遼寧省盤錦市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省盤錦市第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，其中x,y是實(shí)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由，其中是實(shí)數(shù)，得：，所以在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.本題選擇D選項(xiàng).2.直線與曲線有3個公共點(diǎn)時，實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（

）.A. B. C.－i D.i參考答案：C,∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：C點(diǎn)睛：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式．4.若某三棱柱截去一個三棱錐后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則所截去的三棱錐的外接球的表面積等于（）A.34π B.32π C.17π D.參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖還原原圖，進(jìn)而得到切掉的三棱錐的形狀，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為M半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為O，根據(jù)勾股定理列出方程即可.【詳解】由三視圖知幾何體是底面為邊長為3，4，5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示，截去的是一個三棱錐，底面是邊長為3，4，5的直角三角形，高為3，的棱錐，如圖藍(lán)色線條的圖像是該棱錐，三棱錐上底面外接圓半徑圓心設(shè)為M半徑為r，球心到底面距離為設(shè)球心為O，由勾股定理得到故選A.【點(diǎn)睛】這個題目考查的是三視圖和球的問題相結(jié)合的題目，涉及到三視圖的還原，外接球的體積或者表面積公式。一般三試圖還原的問題，可以放到特殊的正方體或者長方體中找原圖。找外接球的球心，常見方法有：提圓心；建系，直角三角形共斜邊則求心在斜邊的中點(diǎn)上。5.定義在上的函數(shù)滿足.當(dāng)時,,當(dāng)時,.則 （）A．335 B．338 C．1678 D．2012參考答案：B略6.曲線：如何變換得到曲線：（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B分析：先化為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則即可得出結(jié)論．詳解：曲線C1：=所以曲線：圖象向右平移個單位即可得到曲線：.故答案為：B

7.已知點(diǎn)M在不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)N所在平面區(qū)域的面積是（

）A、1

B、2

C、4

D、8參考答案：C8.如果命題“”為假命題，則A．均為真命題B．均為減命題C．中至少有一個為真命題D．中至多有一個真命題參考答案：B試題分析：當(dāng)命題為假命題時，為假命題，故答案為B考點(diǎn)：命題的真假性的應(yīng)用9.設(shè)是兩條直線，

是兩個平面，為一點(diǎn)，有下列四個命題，其中正確命題的個數(shù)是

（

）①若，，則與必為異面直線；

②若∥，∥則∥；③，，∥，∥，則∥；

④若，則，A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：A10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中裝有個紅球和個白球，.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關(guān)系的數(shù)組的個數(shù)為

．參考答案：3 12.在區(qū)間任取一個實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式解的概率為

參考答案：在區(qū)間上，滿足條件的實(shí)數(shù)集合為，故13.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=asin（x+π）﹣2a+2（a＞0），給出下列結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]；②函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；③對任意a＞0，方程f（x）=g（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)恒有解；④若存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤，其中所有正確結(jié)論的序號為．參考答案：①②④【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①分段求函數(shù)的值域，從而確定分段函數(shù)的值域，②由三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)；③g（x）∈[﹣3a+2，2﹣a]，f（x）∈[0，]，從而判斷；④可判斷若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立時，﹣3a+2＞或2﹣a＜0，從而解得．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤﹣x+≤，=2（x+2）+﹣8，∵＜x≤1，∴＜x+2≤3，∴＜2（x+2）+﹣8≤，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]，故①正確；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴函數(shù)g（x）在[0，1]上是增函數(shù)，故②正確；∵g（x）=asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，而函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，]，∴當(dāng)2﹣a＜0，即a＞2時，[﹣3a+2，2﹣a]∩[0，]=?，故③錯誤；∵x∈[0，1]，∴x+π∈[π，π+]，∴sin（x+π）∈[﹣1，﹣]，∴asin（x+π）﹣2a+2∈[﹣3a+2，2﹣a]，若不存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，∴﹣3a+2＞或2﹣a＜0，解得，a＜或a＞；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是≤a≤，故正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時考查了函數(shù)的化簡與應(yīng)用．14.如圖中,已知點(diǎn)D在BC邊上,ADAC,則的長為_______________

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x﹣1，則f（﹣1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切線方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，則，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，則f（﹣1）=1，故答案為：1．16.將正偶數(shù)集合{2,4,6,…}從小到大按第n組有3n－2個數(shù)進(jìn)行分組：，，則2018位于第 組.參考答案：27

17.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,，則 .參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過坐標(biāo)原點(diǎn).數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）在數(shù)列中是否存在這樣一些項(xiàng)：，這些項(xiàng)都能夠構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列？若存在，寫出關(guān)于的表達(dá)式；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）（Ⅲ）存在，試題分析：（I）由已知可得數(shù)列的前項(xiàng)和為的公式，再利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）分n為奇數(shù)與偶數(shù)先求出，由使對恒成立，通過分離參數(shù)t轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）由知，數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù)，假設(shè)存在，對q的每一個取值：1，2，3，4逐一討論即可獲得結(jié)論．試題解析：（I）由題意可知所以

......................1分當(dāng)時，當(dāng)時適合上式所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為......................4分（II）因?yàn)樗?/p>

由（I）可知，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.1

當(dāng)時，

2

當(dāng)時，

所以

；....................7分要使對恒成立，只要使為正偶數(shù)）恒成立.即使對為正偶數(shù)恒成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是

.............9分（III）由知，數(shù)列中每一項(xiàng)都不可能是偶數(shù).1

如存在以為首項(xiàng)，公比為2或4的數(shù)列，此時中每一項(xiàng)除第一項(xiàng)外都是偶數(shù)，故不存在以為首項(xiàng)，公比為偶數(shù)的數(shù)列.2

當(dāng)時，顯然不存在這樣的數(shù)列.當(dāng)時，若存在以為首項(xiàng)，公比為3的數(shù)列，則

所以存在滿足條件的數(shù)列，且..........................13分考點(diǎn)：1.數(shù)列的通項(xiàng)的求法；2.數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法；3.等差數(shù)列與等比數(shù)列.19.按照我國《機(jī)動車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險條例》規(guī)定，交強(qiáng)險是車主必須為機(jī)動車購買的險種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實(shí)行的是保費(fèi)浮動機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動情況如下表：交強(qiáng)險浮動因素和浮動費(fèi)率比率表投保類型浮動因素浮動比率A1上一個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車在下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155以這80輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）某家庭有一輛該品牌車且車齡剛滿三年，記X為該車在第四年續(xù)保時的費(fèi)用，求X的分布列；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有2輛事故車的概率；②假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損4000元，一輛非事故盈利8000元，若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求其獲得利潤的期望值.參考答案：解：（1）由題意可知的可能取值為，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：，所以的分布列為（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至少有2輛事故車的概率為；②設(shè)為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，的可能取值為.所以的分布列為：-40008000所以，所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望為萬元.20.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為（是常數(shù)，0）的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差是．∵，∴=－3．∴，解得．∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為．（Ⅱ）∵數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴，即，∴．故當(dāng)時，；當(dāng)時，．21.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，∵，∵，則使的的取值范圍為，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）方法1：∵，∴．令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實(shí)根即解得：．綜上所述，的取值范圍是．方法2：∵，∴．即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．∵，，，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異實(shí)根．即．綜上所述，的取值范圍是