四川省宜賓市晏陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

四川省宜賓市晏陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可判斷.【詳解】因?yàn)?，故其?duì)應(yīng)的點(diǎn)為，容易知其位于第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬綜合基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，則可以是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖1、2所示，方程f（g（x））=0、g（f（x））=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b，則a+b=（） A．14 B．10 C．7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可 【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2） ∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7； 而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3 ∴a+b=10 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的圖象性質(zhì)，利用函數(shù)圖象解方程的方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬基礎(chǔ)題 4.把89化成五進(jìn)制數(shù)的末位數(shù)字為:

（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.已知向量，，，且，則，的值分別為（

）A.－2，1

B.1，－2

C.2，－1

D.－1，2參考答案：D6.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（

）A．

B．

C．或

D．﹣或﹣參考答案：C略8.)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則a等于(

)．

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略9.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值為（

）A.4 B.6 C.9 D.10參考答案：C【分析】變換展開(kāi)利用均值不等式得到答案.【詳解】∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“”.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.10.直線3x+3y+7=0的傾斜角為A.

B.

C.

D.參考答案：D直線3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則= ；參考答案：12.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程是 ．參考答案：13.的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________________________.參考答案：14.的振幅為

初相為

。參考答案：3略15.函數(shù)f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積．【解答】解：∵f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10∴f′（x）=2（2x﹣2）?2xln2﹣2（2﹣x+2）?2﹣xln2，由f′（x）=0，解得x=，=（﹣2）2+（+2）2﹣10=（）2+（）2﹣10=﹣4，f（1）=（2﹣2）2+（）2﹣10=﹣，f（2）=（22﹣2）2+（2﹣2+2）2﹣10=﹣，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值為﹣，最小值為﹣4，∴f（x）=（2x﹣2）2+（2﹣x+2）2﹣10在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值之積為：=．故答案為：．16.若函數(shù)與函數(shù)的圖像有且只有1個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍是參考答案：17.若函數(shù)f（x）=有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，1]【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1．由題意得，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，由f（x）=lnx=0，得x=1．∵函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，∴當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=2x﹣a還有一個(gè)零點(diǎn)，令f（x）=0得a=2x，∵0＜2x≤20=1，∴0＜a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a≤1．故答案為：（0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即…………….4分是函數(shù)的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略19.已知函數(shù)f(x)=3sin(1)用五點(diǎn)法畫(huà)出的圖象.(2)寫(xiě)出f(x)的值域、周期、對(duì)稱(chēng)軸,單調(diào)區(qū)間.參考答案：略20.（13分）如圖，A，B，C，D為空間四點(diǎn)．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，求CD；（Ⅱ）當(dāng)△ADB轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，是否總有AB⊥CD？證明你的結(jié)論．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；證明題．分析： （Ⅰ）取出AB中點(diǎn)E，連接DE，CE，由等邊三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）總有AB⊥CD，當(dāng)D∈面ABC內(nèi)時(shí)，顯然有AB⊥CD，當(dāng)D在而ABC外時(shí)，可證得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中點(diǎn)E，連接DE，CE，因?yàn)锳DB是等邊三角形，所以DE⊥AB．當(dāng)平面ADB⊥平面ABC時(shí)，因?yàn)槠矫鍭DB∩平面ABC=AB，[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）當(dāng)△ADB以AB為軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，總有AB⊥CD．證明：（?。┊?dāng)D在平面ABC內(nèi)時(shí)，因?yàn)锳C=BC，AD=BD，所以C，D都在線段AB的垂直平分線上，即AB⊥CD．（ⅱ）當(dāng)D不在平面ABC內(nèi)時(shí)，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE為相交直線，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．綜上所述，總有AB⊥CD．點(diǎn)評(píng)： 本題考查用線面垂直的方法來(lái)證明線線垂直，考查答題者的空間想象能力．21.集合，，．（1）求；（2）若，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意得，，則，故．（2）①當(dāng)，即時(shí)，符合題意；②當(dāng)，即時(shí)，由題意得，∴，綜上，．

22.如圖，在四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平