阻尼振動、受迫振動和共振的教案

阻尼振動、受迫振動和共振的教案授課題目阻尼振動、受迫振動和共振授課時間20XX年9月10日授課時數(shù)1學(xué)時教學(xué)課型理論課授課對象20XX級機械專業(yè)學(xué)生教材名稱、作者、出版社及出版時間“十一五”國家級規(guī)劃教材《普通物理學(xué)》下冊程守洙，江之永主編高等教育出版社（20XX年第六版）教學(xué)目標：根據(jù)培養(yǎng)高素質(zhì)綜合型工科本科學(xué)生的目標，由學(xué)生現(xiàn)有的認知水平和專業(yè)（分模塊教學(xué)）制定教學(xué)目標1.知識目標：（1）了解阻尼振動的動力學(xué)原因、規(guī)律。（2）了解受迫振動的動力學(xué)原因、規(guī)律以及共振現(xiàn)象。2.能力目標：（1）逐步掌握科學(xué)的思維方法；具備物理建模能力。（2）把所學(xué)知識運用到專業(yè)工程實際的能力，3.情感目標：培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，對自然科學(xué)的好奇心，激發(fā)探索欲。主要知識點、重點與難點（具體教學(xué)內(nèi)容見后）：主要知識點:1.阻尼振動，阻尼振動規(guī)律2.受迫振動，受迫振動規(guī)律3.共振，共振條件4.相關(guān)應(yīng)用教學(xué)重點：阻尼振動、受迫振動的運動特點，共振發(fā)生條件。（教學(xué)設(shè)計：首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗結(jié)合分析物理過程對于兩種振動的特點進行推測，然后通過分析微分方程的解得到兩種振動的特點和規(guī)律，最后實驗演示。）教學(xué)難點:受迫振動的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)，共振發(fā)生的原因（教學(xué)設(shè)計：結(jié)合秋千的實例分析受迫振動物理過程，分析數(shù)學(xué)解的物理意義。實驗演示提醒暫態(tài)穩(wěn)態(tài)；由相位關(guān)系，從能量角度分析共振原因，留思考題。）教學(xué)方法1、采用多媒體為主，板書為輔教學(xué)方法。發(fā)揮多媒體信息量大的優(yōu)勢，加入豐富的視頻，動畫，圖片刺激學(xué)生感官；在進行振動之間的對比和類比時結(jié)合板書，避免了多媒體教學(xué)不連貫性。信息量2、2、針對本堂課內(nèi)容的特點，穿插課堂演示實驗和多媒體動畫模擬實驗，把理論與定性半定量實驗有機結(jié)合。3、采用探究式教學(xué)方法，如在分析振動微分方程的解之前，均引導(dǎo)學(xué)主動探究物理過程，對振動規(guī)律進行推測，訓(xùn)練思維能力。4、分模塊教學(xué)。講授理論注意針對學(xué)生特點，聯(lián)系學(xué)生專業(yè)實際、運用所學(xué)知識的能力。教學(xué)媒體教材、多媒體、板書、演示實驗設(shè)備、視頻教學(xué)內(nèi)容教學(xué)過程設(shè)計第十章振動第三節(jié)阻尼振動、受迫振動與共振引入：回顧簡諧振動，考慮阻力和外界驅(qū)動引出阻尼振動和受迫振動，介紹研究方法。一、阻尼振動阻尼振動的定義舉水面泡沫做阻尼振動的實例，分析運動特點。引出阻尼振動的定義：系統(tǒng)在線性回復(fù)力和阻力的作用下所發(fā)生的振動稱為阻尼振動。介紹阻尼原因：摩擦阻尼：輻射阻尼：2、阻尼振動微分方程考慮在流體當中受到摩擦阻尼的情況。采用水平彈簧振子模型。在水平方向上，物體受力：彈性力和流體的摩擦阻力。速度不太大時，摩擦阻力：根據(jù)牛頓第二定律：整理得：令其中，稱為振動系統(tǒng)的固有角頻率，稱為阻尼系數(shù)。得到阻尼振動微分方程：3、阻尼振動表達式和運動規(guī)律從物理上推測解的形式應(yīng)該滿足兩個特點：有振動；振幅越來越小。由微分方程理論根據(jù)β不同值，有三種不同形式的通解方程的解為：阻尼較小時，此時，稱為欠阻尼狀態(tài).