高中物理競賽靜電場講義課件

電磁學(xué)專題講授提綱第一講靜電場一、庫侖定律帶電體在庫侖力作用下的運(yùn)動二、電場強(qiáng)度疊加原理高斯定理及其應(yīng)用三、電勢電勢疊加原理帶電體系的靜電能電場能量四、有導(dǎo)體時的靜電場問題五、電容器六、電介質(zhì)的極化和極化電荷極化強(qiáng)度電位移矢量有介質(zhì)時的高斯定理一、庫侖定律帶電體在庫侖力作用下的運(yùn)動1、定律表述和公式（注意：靜止、真空、點(diǎn)電荷）ε0=8.85×10-12C2·N-1·m-2

(F/m)稱為真空電容率。K=1/4πε0靜止:兩電荷相對于觀察者靜止。真空:在電介質(zhì)中公式要修正。點(diǎn)電荷：電荷線度與電荷間距比較。2、庫侖力的求算（注意：矢量性、疊加原理）。疊加原理:例

如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電量為q。圓環(huán)軸線上與環(huán)心相距x處有一點(diǎn)電荷，電量為Q。求點(diǎn)電荷Q與圓環(huán)電荷的相互作用力。

解：在圓環(huán)上取一小段Δl，其上電荷量為當(dāng)Δl足夠小時，Δq與Q間的作用力為例在光滑的水平桌面上，三個相同的不帶電小球，由三根勁度系數(shù)相同的輕質(zhì)彈簧連接構(gòu)成等邊三角形，彈簧的原始長度為

l0＝9cm。若讓每個小球帶上相同電量q＝1.8μC，三角形的面積增大到原來的四倍時達(dá)到新的平衡（見圖（a））。設(shè)彈簧是絕緣的，試求：（1）彈簧的勁度系數(shù)k的值；

(2)在三角形中心0點(diǎn)放第四個小球Q

(見圖（b））

，它帶多少電荷才能使彈

簧的長度恢復(fù)至原始長度；

(3)在(2)題情況下，過三角形中心O，

作垂直于三角形平面的垂線，將電量

q0=1C的點(diǎn)電荷置于垂線上的P點(diǎn)(見

圖（C）），OP距離為h＝15cm，q0

受力多少？解（1）等邊三角形面積增大為原來的四倍，三角形的邊長增大為原來的兩倍，即彈簧伸長量為l0，兩點(diǎn)電荷間的庫侖力等于彈簧的彈性力，即（2）設(shè)加Q后，彈簧長度恢復(fù)至原始長度，則q有：（3）由對稱性知，q0

受力沿OP方向代入數(shù)據(jù)求得例

如圖15-2所示，在x>0的空間各點(diǎn)，有沿x軸正方向的電場，其中，x≤d區(qū)域是非勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E的大小隨x增大而增大，即E=bx.b為已知量(b>0)；在x>d的區(qū)域是勻強(qiáng)電強(qiáng)，場強(qiáng)E=bd.x<0的空間各點(diǎn)電場的分布與x>0的空間中的分布對稱，場強(qiáng)的方向沿x軸的負(fù)方向．一電子(質(zhì)量為m、電量為-e，e>0)。在x=2.5d

處沿

y

軸正方向以初速V

開始運(yùn)動，求：

(1)電子的

x

方向分運(yùn)動的周期；

(2)電子運(yùn)動的軌跡與

y

軸的各個交點(diǎn)中，任意兩個相鄰交點(diǎn)間距離。解

3、帶電體在庫侖力作用下的運(yùn)動。

用d點(diǎn)的x和v代入前式得例（B11Z4)如圖所示，不計重力，空間有勻強(qiáng)電場E。質(zhì)量均為m的小球A、B，A帶電，q>0，B不帶電。t=0時。兩球靜止，且相距L。AB方向與電場E方向相同。T=0時刻，A開始受靜電力作用而運(yùn)動。AB之間發(fā)生彈性正碰而無電荷轉(zhuǎn)移。求第8次正碰到第9次正碰之間需要的時間。

