初中數(shù)學(xué)-用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

年級

九年級

課題

26.1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)媒體

多媒體

教學(xué)目標

知識

技能

會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

過程

方法

根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)換.

情感

態(tài)度

體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

教學(xué)重點

運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

教學(xué)難點

根據(jù)條件恰當(dāng)設(shè)二次函數(shù)解析式形式.

教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容

一、情境引入

已知一次函數(shù)圖像上的兩點的坐標，可以利用待定系數(shù)法求出它的解析式，要求二次函數(shù)的解析式，需要知道拋物線上幾個點的坐標？應(yīng)該怎樣求出二次函數(shù)解析式？

引出課題：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.

二、探究新知

1.二次函數(shù)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？

拋物線經(jīng)過點（-1，10），（1，4），（2,7），求出這個二次函數(shù)的解析式。

可以設(shè)函數(shù)解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c；

代入三點后得到一個三元一次方程，解之即可得到的值，從而求出函數(shù)解析式，這種解析式叫一般式.這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.

2.二次函數(shù)中有幾個待定系數(shù)？需要知道圖像上幾個點的坐標才能求出來？

拋物線的頂點坐標為（1,2），點（1，-1）也在圖像上，能求出它的函數(shù)解析式嗎？

知道拋物線的頂點坐標，可以設(shè)函數(shù)解析式是頂點式

y=a(x-h)2+k

先代入頂點坐標（1,2）得到

y=a(x-1)2+2，再代入點（1，-1）即可得到a的值，從而求出函數(shù)解析式，這種解析式叫頂點式.這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k；②先代入頂點坐標，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.二次函數(shù)圖像經(jīng)過x軸上兩個點，再有圖像上一個點，除了用一般式，還有別的方法嗎？二次函數(shù)圖像經(jīng)過（-3，0）（-1，0）（0，-3）三點，因為（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標）.把交點的橫坐標代入y=a(x+3)(x+1），再將（0，-3）代入，因此得a。這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點的橫坐標x1,x2代入到表達式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.出示練習(xí)過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其表達式是——————已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的表達式已知拋物線與x軸相交于點A(－1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達式4、拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：求拋物線的表達式；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積從上期期末考試情看，平均分78分，優(yōu)秀21人，學(xué)生的計算準確率一般，解決問題的能力，有待提高。根據(jù)觀察，大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度較端正，學(xué)習(xí)積極性較高，但學(xué)習(xí)習(xí)慣不是很好。有的學(xué)生計算能力較差，有的學(xué)生動手操作能力較差，獨立解決問題的能力也比較差。大部分學(xué)生還存在著依賴性，不愿意自己探究知識，沒有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，還要教師在今后的學(xué)習(xí)中進行滲透。多媒體促進教學(xué)效果。多媒體教學(xué)能有效的遵循教育規(guī)律，提高教學(xué)效果。二次函數(shù)圖像利用多媒體呈現(xiàn)，節(jié)約了教師畫圖的時間，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對問題的了解，增加了課堂容量。（2）師生有效互動，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，有助于老師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，并及時補救。用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式教材分析：在初二階段我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)，已經(jīng)初步學(xué)會了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，再出三階段進一步學(xué)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，再到高中階段，用待定系數(shù)法求數(shù)列和、復(fù)數(shù)和解析幾何中秋圓錐方程等內(nèi)容中，將進一步涉及，因此這節(jié)課既是初中知識的延續(xù)和深化，又是后面學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。另外，待定系數(shù)法作為解決數(shù)學(xué)實際問題的基本方法和重要手段，在其他學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用。1、平面直角坐標系中，函數(shù)圖象過（-1，0）（3，0）（0，3），則二次函數(shù)表達式應(yīng)是——————.2、過點（2，4），且當(dāng)x=1時，y有最值為6，則其表達式是——————3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個二次函數(shù)的表達式——————4、如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點A(－4，－3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達式（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．本節(jié)課板書太簡單；學(xué)生做完練習(xí)后應(yīng)將部分學(xué)生的練習(xí)用投影展示，進一步讓學(xué)生明白錯在何處；綜合訓(xùn)練要有小結(jié)；要到學(xué)生中