山西省大同市左云縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市左云縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是() A．a(chǎn)＝－3

B．a(chǎn)<3

C．a(chǎn)≥－3

D．a(chǎn)≤－3參考答案：D2.已知函數(shù)，則是

A．單調(diào)遞增函數(shù)

B．單調(diào)遞減函數(shù)

C．奇函數(shù)

D．偶函數(shù)參考答案：D3.設(shè)向量，且，則x=（

）A.1 B.－1C. D.參考答案：D【分析】由題得，解方程即得解.【詳解】由題得，解之得.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的數(shù)量積表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4.已知（1﹣i）z=2+i，則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．+i B．﹣i C．+i D．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，已經(jīng)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：（1﹣i）z=2+i，可得z===．z的共軛復(fù)數(shù)=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．5.函數(shù)y=xcosx﹣sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）A．（，） B．（π，2π） C．（，） D．（2π，3π）參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】分析知函數(shù)的單調(diào)性用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)不易判斷，易用求其導(dǎo)數(shù)的方法來判斷其在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)．【解答】解：y'=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx欲使導(dǎo)數(shù)為正，只需x與sinx符號(hào)總相反，分析四個(gè)選項(xiàng)知，B選項(xiàng)符合條件，故應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】考查判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．一般可以用定義法，導(dǎo)數(shù)法，其中導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性是比較簡捷的方法．6.若，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.為調(diào)查某校學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例，采用如下調(diào)查方法：（1）在該校中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，并編號(hào)為1,2,3，……,100；（2）在箱內(nèi)放置兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，讓抽取的100名學(xué)生分別從箱中隨機(jī)摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請(qǐng)下列兩類學(xué)生舉手：（ⅰ）摸到白球且號(hào)數(shù)為偶數(shù)的學(xué)生；（ⅱ）摸到紅球且不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生.如果總共有26名學(xué)生舉手，那么用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)估計(jì)，該校學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)課的人數(shù)比例大約是（

）A.88%

B.90%

C.92%

D.94%參考答案：B略8.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為.則“，”是“為遞增數(shù)列”的()A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A9.通過隨機(jī)詢問110名性別不同的學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：附表：

若由算得照附表，得到的正確結(jié)論是

A

99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”

C

在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”參考答案：A略10.設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖圓的直徑,P是AB的延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=；③函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0）；④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．其中正確的結(jié)論序號(hào)參考答案：②③④【分析】化簡函數(shù)f（x），由定義判斷函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，判斷①錯(cuò)誤；由f（）=1取得最大值，得出直線x=是f（x）的一條對(duì)稱軸，判斷②正確；由f（）=0，得出點(diǎn)（，0）是f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心，判斷③正確；由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，判斷④正確．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（2x+）﹣cos2x=﹣cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+），其中x∈R：對(duì)于①，f（﹣x）=﹣sin（﹣2x+）=sin（2x﹣）≠﹣f（x），∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣sin（2×+）=1為最大值，∴函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=，②正確；對(duì)于③，當(dāng)x=時(shí)，f（）=﹣sin（2×+）=0，∴函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），③正確；對(duì)于④，令+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，④正確．綜上，正確的結(jié)論序號(hào)是②③④．故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡以及圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．13.若正項(xiàng)數(shù)列滿足，且,則=_______。參考答案：-314.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________.參考答案：略15.已知5cos（45°+x）=3，則sin2x=．參考答案：16.不論m取任何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，，則該數(shù)列的前20項(xiàng)和為．參考答案：1033【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】求出數(shù)列的關(guān)系式，利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的和，求解即可．【解答】解：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，可得an+2=2an，故奇數(shù)項(xiàng)是以a1=1為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，所以前20項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和為；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，可得，前20項(xiàng)中的偶數(shù)項(xiàng)和為S偶=10，所以S20=1023+10=1033．故答案為：1033．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)（a，b，c為實(shí)數(shù)）。

（I）求的最小值m（用a，b，c表示）

（II）若，求（1）中m的最小值．參考答案：19.（本小題滿分14分）

如圖，四棱柱中，是上的點(diǎn)且為中邊上的高.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由.17．

參考答案：（Ⅰ）證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC……………2分（Ⅱ）證明：因?yàn)锳B平面PAD，且PH平面PAD，

所以

又PH為中AD邊上的高

所以又所以平面而平面所以……………7分（Ⅲ）解：線段上存在點(diǎn)，使平面

理由如下：

如圖，分別取的中點(diǎn)G、Ｅ則由所以所以為平行四邊形，故因?yàn)锳B平面PAD，所以因此，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，且

所以

因此又

所以平面……………14分20.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.①若花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；②若花店計(jì)劃一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)日需求量n≥16時(shí)，利潤y＝80；當(dāng)日需求量n<16時(shí)，利潤y＝10n－80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N).（2）①X可能的取值為60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列為

X607080P0.10.20.7X的數(shù)學(xué)期望為EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差為DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②答案一：花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為

Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差為DY＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，DX<DY，即購進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤波動(dòng)相對(duì)較小.另外，雖然EX<EY，但兩者相差不大.故花店一天應(yīng)購進(jìn)16枝玫瑰花.答案二：花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(單位：元)，那么Y的分布列為

Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，EX<EY，即購進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤大于購進(jìn)16枝時(shí)的平均利潤.故花店一天應(yīng)購進(jìn)17枝玫瑰花21.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）求證：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，求的取值范圍．參考答案：

證明：（Ⅰ）．因?yàn)榍?，所以?/p>

所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．

…………4分（Ⅱ）由題意.則.

…………6分令，即.①由于

，可設(shè)方程①的兩個(gè)根為，，由①得，由于所以，不妨設(shè)，．當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在區(qū)間上，在或處取得最大值；當(dāng)≥時(shí)，由于在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，綜上，函數(shù)只能在或處取得最大值．