解法一：以B為參考系，A先做勻加速運(yùn)動，

加速度為：

到第一次碰撞前A的速度為：

A開始運(yùn)動到第1次碰撞所需時間為：

第1次碰撞到第2次碰撞所需時間為：

每2次碰撞間的時間間隔相同，所以第8次碰撞到第9次碰撞所需時間為

解法二：A先做勻加速運(yùn)動，加速度為：

A開始運(yùn)動到第1次碰撞后，A靜止，B以

速度v做勻速直線運(yùn)動。A開始運(yùn)動到第1次

碰撞所需時間為：

設(shè)第1次碰撞到第2次碰撞所需時間為T1，則

這時

設(shè)第2次碰撞到第3次碰撞所需時間為T2，則

同理可得，第8次碰撞到第9次碰撞所需時間為Ox例(30y)

如圖所示,一質(zhì)量為m、半徑為R的由絕緣材料組成的薄球殼，均勻帶正電，電量為Q,球殼下面有與球殼固連的底座，底座靜止在光滑水平面上。球殼內(nèi)有一勁度系數(shù)為η的輕彈簧（質(zhì)量不計），彈簧始終處水平位置，其一端與球殼壁固連，另一端恰位于球心處。球殼上開有一小孔

C，小孔位于過球心的水平線上，在此水平線上離球殼很遠(yuǎn)處的O點(diǎn)有一電量為Q（＞0）

、質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷P，它以足夠大的初

速度v0

沿水平的OC方向開始運(yùn)動。并知P能通過小孔C進(jìn)入球殼內(nèi)，不考慮重力和底座的影響。已知靜電力常量為k。求P剛進(jìn)入C孔到再由C孔出來所經(jīng)歷的時間。解選初始時刻C的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O，取坐標(biāo)軸X軸（如圖所示）。設(shè)P到達(dá)C孔時的速度為v1，球殼的速度為v2，由動量守恒和能量守恒得（1）（2）P進(jìn)入球殼后，P和球都做勻速運(yùn)動，相對速度為

。設(shè)經(jīng)t1時間P與彈簧左端相碰，則有（4）由以上各式求得（3）t1時刻開始，P與彈簧碰撞，彈簧被壓縮，設(shè)彈簧的壓縮量為X.設(shè)a1、a2

分別為P和球殼的加速度，則（5）P相對球殼的運(yùn)動作簡諧振動，其準(zhǔn)頻率和周期分別為（6）P壓縮彈簧至與彈簧分離的時間為（7）P與彈簧完全彈性碰撞后速度變?yōu)関2，球殼變?yōu)関1，相對速度大小不變，故P與彈簧分離后運(yùn)動到小孔的時間t3=t1。所以P進(jìn)入C孔再返回C孔的總時間為（8）P相對球殼的運(yùn)動方程為例：勁度系數(shù)為k，原長度為L的絕緣輕彈簧兩端各系一個帶電小球，兩小球的質(zhì)量和電量分別為m1、q1

和m2、q2。空間加一均勻電場，電場強(qiáng)度為E。開始時兩小球靜止，彈簧沿電場方向放置。試求彈簧運(yùn)動過程中彈簧的最大長度。(兩小球間相互作用忽略不計)設(shè)兩球在質(zhì)心系中平衡位置的坐標(biāo)為x10、x20，則設(shè)在質(zhì)心系中，某時刻m1、m2相對質(zhì)心的坐標(biāo)為x1、x2，則在質(zhì)心系中兩電荷受力為(3)

