合同角關(guān)系式中的平方關(guān)系，利用基本不等式求得正確選項(xiàng)．【解答】解：直線ax+by=2經(jīng)過點(diǎn)M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故選B．2.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角B的值是

A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略3.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，，為它的中心，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為，且圓與軸相切于點(diǎn)，過作直線的垂線，垂足為，若雙曲線的離心率為，則（

）A． B．C． D．與關(guān)系不確定參考答案：A、，內(nèi)切圓與軸的切點(diǎn)是點(diǎn)，∵，及圓的切線長定理知，，設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為，則|，∴，，在中，由題意得，于，延長交于點(diǎn)，利用，可知，∴在三角形中，有：．∴．故選A．4.給出下列四個(gè)命題：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1；③“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件；④命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”；命題q：“設(shè)，是任意兩個(gè)向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”，那么（￢p）∧q為真命題．其中正確的個(gè)數(shù)是(

) A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：推理和證明．分析：根據(jù)否命題的定義，可判斷①；根據(jù)全稱命題的否定方法，可判斷②；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及向量數(shù)量積的定義，可判斷④．解答： 解：①命題“若x＜﹣1，則x2﹣2x﹣3＞0”的否命題為“若x≥﹣1，則x2﹣2x﹣3≤0”，故錯(cuò)誤；②命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p：?x0∈R，使sinx0＞1，故正確；③若函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則sin（﹣2x+φ）=sin[π﹣（﹣2x+φ）]=sin（2x+π﹣φ）=sin（2x+φ）恒成立，則2φ﹣π=2kπ（k∈Z），即φ=+kπ（k∈Z），反之當(dāng)φ=+kπ（k∈Z）時(shí)，y=sin（2x+φ）=cos2x或y=sin（2x+φ）=﹣cos2x是偶函數(shù)，故“φ=+kπ（k∈Z）”是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，故正確；④∵sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]，?[﹣，]，故命題p：“?x0∈R，使sinx0+cosx0=”為假命題；若?=||||，則向量，同向，故命題q：“設(shè)，是任意兩個(gè)向量，則“?=||||”是“∥”的充分不必要條件”為真命題，那么（￢p）∧q為真命題．綜上正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，本題綜合性強(qiáng)，難度中檔．5.不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．.參考答案：C6.設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)；命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．下列命題中真命題是（）A．p且q B．p或q C．（非p）且q D．（非p）或q參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p，q的真假，再由復(fù)合命題真假判斷的真值表判斷四個(gè)復(fù)合命題的真假，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）上連續(xù)，且f（1）=﹣1＜0，f（）=3﹣＞0，故命題p：函數(shù)f（x）=3x﹣在區(qū)間（1，）內(nèi)有零點(diǎn)為真命題；若存在x0使f'（x0）=0，則x0可能不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．故命題q：設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若存在x0使f'（x0）=0，則x0為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)為假命題；故p且q，（非p）且q，（非p）或q為假命題；p或q為真命題，故選：B．7.某機(jī)械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為（）A．a(chǎn)b﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab參考答案：A【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由題意，只有兩道工序都合格，才能產(chǎn)出合格品，且這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，故先求出每道工序出產(chǎn)品合格的概率，再求它們的乘積即可．【解答】解：由題意，兩道工序出正品的概率分別是1﹣a，1﹣b，又這兩道工序出廢品是彼此無關(guān)的，故產(chǎn)品的合格率為為（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故選A8.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法和復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出其共軛復(fù)數(shù)，從而得出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.【詳解】，.因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法與乘方運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.以下四個(gè)命題：①滿足的復(fù)數(shù)只有±1，±i；②若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；③；④復(fù)數(shù)的充要條件是；其中正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】本題可通過令并對(duì)進(jìn)行運(yùn)算即可判斷出①是否錯(cuò)誤；通過令即可判斷出②是否正確；通過取可判斷出③是否正確；最后可通過判斷出復(fù)數(shù)的虛部為即可得出④是否正確。【詳解】①：令，則，若，則有，即，錯(cuò)誤；②：，若，，不是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；③：若，，錯(cuò)誤；④：，則其虛部為0，正確，綜上所述，正確的命題為④，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及命題的真假判斷與應(yīng)用，考查推理能力與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=_______參考答案：-2

12.一正多面體其三視圖如右圖所示（俯視圖為等邊三角形），該正多面體的體積為__________。參考答案：略13.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

14.曲線在點(diǎn)A（1,1）處的切線方程為__________。參考答案：略15.函數(shù)在（1，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：.略16.數(shù)f（x）=a|log2x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=，給出下列命題：①F（x）=|f（x）|；②函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則有F（m）﹣F（n）＜0成立；④當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3個(gè)【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】①F（x）=f（|x|），從而判斷；②易知函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及絕對(duì)值可判斷F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系可得|x|=或|x|=；從而判斷出函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：①F（x）=f（|x|），故F（x）=|f（x）|不正確；②∵F（x）=f（|x|），∴F（﹣x）=F（x）；∴函數(shù)F（x）是偶函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若0＜m＜n＜1，則F（m）﹣F（n）=﹣alog2m+1﹣（﹣alog2n+1）=a（log2n﹣log2m）＜0；④當(dāng)a＞0時(shí)，F(xiàn)（x）=2可化為f（|x|）=2，即a|log2|x||+1=2，即|log2|x||=；故|x|=或|x|=；故函數(shù)y=F（x）﹣2有4個(gè)零點(diǎn)；②③④正確；故答案為：3個(gè)．17.已知x＞3，則+x的最小值為．參考答案：7【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】本題可以通過配湊法將原式化成積為定值的形式，再用基本不等式求出原式的最小值，即本題答案．【解答】解：∵x＞3，∴x﹣3＞0．∴+x=≥．當(dāng)且僅當(dāng)x=5時(shí)取最值．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式，注意不等式使用的條件．本題難度適中，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)過定點(diǎn)的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，且，求直線l的斜率k的取值范圍；

參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為：

，由已知：得：，，所以，橢圓的方程為：.

……………（4分）（2）由題意，直線斜率存在，故設(shè)直線的方程為由得

……………（6分）由即有

……………（8分）即有解得

……………（10分）綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為……………（12分）

19.在數(shù)列，中，,,,（）.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，若對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因?yàn)?，，，即?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以.

，，，所以，當(dāng)時(shí)，，即.

（2）由

得，，

，，因?yàn)椋?

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，隨的增大而增大，且，，；

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，隨的增大而減小，且，，.綜上，.20.本題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有實(shí)根.（1）求證：且；（2）若是方程的一個(gè)實(shí)根，判斷的正負(fù)，并說明理由.參考答案：（1）解:或又，所以。（2）設(shè)是方程兩個(gè)根，則，又。略21.(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱中，AB=1，，∠ABC=60.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求二面