江蘇省南京市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省南京市板橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，并且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.由恒成立，則，，解得，故選D.2.“”是“A=30o”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.已知命題；命題:在曲線上存在斜率為的切線，則下列判斷正確的是A．是假命題

B．是真命題C．是真命題

D．是真命題參考答案：C略4.已知，給出下列命題：

①若，則；②若ab≠0，則；③若，則；

其中真命題的個(gè)數(shù)為(A)3

(B)2

(C)1

(D)0參考答案：C.當(dāng)時(shí)，，所以①為假命題；當(dāng)與異號(hào)時(shí)，，，所以②為假命題；因?yàn)椋?，③為真命題.5.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求得z，再利用復(fù)數(shù)幾何意義求解結(jié)論.【詳解】由，得，則，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，復(fù)數(shù)的概念以及其幾何意義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足．若當(dāng)時(shí)，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B9.若復(fù)數(shù)Z=（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．（0，2） B．（0，3i） C．（0，3） D．（0，2i）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)求得a值，則答案可求．【解答】解：∵Z==是純虛數(shù)，∴，即a=6．∴Z=3i．∴在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10.已知雙曲線的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的一條漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若，且，則雙曲線C的離心率為A． B． C． C．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則的最大值為

．參考答案：11本題考查線性規(guī)劃問(wèn)題,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力.作出約束條件表示的可行域,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值.12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：113.數(shù)列{an}中，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，則這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=

.參考答案：∵，∴，化簡(jiǎn)得，，兩邊同除以得，所以是公差為2的等差數(shù)列，其首項(xiàng)，所以，，故答案為.

14.函數(shù)的圖象上相鄰二條對(duì)稱軸之間的距離是

.參考答案：15.若，則=

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值計(jì)算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體代換是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.下表給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”

……滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且每一行的公比相等,記第i行第j列的數(shù)為等于

參考答案：略17.已知，數(shù)列滿足，則

．參考答案：1009三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在上是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若，且，設(shè),求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)且時(shí)，，.（i）若，在上,恒有，所以在上單調(diào)遞減，…………10分（ii)時(shí)，因?yàn)椋?，，所以，所以在上單調(diào)遞減…………12分綜上所述：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)且時(shí)，，.…………13分考點(diǎn)：1.利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值；2.化歸轉(zhuǎn)化和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用略19.（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；參考答案：20.已知曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）．（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)是M，N是曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，利用x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，即可得出；（Ⅱ）求出點(diǎn)M與圓心的距離d，即可得出最小值．【解答】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ2=2ρcosθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）將直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y=2x+2，令x=0得y=2，即M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）．又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，則|MC|=，|MN|≤|MC|+r=+1．∴MN的最大值為+1．21.已知函數(shù)，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈（0，π），求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由條件利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．【解答】（Ⅰ）解：===，所以函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）解：由，k∈Z，求得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．所以當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，f（x）的增區(qū)間為，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．22.從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有35種不同的取法（兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個(gè)數(shù)與另一種取法中的三個(gè)數(shù)都不相同）.（Ⅰ）求取出的三個(gè)數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；（Ⅱ）求取出的三個(gè)數(shù)的乘積能被2整除的概率.參考答案：解：（1）從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，每一種不同的取法為一個(gè)基本事件，由題意可知共有35個(gè)基本事件。設(shè)取出的三個(gè)數(shù)能組成等比數(shù)列的事件為A，A包含（1，2，4）、（2，4，8）、（1，3，9