重慶長壽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

重慶長壽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個命題：①若a//α，b//β，a⊥b，則α⊥β；

②若a//α，b//β，a//b，則α//β；③若a⊥α，b⊥β，a//b，則α//β；

④若a//α，b⊥β，a⊥b，則α//β；正確的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B3.函數(shù)f（x）=與在同一坐標(biāo)系下的圖象是（

） 參考答案：B略4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 A． B．

C．

D．參考答案：D略5.已知滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為13，則實(shí)數(shù)a的值為（

）（A）±1

（B）

（C）±2

（D）±3參考答案：A作出可行域，把目標(biāo)函數(shù),變形為，聯(lián)立,解得，A(3,4)，可知目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)A時，取得最大值，可知，∴a=±1.本題選擇A選項(xiàng).

6.已知函數(shù)y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y=logb（x﹣a）的圖象可能是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)正弦函數(shù)的圖象得到a，b的取值范圍，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到答案．解答： 解：函數(shù)y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的圖象，是有y=sinbx的圖象向上平移a的單位得到的，由圖象可知1＜a＜2，由圖象可知函數(shù)的最小正周期＜T＜π，∴＜＜π，解得2＜b＜4，∴y=logbx的圖象過定點(diǎn)（1，0）且為增函數(shù)，∵y=logb（x﹣a）函數(shù)的圖象是由y=logbx圖象向右平移a的單位得到，∴y=logb（x﹣a）函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（a+1，0），其中2＜a+1＜3，故選：C點(diǎn)評：本題考查了正弦函數(shù)的圖象和對數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．7.雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.（5分）如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為．則該幾何體的俯視圖可以是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：簡單空間圖形的三視圖．【分析】：根據(jù)主視圖與左視圖的形狀和幾何體的體積是，知底面積是，得到底面是一個半徑為1的四分之一圓，在四個選項(xiàng)中，只有D合適．解：根據(jù)主視圖與左視圖的形狀和幾何體的體積是，知底面積是，∴底面是一個半徑為1的四分之一圓，故選D．【點(diǎn)評】：本題考查空間圖形的三視圖，考查根據(jù)三視圖還原幾何體，考查根據(jù)幾何體的體積想象幾何體的形狀，本題是一個基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為A．

B．C． D．參考答案：A略10.已知，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2B．函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1C．將f（x）的圖象向左平移個單位后得到g（x）的圖象D．將f（x）的圖象向右平移個單位后得到g（x）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】常規(guī)題型．【分析】先將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再求出f（x）g（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對C，D進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；將f（x）的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；將f（x）的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=cos（x﹣）=sinx=g（x），故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若c=4，sinC=2sinA，sinB=，則a=2，S△ABC=

．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理化簡可得：c=2a，利用已知即可解得a的值，根據(jù)三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，∴c=4，解得：a=2，∴S△ABC=acsinB==．故答案為：2，．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知不等式對于恒成立,則的取值范是

.參考答案：[－1,+∞)略13.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為

．參考答案：214.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）曲線相交于A,B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為

參考答案：A（或y＝x）；15.已知直角梯形,，，

沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

參考答案：略16.將一枚骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_________.參考答案：略17.已知是虛數(shù)單位，則=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為了鼓勵市民節(jié)約用水，實(shí)行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費(fèi)，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費(fèi)，超過8噸的部分按8元/噸收費(fèi).（1）求居民月用水量費(fèi)用（單位：元）關(guān)于月用電量（單位：噸）的函數(shù)解析式；（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費(fèi)用不超過16元的占66%，求的值；（3）若地區(qū)居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區(qū)居民用水沒有節(jié)約意識在滿足（2）的條件下，請你估計(jì)市居民用水是否有節(jié)約意識（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.參考答案：(1);(2);(3)市居民用水有節(jié)約意識.試題分析：（1）三檔分三段求解析式,注意對應(yīng)關(guān)系,尤其區(qū)間端點(diǎn)開與閉,（2）先根據(jù)函數(shù)關(guān)系確定用水費(fèi)用不超過16元對應(yīng)用水量,再根據(jù)頻率分布直方圖小長方形面積等于對應(yīng)區(qū)間概率,列關(guān)于的兩個方程,解方程組得的值；(3)根據(jù)組中值與對應(yīng)概率乘積的和計(jì)算居民用水量平均值為,再根據(jù)評價標(biāo)準(zhǔn)確定市居民用水有節(jié)約意識.19.已知，，（1）求與的夾角θ；（2）若，且，試求．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算律展開，利用向量的數(shù)量積公式將式子用向量的模、夾角表示，求出夾角．（2）設(shè)出的坐標(biāo)；利用向量模的坐標(biāo)公式及向量垂直的充要條件列出方程組，求出．解答： 解：（1）∵=61，∴cosθ=，∴θ=120°．（2）設(shè)，則，解得或．所以，或．點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式及數(shù)量積的運(yùn)算律、考查向量模的坐標(biāo)公式、考查向量垂直的充要條件．20.（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)n為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值；（3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍；參考答案：21.已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，．（1）在區(qū)間（﹣4，4）上任取一個實(shí)數(shù)x，求“x∈A∩B”的概率；（2）設(shè)（a，b）為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，求“b﹣a∈A∪B”的概率．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型；交集及其運(yùn)算；古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）由已知化簡集合A和B，設(shè)事件“x∈A∩B”的概率為P1，這是一個幾何概型，測度是長度，代入幾何概型的計(jì)算公式即可；（2）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，這是一個古典概型，設(shè)事件E為“b﹣a∈A∪B”，分別算出基本事件個數(shù)和事件E中包含的基本事件，最后根據(jù)概率公式即可求得事件E的概率．解答： 解：（Ⅰ）由已知A=x|﹣3＜x＜1B=x|﹣2＜x＜3，設(shè)事件“x∈A∩B”的概率為P1，這是一個幾何概型，則．（2）因?yàn)閍，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以，基本事件共12個：（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）．設(shè)事件E為“b﹣a∈A∪B”，則事件E中包含9個基本事件，事件E的概率．點(diǎn)評：本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎(chǔ)知識．古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個，簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