2022-2023學(xué)年安徽省淮北市烈山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省淮北市烈山區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某兄弟倆都推銷某一小家電，現(xiàn)抽取他們其中8天的銷售量（單位：臺），得到的莖葉圖如下圖所示，已知弟弟的銷售量的平均數(shù)為34，哥哥的銷售量的中位數(shù)比弟弟的銷售量的眾數(shù)大2，則x+y的值為（

）A．5 B．13

C．15

D．20參考答案：B根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，弟弟的眾數(shù)是34,則哥哥的中位數(shù)是，，解得，又，解得，，故選B.

2.在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（）A．36個

B．24個

C．18個

D．6個參考答案：B略3.設(shè)全集，集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：B4.正方體的棱長為2，則到平面的距離為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知集合，則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D6.某正弦型函數(shù)的圖像如右圖，則該函數(shù)的解析式可以為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知為不同的直線為不同的平面，則下列說法正確的是A. B.C. D.參考答案：D8.已知a∈R,且a≠0,則是“a>1”的(

).A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B9.曲線（為參數(shù)）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)得普通方程為，它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，故選擇B.考點(diǎn)：參數(shù)方程化普通方程.10.命題：；命題：，，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是。.參考答案：答案：解析：?（x＋1）（x－2）>0?x<－1或x>2.12.已知點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動，則最小值是

．參考答案：

13.已知，則

▲

．參考答案：略14.在中，設(shè)是的內(nèi)心，若，則

．

參考答案：15.（5分）已知，均為單位向量，＜，＞=60°，那么|+3|=

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： ，均為單位向量，則它們的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展開后再利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求解．解答： ∵，均為單位向量，∴．又＜，＞=60°，∴===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化，是中檔題．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

。參考答案：（也可為略17.設(shè)曲線y=xn+1（n∈N+）在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，則log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值為．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只須求出切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：對y=xn+1（n∈N*）求導(dǎo)，得y′=（n+1）xn，令x=1得在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率k=n+1，在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=k（xn﹣1）=（n+1）（xn﹣1），不妨設(shè)y=0，，則x1?x2?x3…?xn=×…×=，從而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014=log2015（x1?x2…x2014）=．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.現(xiàn)有一個尋寶游戲，規(guī)則如下：在起點(diǎn)P處有A、B、C三條封閉的單向線路，走完這三條線路所花費(fèi)的時間分別為10分鐘、20分鐘、30分鐘，游戲主辦方將寶物放置在B線路上（參賽方并不知曉），開始尋寶時參賽方在起點(diǎn)處隨機(jī)選擇路線順序，若沒有尋到寶物，重新回到起點(diǎn)后，再從沒有走過的線路中隨機(jī)選擇路線繼續(xù)尋寶，直到尋到寶物并將其帶回至P處，期間所花費(fèi)的時間記為X．（1）求X≤30分鐘的概率；（2）求X的分布列及EX的值．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用互斥事件概率加法公式能求出X≤30分鐘的概率．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及EX的值．解答： 解：（1）X≤30分鐘的概率：P（X≤30）=P（B）+P（AB）==．（2）由題意知X的所有可能取值為20，30，50，60，P（X=20）=P（B）=，P（X=30）=P（AB）==，P（X=50）=P（CB）==，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，∴X的分布列為：X20305060P∴EX=20×+30×+50×+60×=40（分）．點(diǎn)評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時要認(rèn)真審題，是中檔題．19.（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

設(shè)橢圓C：=l（a>b>0）的離心率e=，右焦點(diǎn)到直線=1的距離d=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值。參考答案：略20.中國人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測算顯示中國是世界上人口老齡化速度最快的國家之一，再不實(shí)施“放開二胎”新政策，整個社會將會出現(xiàn)一系列的問題．若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬，實(shí)施“放開二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開始到2025年每年人口比上年增加0.5萬人，從20216年開始到2035年每年人口為上一年的99%．（1）求實(shí)施新政策后第年的人口總數(shù)的表達(dá)式（注：2016年為第一年）；（2）若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過49萬，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施．問到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說明：0.9910=(1-0.01)10≈0.9）參考答案：（1）；（2）詳見解析.試題分析：（1）分析題意將問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）根據(jù)題意求得的值，即可得出結(jié)論.21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx＋在(0，)內(nèi)有極值．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f(x2)－f(x1)＞e＋2－．注：e是自然對數(shù)的底數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）或時，．由在內(nèi)有解．令，不妨設(shè)，則，所以，，解得．