廣西壯族自治區(qū)貴港市麻垌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市麻垌第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列為各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且已知函數(shù)，則A、﹣6

B、﹣21

C、﹣12

D、21參考答案：B略2.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S＝720，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是()A．i≤7

B．i>7 C．i≤9

D．i>9參考答案：B解析：程序框圖所示的運(yùn)算是10×9×8×7×…，若輸出結(jié)果是S＝720，則應(yīng)是10×9×8＝720，所以i＝10,9,8時(shí)累乘，即當(dāng)i>7時(shí)執(zhí)行循環(huán)體．3.集合，，則A．

B．

C．

D．參考答案：A4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的值為（

）A．0

B．1

C．16

D．32參考答案：B；；；.故選B.5.已知向量，那么“”是“”的

A.充分不必要條件

B．必要不充貧條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必獸名仳參考答案：B6.函數(shù)y＝x－x的圖像大致為_(kāi)_________.參考答案：A略7.設(shè)，且實(shí)數(shù)x、y滿足條件則的最大值是（

） A．

B．3

C．4

D．5參考答案：D略8.在畫(huà)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的(

)A.預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上

B.解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上C.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上

D.可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上參考答案：B略9.已知雙曲線C：的漸近線方程為，且其右焦點(diǎn)為（5,0），則雙曲線C的方程為（

）A． B．C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線試題解析：因?yàn)殡p曲線C：的漸近線方程為所以又所以解得：故雙曲線C的方程為：。故答案為：B10.不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱(chēng)為x的整數(shù)部分，記作[x]，已知f（x）=cos（[x]﹣x），給出下列結(jié)論：①f（x）是偶函數(shù)；②f（x）是周期函數(shù)，且最小正周期為π；③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域?yàn)閇cos1，1]．其中正確的結(jié)論是（）A．③ B．①③ C．③④ D．②③參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】作函數(shù)f（x）=cos（[x]﹣x）的圖象，結(jié)合圖象逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：作函數(shù)f（x）=cos（x﹣[x]）的圖象如下，①y=f（x）不是偶函數(shù)，故①不正確；②y=f（x）為周期函數(shù)，周期為1，故②不正確；③當(dāng)x∈[k，k+1）時(shí)，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，故③正確；④y=f（x）的最小值不存在，最大值為1，故④不正確；∴正確結(jié)論的序號(hào)是③，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，其中，對(duì)，恒有，若，則的取值范圍是

．參考答案：12.集合，．若“a＝1”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

．參考答案：(-2，2)13.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則__________．參考答案：略14.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生．參考答案：15

15.不等式y(tǒng)對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x，y均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：16.設(shè)sin，則

.參考答案：17.設(shè)橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過(guò)F1的直線與C相交于P,Q，若PF2=F1F2，3|PF1|=4|QF1|，則橢圓C的短軸與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度之比為_(kāi)__參考答案：由余弦定理得由焦點(diǎn)弦分成比例得綜上得到三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．參考答案：（Ⅰ）由題意得

………………3分令,解得：，，，或所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，…6分（Ⅱ）由得：化簡(jiǎn)得：又因?yàn)?，解得：……………?分由題意知：，解得，又,所以故所求邊的長(zhǎng)為.

…………12分19.（本題滿分12分）設(shè)S是不等式x2—x—6<0的解集，整數(shù)m，n∈S，（1）記“使得m+n=0成立的有序數(shù)組（m，n）”為事件A，試列舉A包含的基本事件；（2）設(shè)，求所有可能的值及其概率。參考答案：20.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將曲線與的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）若與相交于兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的普通方程為（2）將的參數(shù)方程代入的方程，得，得：解得，∴．21.（12分）已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且C=2A，cosA=．（1）求c：a的值；（2）求證：a，b，c成等差數(shù)列；（3）若△ABC周長(zhǎng)為30，∠C的平分線交AB于D，求△CBD的面積．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理；正弦定理．專(zhuān)題： 解三角形．分析： （1）由C=2A，得到sinC=sin2A，求出sinC與sinA之比，利用正弦定理求出c與a之比即可；（2）由cosC=cos2A，把cosA的值代入求出cosC的值，進(jìn)而求出sinC的值，由cosA的值求出sinA的值，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)sin（A+C），把各自的值代入求出sin（A+C）的值，即為sinB的值，進(jìn)而得到sinA+sinC=2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)即可得證；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過(guò)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，由∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，得到AD=CD，求出AE的長(zhǎng)，在三角形ADE中求出AD的長(zhǎng)，利用角平分線定理求出BD的長(zhǎng)，利用三角形面積公式求出三角形BCD面積即可．解答： 解：（1）∵C=2A，∴sinC=sin2A，∴==2cosA=，則由正弦定理得：c：a=sinC：sinA=3：2；（2）∵cosC=cos2A=2cos2A﹣1=2×﹣1=，∴sinC==，∵cosA=，∴sinA==，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴sinA+sinC==2sinB，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：2b=a+c，則a，b，c成等差數(shù)列；（3）由2b=a+c，且a+b+c=30，得到b=10，由c：a=3：2，得到a=8，c=12，過(guò)D作DE⊥AC，交AC于點(diǎn)E，∵∠BCA=2∠A，且∠BCA的平分線交AB于點(diǎn)D，∴∠A=∠ACD，即AD=CD，∴AE=b=5，∵cosA=，AD=，由角平分線定理得：===，∴BD=AD=，則S△CBD=××8×=．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題共15分）如圖，在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)、分別在棱上，且

（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的大小的余弦值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得二面角為直二面角？若存在，求出的值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角．G11

【答案解析】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角，。解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又，∴AC⊥BC.又

∴BC⊥平面PAC.————4分（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，

∴，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，

∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，————6分∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，∴△ABP為等腰直角三角形，∴，∴在Rt△ABC中，，∴.∴在Rt△ADE中，，∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分（Ⅲ）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP為二面角的平面角————12分。∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，此時(shí)AE為斜邊PC上的高故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.不妨設(shè)PA=2，則=————15分【解法2】以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，————1分設(shè)，由已知可得.（Ⅰ）∵，

∴，∴BC⊥AP.又∵，∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.————4分

（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)，DE//BC，∴E為PC的中點(diǎn)，∴，

∴又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，∵，∴.————8分∴與平面所成的角的大小的余弦值.————9分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）欲證BC⊥平面PAC，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面PAC內(nèi)兩