方程的解為：其中稱為阻尼振動的振幅，分析該解可知，阻尼振動的振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，所以欠阻尼狀態(tài)做減幅振動，最終停下來。和推測相符，其中，其振動角頻率比固有角頻率小，與阻尼有關(guān)。阻尼較大時，此時，稱為過阻尼狀態(tài)此時方程的解為：分析此解形式可以看出，過阻尼狀態(tài)時運動沒有周期性，振子從最大位移緩慢接近平衡位置。如把彈簧振子放到阻尼很大的瀝青中的的實際運動情況。時，此時稱為臨界阻尼狀態(tài)此時方程的解為：此時物體處于由欠阻尼向過阻尼過渡的臨界狀態(tài)，物體剛好能做非周期運動。因為阻尼比過阻尼小，振子能較快地從最大位移回到平衡位置。模擬實驗動畫演示：彈簧振子在三種阻尼狀態(tài)下的運動情況。三種阻尼狀態(tài)中，臨界阻尼狀態(tài)時振子最快回復(fù)到平衡位置。。4、阻尼振動應(yīng)用：火車下面的彈簧起到緩沖作用，為了避免彈簧往復(fù)振動盡快回到平衡位置，調(diào)節(jié)彈簧的阻尼因子，使其處于臨界阻尼狀態(tài)。在電流表中，為使人們能較快地和準確地讀數(shù)測量，常使儀表的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)處在臨界阻尼狀態(tài)下工作。二、受迫振動1、受迫振動的定義阻尼客觀存在，振動最終都會停下來，為了維系穩(wěn)定的振動，必須外界補充能量，通過外界作用一周期性外力來補充能量。引出受迫振動定義：振動系統(tǒng)在周期性外力持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為受迫振動。其中周期性的外力稱為驅(qū)動力。舉例生活中秋千受迫振動，鼓膜受迫振動。2、受迫振動微分方程作用在下圖所示的彈簧振子上的力除彈性力，阻力外還有驅(qū)動力:。根據(jù)牛頓第二定律有：整理得：令，得到受迫振動微分方程：3、受迫振動表達式和運動規(guī)律首先分析受迫振動的物理過程，猜測解。開始階段可以看成自身阻尼振動和驅(qū)動引起的振動的疊加，比較復(fù)雜，時間一長，自身的振動被阻尼逐漸衰減，最終振子將以驅(qū)動力頻率做一個穩(wěn)態(tài)等幅振動，所以猜測解的形式：由微分方程理論得到的解：在阻尼較小的情況下，方程的解為這個解由兩項組成，可以看成是兩個振動的合成。第一項為阻尼振動，隨時間衰減趨于消失，稱為暫態(tài)解。第二項表示與驅(qū)動力頻率相同的等幅振動，經(jīng)過一段時間之后，前面一項減弱到可以忽略，剩下后面一項、稱為穩(wěn)態(tài)解：受迫振動到達穩(wěn)定時，以驅(qū)動力的頻率做簡諧振動。代回方程當中求得振幅為初位相為討論：受迫振動的穩(wěn)態(tài)解從形式上看和無阻尼自由諧振動的方程形式完全一樣，但有本質(zhì)區(qū)別。無阻尼自由諧振動是保守力系統(tǒng)，能量守恒所以做等幅振動，而穩(wěn)態(tài)受迫振動則是外界驅(qū)動力剛好補充了阻尼消耗的能量，所以做等幅振動。各個特征量也不同，穩(wěn)態(tài)受迫振動的振幅和初相與初始條件無關(guān)。三、共振1、共振定義和條件對于一定的系統(tǒng)，在阻尼一定的條件下，其受迫振動在穩(wěn)態(tài)時的振幅隨策動力的頻率而改變。由振幅表達式給出幅頻曲線。當驅(qū)動力頻率為某一特定值時,受迫振動的振幅出現(xiàn)極大值的現(xiàn)象，稱為共振。此時的頻率稱為共振頻率。運用數(shù)學(xué)求極值的方法可求得極大時的為：共振時的振幅為可見驅(qū)動頻率接近固有頻率時發(fā)生共振，阻尼越大，共振頻率跟固有頻率差得越大，振幅越小。受迫振動演示儀演示實驗：調(diào)節(jié)驅(qū)動頻率，可以看到頻率較小和很大時，受迫振動振幅小，調(diào)節(jié)頻率使得彈簧振子發(fā)生共振現(xiàn)象，告知儀器彈簧振子的固有頻率為1.2hz,和學(xué)生協(xié)作測出彈簧振子十秒鐘的振動次數(shù)是介于十一次和十二次中間，說明位移共振時驅(qū)動頻率接近系統(tǒng)固有頻率。速度共振（略）。