2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣山口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣山口中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面上滿(mǎn)足約束條件的點(diǎn)（x，y）形成的區(qū)域?yàn)镈，區(qū)域D關(guān)于直線(xiàn)y=2x對(duì)稱(chēng)的區(qū)域?yàn)镋，則區(qū)域D和區(qū)域E中距離最近的兩面三刀點(diǎn)的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知△ABC，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，a=，b=，B=60°，則A等于(

)A．45° B．30° C．45°或135° D．30°或150°參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理，代入題中數(shù)據(jù)算出sinA=，結(jié)合a＜b得A＜B，可得A=45°，得到本題答案．【解答】解：∵△ABC中，a=，b=，B=60°∴由正弦定理，得sinA===∵A∈（0°，180°），a＜b∴A=45°或135°，結(jié)合A＜B可得A=45°故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角．著重考查了利用正弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)F1、F2分別是橢圓E：(0<b<1)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列，則|AB|的長(zhǎng)為()A.

B．1

C. D.參考答案：C略4.垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能

參考答案：D5.設(shè)全集，集合，則=（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.設(shè)a為函數(shù)的最大值，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是()A.192 B.182C.－192 D.－182參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式可整理出函數(shù)解析式，求得；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可知當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式含；代入展開(kāi)式通項(xiàng)公式可求得結(jié)果.【詳解】，則，即則展開(kāi)式通項(xiàng)為：當(dāng)時(shí)，項(xiàng)的系數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三角函數(shù)的知識(shí)求得，進(jìn)而可利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式來(lái)進(jìn)行求解.7.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．16

C．8

D．24參考答案：C由三視圖可知：該幾何體為三棱錐，由正視圖及側(cè)視圖可知底面三角形的底為4，由側(cè)視圖可知底面三角形的高為，三棱錐的高為，故可得幾何體的體積，故選C.

8.有下列三個(gè)命題：①“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“若a>b，則a2>b2”的逆否命題；③“若x≤－3，則x2＋x－6>0”的否命題.其中正確命題的序號(hào)是（

）A．①

B．②

C．③

D．①③參考答案：A略9.在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先畫(huà)出長(zhǎng)方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長(zhǎng)方體體積公式求出長(zhǎng)方體的體積.【詳解】在長(zhǎng)方體中，連接，根據(jù)線(xiàn)面角的定義可知，因?yàn)椋?，從而求得，所以該長(zhǎng)方體的體積為，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是長(zhǎng)方體的體積的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確長(zhǎng)方體的體積公式為長(zhǎng)寬高的乘積，而題中的條件只有兩個(gè)值，所以利用題中的條件求解另一條邊的長(zhǎng)就顯得尤為重要，此時(shí)就需要明確線(xiàn)面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果.10.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，則向量等于

A.－＋B.－－C、－D、＋參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=__________。參考答案：12.已知四面體頂點(diǎn)A(2,3,1)、B(4,1,-2)、C(6,3,7)和D(-5,-4,8),則頂點(diǎn)D到平面ABC的距離為

參考答案：11.13.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±，則此雙曲線(xiàn)的離心率為

.參考答案：

略14.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿(mǎn)足條件

時(shí)，有（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一種條件即可。）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線(xiàn)面的位置關(guān)系因?yàn)楫?dāng)時(shí)，又側(cè)棱和底面垂直，所以，,所以

故答案為：15.__________________.參考答案：略16.已知點(diǎn)O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實(shí)數(shù)x、y，使得=x+y，且x+2y=1，則cos∠BAC=．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專(zhuān)題： 綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析： 由=x+y，且x+2y=1，可得﹣=y（﹣2），利用向量的運(yùn)算法則，取AC的中點(diǎn)D，則=2y，再利用點(diǎn)O是△ABC的外心，可得BD⊥AC．即可得出．解答： 解：如圖所示，∵=x+y，且x+2y=1，∴﹣=y（﹣2），∴=y（+），取AC的中點(diǎn)D，則+=2，∴=2y，又點(diǎn)O是△ABC的外心，∴BD⊥AC．在Rt△BAD中，cos∠BAC=．故答案為：，點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的運(yùn)算法則、三角形的外心定理、直角三角形的邊角關(guān)系，屬于難題．17.由曲線(xiàn)與y=x，x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是＿＿＿＿＿＿；

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：【分析】（Ⅰ）由曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根據(jù)（I）可得函數(shù)的解析式和導(dǎo)函數(shù)的解析式，分析導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)垂直于直線(xiàn)y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵當(dāng)x∈（0，5）時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x∈（5，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（5，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（0，5）；當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取極小值﹣ln5．19.本小題滿(mǎn)分12分）求由拋物線(xiàn)與直線(xiàn)及所圍成圖形的面積.參考答案：

20.十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車(chē)革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車(chē)替代汽/柴油車(chē)，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車(chē)行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車(chē)生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本2500萬(wàn)元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車(chē)售價(jià)5萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車(chē)輛當(dāng)年能全部銷(xiāo)售完.（1）求出2018年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-成本）（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.（2）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，即年生產(chǎn)百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元.21.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明．參考答案：解：（1）由已知條件得對(duì)定義域中的均成立

即

對(duì)定義域中的均成立.

即（舍去）或.

所以.

（5分）（2）由（1）得設(shè)，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，即.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).

（10分）同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).

（13分）略22.15分）已知（m是正實(shí)數(shù)）的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為112．（1）求m，n的值；（2）求展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；（3）求的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：（1）由題意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x項(xiàng)的系數(shù)為，…（5分）解得