、

則下面討論三種情況：(1)、(2)、二、電場電場強(qiáng)度疊加原理

高斯定理及其應(yīng)用1、電場強(qiáng)度定義式:2、電場強(qiáng)度疊加原理：任何帶電體的場強(qiáng)等于帶電體上各部分電荷單獨(dú)存在時場強(qiáng)的矢量和。點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度:例：電偶極子的電場強(qiáng)度解：電偶極子的電偶極矩為：例：電荷均勻分布的半球面球心處的電場強(qiáng)度：電荷均勻分布的八分之一球面球心處的電場強(qiáng)度：3．高斯定理及其應(yīng)用高斯定理：在靜電場中作一個閉合曲S(稱之為高斯面)，取閉合曲面上的一面積元dS，若面積元dS處的場強(qiáng)為E，則點(diǎn)積叫做dS上的電通量。閉合曲面上所有面積元的電通量之和等于閉曲面內(nèi)電荷量代數(shù)和的1/ε0倍。高斯定理的數(shù)學(xué)公式為利用高斯定理很容易求得下列幾種電荷分布的電場強(qiáng)度公式：●半徑為R的均勻帶電球面的電場強(qiáng)度解：作與帶電球面同心的、半徑為r球形高斯面，由高斯定理得（r>R）(r>0)因此有同理求得球內(nèi)的電場強(qiáng)度為：●半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)外的電場強(qiáng)度（r>R）（r≤R）●半徑R的無限長均勻帶電圓柱面的電場強(qiáng)度（單位長帶電荷λ）解：作與帶電圓柱體共軸的、半徑為r柱形高斯面，由高斯定理得則得（r≥R）（r＜R）●半徑R的無限長均勻圓柱體的電場強(qiáng)度（單位長帶電荷λ）解：作與帶電圓柱體共軸的、半徑為r柱形高斯面，由高斯定理得則得（r≥R）柱內(nèi)（r<R）●由柱外電場強(qiáng)度公式知：線密度為λ的無限長直線電荷的電場強(qiáng)度為λ●無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度（單位面積帶電荷σ）。

解：作如圖所示與平面垂直的、左右對稱的

柱形高斯面。因電荷分布均勻，故平面兩邊的電場強(qiáng)度對平面是對稱分布的，且是勻強(qiáng)電場。由高斯定理得以上例題中的電荷分布都具有明顯的對稱性，對有些不具明顯對稱性的問題，利用高斯定理和疊加原理可求解。如★再論電場強(qiáng)度疊加原理---以典型電荷分布的場強(qiáng)疊加例

（1）球外(r＞R)的場強(qiáng)式中(2)球內(nèi)(r<R)的場強(qiáng)：球面內(nèi)的場是沿Z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。

球面電荷分布為σ=σ0cosθ時，球面內(nèi)的場強(qiáng)是勻強(qiáng)電場，球面外的場強(qiáng)是電偶極場。1、電勢電勢差a點(diǎn)電勢定義ab兩點(diǎn)電勢差電量為q的點(diǎn)電荷的電勢：半徑R、電量為q的均勻帶電球面的電勢：利用以上定義可求典型電荷分布的電勢(r≥R)(r＜R)三、電勢電勢疊加原理帶電體系的靜電能電場能量將單位正電荷從a點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)處電場力做的功2．電勢疊加原理：（點(diǎn)電荷勢的疊加、典型電荷勢的疊加）

例：電偶極子電場中一點(diǎn)的電勢解：在帶電圓環(huán)取一小段弧dl,其電量為：例：求半徑R、電量為q的均勻帶電圓環(huán)軸線上P點(diǎn)的電勢。例：真空中有5個電荷量均為q的均勻帶電薄球殼，它們的半徑分別為R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此相切于P點(diǎn)，球心分別為O1、O2、O3、O4、O5。求O5與O1間的電勢差。

解：例：如圖，半徑為R1和R2的兩同心半球面均勻帶電，電荷面密度分別為σ1和σ2。試求大半球底面上的電勢分布上。(r≤R2)(R2＜r≤R1)解：

例如圖所示，真空中有4個半徑為a

的不帶電的相同導(dǎo)體球，球心分別位于邊長為r(r>>a)的正方形的四個頂點(diǎn)上，今讓球

l

帶電荷

Q

(Q>0)，然后用一根細(xì)金屬絲，其一端固定于球

l

上，另一端依次分別與球

2，3，4和大地接觸，每次接觸時間都足以使它們達(dá)到靜電平衡．若金屬絲上的電荷可忽略不計，試求流入大地電荷的表達(dá)式．1球碰2球：解1球碰3球，2球在對稱位置，對1、3球的影響相同：故1球碰4球，設(shè)1球帶電Q1,4球帶電Q4，則：解得：設(shè)1球碰接地后的電量為q1：這時1球的電勢U1=0，即流入大地的電流為：例一個由絕緣細(xì)線構(gòu)成的剛性圓形軌道水平放置，其半徑為R，圓心在O點(diǎn)。一金屬小珠P穿在此軌道上，可沿軌道無磨擦地滑動，小珠P帶電荷Q。已知在軌道平面內(nèi)A點(diǎn)(OA＝a＜R)處放有一點(diǎn)電荷q，若在OA連線上某點(diǎn)上A’處放電荷q’，則給P一個初速度，它就沿軌道作勻速圓周運(yùn)動。求A’離環(huán)心的距離b和電荷q’的值。解小珠作勻速圓周運(yùn)動，說明小珠所受合力恒定，且指向環(huán)心O。這意味著軌道切向電場分量為零，也就是說，軌道上電勢處處相等。設(shè)P為