共振的物理內(nèi)因：驅(qū)動頻率等于固有頻率時，驅(qū)動力和速度同相位，驅(qū)動力永遠做正功，系統(tǒng)能量吸收是最大的。所以速度共振又稱為能量共振。2、共振現(xiàn)象及應(yīng)用舉例：1）共振現(xiàn)象：有轉(zhuǎn)動裝置的機器當質(zhì)量分布不均勻時轉(zhuǎn)動對機身造成驅(qū)動力，當驅(qū)動；力的頻率接近機身固有頻率時發(fā)生共振（例如汽車，洗衣機，機床）。結(jié)合專業(yè)思考避免共振的方法。水管共振發(fā)聲例子，摩擦玻璃杯共振發(fā)聲實驗。共振現(xiàn)象的破壞性舉例：塔科馬大橋垮塌視頻（風振頻率接近橋身的某一個固有頻率，使得橋身劇烈共振垮塌）共振現(xiàn)象被利用舉例：電路諧振（與機械受迫振動、共振進行類比研究）。機械受迫振動微分方程電路受迫振蕩微分方程穩(wěn)態(tài)解：穩(wěn)態(tài)解：速度共振頻率：電路諧振：介紹目前工程技術(shù)領(lǐng)域力電類比的應(yīng)用，以及物理發(fā)展史中利用類比方法的實例。四、課堂小結(jié)、作業(yè)課堂小結(jié)：本堂課主要介紹了阻尼振動的規(guī)律，受迫振動的規(guī)律以及共振現(xiàn)象和條件。課后思考題、作業(yè)：思考題：位移共振時，驅(qū)動頻率為什么比固有頻率小，物理內(nèi)因是什么？作業(yè)：結(jié)合本專業(yè)寫一篇如何避免共振破壞性的小論文?；仡櫼褜W(xué)知識（板書）引出本堂課教學(xué)內(nèi)容，介紹內(nèi)容綱要。分析阻尼振動實例給出阻尼振動定義建模分析受力，推導(dǎo)出阻尼振動微分方程引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗推測解的形式分析由微分方程理論求得的三種不同阻尼情況下的通解形式。研究三種阻尼振動規(guī)律。其中設(shè)計互動向?qū)W生提問：“欠阻尼情況頻率比固有頻率高還是低還是相同”。所有同學(xué)通過舉手示意來反饋。播放動畫，直觀演示三種阻尼運動情況針對學(xué)生專業(yè)特點介紹阻尼振動相關(guān)應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生思考維系阻尼振動方法引出受迫振動建模，推導(dǎo)出受迫振動微分方程分析物理過程猜測受迫振動微分方程的解分析由微分方程理論得到的通解形式，介紹穩(wěn)態(tài)解的特點與學(xué)生共同討論穩(wěn)態(tài)受迫振動和無阻尼自由諧振動的區(qū)別由受迫振動振幅和驅(qū)動頻率的關(guān)系引出共振的定義分析共振頻率，注意和高中知識的銜接課堂演示受迫振動和共振實驗，與學(xué)生協(xié)作完成共振頻率的測量。分析共振的物理內(nèi)因介紹各種共振現(xiàn)象，啟發(fā)學(xué)生靈活運用本堂課知識設(shè)計避免共振的方案。演示玻璃杯共振實驗播放共振坡壞姓的相關(guān)視頻介紹電路諧振。并類比機械受迫振動和共振，研究電路諧振規(guī)律。介紹類比法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)物理學(xué)研究問題的方法和思路，介紹現(xiàn)目前力電類比在工程技術(shù)領(lǐng)域的應(yīng)用梳理總結(jié)本堂課的知識點，布置課后思考題和作業(yè)教學(xué)流程時間分配：1、引言綱要約3分鐘2、介紹阻尼振動定義及微分方程約4分鐘3、分析阻尼振動運動規(guī)律約9分鐘4、介紹受迫振動定義及微分方程約3分鐘5、分析受迫振動運動規(guī)律約8分鐘6、介紹共振定義及發(fā)生條件約8分鐘7、共振現(xiàn)象及應(yīng)用約6分鐘8、小結(jié)作業(yè)約2分鐘教學(xué)小結(jié):本堂課內(nèi)容是振動這章的最后一部分必講內(nèi)容，也是一個教學(xué)難點，又是授課對象（機械專業(yè)）的學(xué)生專業(yè)課的必備基礎(chǔ)。筆者力圖化難為簡，為學(xué)生打下一個扎實的專業(yè)基礎(chǔ)?，F(xiàn)總結(jié)這堂課的幾