浙江省紹興市東湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

浙江省紹興市東湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B2.在曲線的圖象上取一點(diǎn)(1,1)及附近一點(diǎn)，則為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】求得的值，再除以，由此求得表達(dá)式的值.【詳解】因?yàn)?，所以．故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的定義，考查平均變化率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.3.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略4.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4參考答案：A5.已知函數(shù)的圖象與軸相切于點(diǎn)（3，0），函數(shù)，則這兩個(gè)函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：B略6.從1,2,3,4,5中任意取2個(gè)不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則=

A

B

C

D

參考答案：B略7.設(shè)ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，則滿足（

）A

共線

B

共面

C

不共面

D可作為空間基向量參考答案：B8.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，若S2=7,S6=91,則S4的值為

(

)A.

32

B,28

C.25

D.24參考答案：B略9.已知，猜想的表達(dá)式為（

）.A. B. C. D.參考答案：B試題分析：，，，由歸納推理可知．考點(diǎn)：歸納推理．10.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨

機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水。若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，則=

.參考答案：12.已知命題:“?x∈[1,2],使x2+2x-a≥0”為真命題,則a的取值范圍是參考答案：a≤8略13.若且，則復(fù)數(shù)=

參考答案：或14.函數(shù)f（x）=+lg的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（2，3）∪（3，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】使解析式有意義的自變量的集合，列出不等式組解之即可．【解答】解：要使解析式有意義，只要，解得即函數(shù)定義域?yàn)椋?，3）∪（3，4]；故答案為：（2，3）∪（3，4]．15.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：516.

.參考答案：8略17.梯形ABCD中,AB∥CD,AB平面，CD平面，則直線CD與平面的位置關(guān)系是

▲

；參考答案：CD∥平面

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據(jù)題意，只要x∈[1，2]時(shí)，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當(dāng)命題p為真命題時(shí)，a≤1，命題q為真命題時(shí)，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，，當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，綜上：a＞1或﹣2＜a＜1．19.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1，另一個(gè)大于0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍(12分)。參考答案：解：設(shè)，則由題意得：

，即，解得。20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①當(dāng)a=時(shí)，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；②當(dāng)a＞時(shí)，x∈（0，），（1，+∞）時(shí)，f′（x）≥0，x時(shí)，f′（x）≤0∴此時(shí)f（x）的增區(qū)間為；（0，），（1，+∞），減區(qū)間為：（）③當(dāng)0＜a＜時(shí)，x∈（0，1），（，+∞）時(shí)，f′（x）≥0，x∈（1，）時(shí)，f′（x）≤0∴此時(shí)f（x）的增區(qū)間為：（0，1），（，+∞），減區(qū)間為：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的兩個(gè)不相等實(shí)根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），將x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因?yàn)?＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a時(shí)，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）遞增，在（，+∞）遞減．∴．∴．21.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，若橢圓與直線交于兩點(diǎn)，且(為坐標(biāo)原點(diǎn))，求橢圓的方程.參考答案：由

設(shè)橢圓方程為

2分由已知（△）

4