圓環(huán)上的任意點(diǎn)（x,y），若點(diǎn)電荷q’放環(huán)內(nèi)，環(huán)上的電勢不可能處處相等，所以q’必須放在環(huán)外（如圖所示）。解法1：從環(huán)上任一點(diǎn)電場的切向分量為零來求解。由圖知，q、q’在環(huán)上P點(diǎn)電場的切向分量分別為(1)(2)(3)即(5)(4)由（4）式知q與q’符號相反。對（4）式兩平方后再開三次方得該方程應(yīng)對任何θ角都成立，所以有(8)(7)(6)由（7）式，并考慮到q與q’，求得將（8）式代入（6）式，經(jīng)化簡后得(9)將（9）式代入（8）式得(10)解法2：從環(huán)上電勢處處相等來求解。環(huán)上電勢處處相等，為簡便起見，可設(shè)環(huán)上電勢處處為零。則(11)(14)(12)(13)對（1）式兩邊平方得（2）式對任意θ角恒成立，故必有：(15)

點(diǎn)電荷q在電場中a點(diǎn)的電勢能：設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢能零點(diǎn)，則電荷在a的電勢能等于將電荷從該點(diǎn)移至電勢能零點(diǎn)，電場力做的功，即靜電力是保這守力，靜電力做功與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)、終點(diǎn)位置有關(guān)。則3、帶電體系的電勢能（靜電能）①、兩個點(diǎn)電荷的電勢能(相互作用能)靜電場環(huán)路定理②、三個點(diǎn)電荷的相互作用能為③、N個點(diǎn)電荷的相互作用能：棱邊電荷配12對：面對角電荷線配12對：體對角線電荷配4對：總電勢能：心角電荷配8對：例求圖示點(diǎn)電荷系的電勢能方法：1、公式；2、電荷兩不重復(fù)配對，將各對點(diǎn)電荷的相互作用能求和。④、帶電體的電勢能（靜電能）：（電荷體分布）（電荷面分布）（電荷線分布）例半徑R、電量為q的均勻帶電球面的電勢能解例電偶極子在勻強(qiáng)電場中的電勢能解設(shè)-q處的電勢為U－、+q處的電勢為U＋則偶極子的電勢能為兩個質(zhì)子和兩個正電子分別固定在一邊長為其分布如圖所示?，F(xiàn)同時釋放這四個粒子，估算四個粒子相距甚遠(yuǎn)時，各自約為電子質(zhì)量(正電子質(zhì)量)的說明:

帶電粒子系統(tǒng)的相互作用能(將帶電粒子從無限原處移到當(dāng)前位置所其中為第個點(diǎn)電荷的電量，電荷在解：當(dāng)兩個質(zhì)子和兩個正電子分別固定在于一邊長為的正方形的四個頂點(diǎn)上時，系統(tǒng)的相互作用勢能為的正方形的四個頂點(diǎn)上，速度的大小。質(zhì)子質(zhì)量倍。增加的能量)為為其它處產(chǎn)生的電勢。例

由于正電子質(zhì)量遠(yuǎn)小于質(zhì)子質(zhì)量，近似地，可以認(rèn)為當(dāng)正電子跑的足夠遠(yuǎn)時，質(zhì)子還基本保持原位，這樣近似有最后，兩個質(zhì)子分開，有例(27復(fù))、如圖所示，兩個固定的均勻帶電球面，所帶電荷量分別為Q和-Q（Q>0），半徑分別為R和R/2，小球面與大球面內(nèi)切于C點(diǎn)，兩球面球心O和O‘的連線MN沿豎直方向。在MN與兩球面的交點(diǎn)B、O和C處各開有足夠小的孔，因小孔損失的電荷量忽略不計,有一質(zhì)量為m，帶電荷量為q(q>0)的質(zhì)點(diǎn)自MN線上離B點(diǎn)距離為R的A點(diǎn)豎直上拋，設(shè)靜電力常量為k，重力加速度為g。1．要使質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)B點(diǎn)，所需的最小初動能為多少?；2．要使質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)上拋后能夠到達(dá)O點(diǎn)，在不同條件下所需的最小初動能各為多少?解1．質(zhì)點(diǎn)在A→B應(yīng)作減速運(yùn)動，設(shè)質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的最小初動能為Ek0，則根據(jù)能量守恒有(1)(2)2．質(zhì)點(diǎn)在B→O的運(yùn)動有三種可能情況：(1)(3)外球面在B點(diǎn)的場力？(2)(4)(5)(3)先減速，再加速，即有一平衡點(diǎn)D。

要略大一點(diǎn)(6)質(zhì)點(diǎn)能夠到達(dá)O點(diǎn)的條件為(7)由(6)、(7)兩式可得質(zhì)點(diǎn)能到達(dá)O點(diǎn)的最小初動能為(8)要略大一點(diǎn)

例(b13-10)如圖所示，在水平O-xy坐標(biāo)平面的第1象限上，有一個內(nèi)外半徑幾乎同為R、圓心位于x=R、y=0處的半圓形固定細(xì)管道，坐標(biāo)平面上有電場強(qiáng)度為E，沿著y軸方向的勻強(qiáng)電場。帶電質(zhì)點(diǎn)P在管道內(nèi)，從x=0、y=0位置出發(fā)，在管道內(nèi)無摩擦地運(yùn)動，其初始動能為Ek0。P運(yùn)動到x=R、y=R位置時，其動能減少了二分之一。

(1)試問P所帶電荷是正的，還是負(fù)的?為什么?

(2)P所到位置可用該位置的x坐標(biāo)來標(biāo)定，

試在2R≥x≥0范圍內(nèi)導(dǎo)出P的動能Ek

隨x

變化的函數(shù)。

(3)P在運(yùn)動過程中受管道的彈力N也許是徑向

朝里的(即指向圓心的)，也許是徑向朝外的(即

背離圓心的)。通過定量討論，判定在2R≥x≥0

范圍內(nèi)是否存在N徑向朝里的x取值區(qū)域，若存在，請給出該區(qū)域；繼而判定在2R≥x≥0范圍內(nèi)是否存在N徑向朝外的x取值區(qū)域，若存在，請給出該區(qū)域。

解（1）、設(shè)O點(diǎn)為電勢能零點(diǎn)，則管內(nèi)y=R處電荷q的電勢能為由機(jī)械能守恒得所以電荷q是負(fù)電荷。則有（2）、設(shè)管內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y)，t時刻q在該點(diǎn)的動能為Ek，因所以（3）設(shè)電荷q在（x,y)點(diǎn)受管道的彈力為N，且指向軌道中心，則由機(jī)械能守恒得X=0時時由上式知：電荷q在軌道上間受管道的彈力N始終徑向朝里。由對稱性知：電荷q在軌道上間受管道的彈力N始終徑向朝里。例(22決)

：電量為Q（＞0）的兩個均勻帶電圓環(huán)，環(huán)心在Z軸上，環(huán)面垂直于Z軸，坐標(biāo)原點(diǎn)到環(huán)心O1、O2的距離都是D（D的大小可變）。

1、一質(zhì)量為m、電量為q(>0)的帶電粒子從Z＝－∞處沿OZ軸正方向射向兩圓環(huán)。已知粒子剛好能穿過兩個圓環(huán)。試畫出粒子的動能Ek隨Z的變化圖線，并求出與所畫圖線相應(yīng)的D所滿足的條件；

2、若粒子初始時刻位于坐標(biāo)原點(diǎn)Z＝0處，現(xiàn)給粒子一沿Z軸方向的速度（大小不限），試盡可能詳細(xì)討論粒子可能做怎樣的運(yùn)動。不計重力的作用。

解：1、Z軸上Z處的電勢為雙峰時V（0）為極小值；單峰時V（0）為極大值?，F(xiàn)在求雙峰、單峰的條件。Z較小時有略去z的3次以上的高次項得由此可知：設(shè)粒子的初動能為Ek0，則粒子在Z軸上的動能為2、也分兩種情況討論：⑴

兩環(huán)在z軸上的電場強(qiáng)度為（1）（2）（2）式代入（1）式得（2）上式是一個普遍適用的表達(dá)式，只要空間某點(diǎn)的電場強(qiáng)度已知，則

電場的總能量：該處單位體積內(nèi)的電場能量就等于4、電場能量密度電場能量電場能量密度：電勢能是定域在電場中的，有電場的地方就有能量。例電量為Q、半徑為R的均勻帶電球體的電場能量電子經(jīng)典半徑四、有導(dǎo)體時的靜電場問題1．導(dǎo)體靜電平衡的條件和性質(zhì)導(dǎo)體表面附近的場強(qiáng)2．有導(dǎo)體時靜電問題的處理方法法一：求σ

E、U

例

兩個固定不動的理想導(dǎo)體板α和β平行近距離放置，分別帶有電量-Q

和+q(Q>q>0)。另一與β板平行的理想導(dǎo)體板γ，質(zhì)量為m，帶電量為+Q，距β板距離為d，平板面積均為s。導(dǎo)體板γ從靜止?fàn)顟B(tài)釋放后能夠自由運(yùn)動，并與平板β發(fā)生完全彈性碰撞。忽略裝置的邊緣效應(yīng)和重力，假設(shè)在兩個板碰撞過程中，平板β和γ之間的電量有足夠的時間重新分布。試求：(1)平板γ和平板β碰撞之前，各板上的電荷分布；（2）平板γ和平板β碰撞之前，α、β板

作用平板γ的電場強(qiáng)度

；(3)在碰撞后平板β和γ上的電量Qβ和

Qγ是多少；(4)平板γ在碰撞后距離β平板d

時的

速度v。設(shè)平板γ碰撞前三板的電荷分布如圖所示：則解(1)

平板γ移動d,F1作的功：平板γ受電場力為：

(2)

(4）

平板γ碰撞后σ4、σ5

中和，則平板γ碰撞后,α、β在γ處的場強(qiáng)為γ板受力(3)例

兩塊很大的導(dǎo)體薄板A、B平行放置構(gòu)成一電容器，極板的間距為d,對電容器充電至兩極間電勢差為U中撤去電源.現(xiàn)在電容器兩極間平行插入兩塊與極板等大、且不帶電的導(dǎo)體薄板C、D，四塊導(dǎo)體板兩兩之間間距均為d/3，如圖所示．求相鄰兩導(dǎo)體板間的電勢差；用導(dǎo)線連接C板與D板，然后撤去導(dǎo)線，再求各相鄰兩板間的電勢差；再用導(dǎo)線連接A板與B板，然后撤去導(dǎo)線，則各相鄰兩板間的電勢差是多大?解(1)

(2)

(3)

。

求得法二：鏡像法

唯一性定理：電荷分布ρ給定，滿足給定邊界條件的解是唯一的。平面組合平面鏡像例：求像電荷的電量和離球心的距離b。球面鏡像解：B點(diǎn)的電勢為B點(diǎn)為球面上的任意點(diǎn)，即對任何α角上式恒等，故必有：①求原電荷q受的力；②求A點(diǎn)的電場強(qiáng)度，當(dāng)r>>a時A點(diǎn)電場的表達(dá)式，a取什么極限值時A點(diǎn)的

電場強(qiáng)度為零(球完全屏蔽q的電場)。③如圖b所示，點(diǎn)電荷電量為q，質(zhì)量為m，用長為L的細(xì)線懸掛著，懸掛點(diǎn)至球心的距離為l，不計重力。求電荷q小振動的頻率。④求q與球面上電荷的相互作用靜電能。圖a圖b例（G4

1）如圖半徑為R的接地導(dǎo)體球前有一點(diǎn)電荷q，他距球心的距離為a。①感應(yīng)電荷對q的作用力為：②A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：當(dāng)r>>a時有當(dāng)a趨于R時，A點(diǎn)的場強(qiáng)為零，金屬球屏蔽了A點(diǎn)的電場。③A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為：作用在q上的力為：

由右圖知單擺的運(yùn)動方程為：當(dāng)α很小時，β也很小，故：則：④q與感應(yīng)電荷的相互作用靜能為五、電容器1．電容器電容的計算計算公式：方法：設(shè)q??

求ΔU

??C=q/ΔU。ε?ab單位長一段的電容平板電容器球形電容器圓柱形電容器復(fù)雜電容電路:

(1)對稱性分析，對稱點(diǎn)可短路。簡單電容電路:用電容串并聯(lián)公式.串聯(lián):并聯(lián):例

如圖所示，兩個相同無限電容器網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)連接在A、B兩點(diǎn)間。每一無限網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是：從左邊第一個電容器開始到電路中間，每個電容器的右極板與兩個電容器的左極板相連，直至無窮；從中間到右邊，電路結(jié)構(gòu)與左邊電路結(jié)構(gòu)左右對稱。電路中所有電容器都是平行板真空電容器，每個電容器的電容量都是C。試求:AB間的總電容CAB。解由電路的對稱性知，上圖電路可等效成下圖電路，則等比數(shù)列前n項和的公式：無窮遞減等比數(shù)列前的和公式：(2)星－三角變換YΔΔY2．電容器儲能公式:3．含源電容器電路問題求：1、電容上的電壓和電量；2、若H點(diǎn)與B點(diǎn)短路，求C2的電量。例解1、將圖a電路壓成平面圖b，可看出電流通路為AEHGOBA?；芈冯娏?/p>

以A點(diǎn)為電勢零點(diǎn)，圖中其余各點(diǎn)電勢分別為各電容器上的電壓和電量分別為2、將H、B兩點(diǎn)短路得兩個分回路HGOBH和HEABH。HEABH回路中的電流為例

(30j4)一個電路包含內(nèi)阻為RE

、電動勢為E的直流電源和N個阻值均為R的相同電阻。有N＋1個半徑為r的相同導(dǎo)體球通過細(xì)長導(dǎo)線與電路連接起來，為消除導(dǎo)體間的互相影響，每個導(dǎo)體球外邊都用半徑為r0

（r0＞r）的同心接地導(dǎo)體薄球殼包圍起來。球殼上有小孔容許細(xì)長導(dǎo)線進(jìn)入但與球殼絕緣。如圖所示。把導(dǎo)體球按從左向右的順序依次編號為1到N＋1，所有導(dǎo)體起初不帶電。將開關(guān)閉合，當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定后，導(dǎo)體球上的總電量為Q，問：導(dǎo)體球的半徑r是多少？已知靜電力常量為k。解：設(shè)第i個導(dǎo)體球的電量為Qi，則包圍導(dǎo)體球的接地球殼內(nèi)表面上的電量為－Qi，電荷都均勻公布，球與球殼間的電勢差為（1）球殼接地，則第i個導(dǎo)體球的電勢為（2）對（2）式求和得（4）（3）對電路中的電流通路有（5）（6）（7）（8）將（6）式代入（3）式得由（7）式解得例如圖所示電路中，電容器

C1、C2、C3的電容值都是C，電源的電動勢為ε，R1、R2為電阻，K

為雙擲開關(guān)。開始時，三個電容器都不帶電．先接通oa,再接通ob，再接通oa,再接通ob,如此反復(fù)換向。設(shè)每次接通前都已達(dá)到靜電平衡，試求：(1)當(dāng)

S第

n

次接通o、b并達(dá)到平衡后，每個電容器兩端的電壓各是多少?(2)當(dāng)反復(fù)換向的次數(shù)

n

為無限多次時，在所有電阻上消耗的總電能是多少?

通a1次C1C2C30通b1次通a2次通b2次通a3次通b3次解:12、n→∞電源做的功，一半變成電容貯能，另一半在電阻上消耗。4、RC電路暫態(tài)分析六、電介質(zhì)的極化和極化電荷極化強(qiáng)度電位移矢量

1、電介質(zhì)的極化和極化電荷有極分子：正負(fù)電荷作用中心不重合的分子。如H2O、NH3…..+-H+++-+H+H+N

NH3（氨）+--++OH+H++H2O-++