湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省常德市市鼎城區(qū)白鶴山鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖(其中側(cè)視圖中的圓弧是半圓),則該幾何體的表面積為（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：A2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：①，則；②則；③，則；④，則．其中正確的命題的個數(shù)是A．1B．2C．3D．4參考答案：A略3.下列說法正確的是（）A．∥就是所在的直線平行于所在的直線B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度等于0D．共線向量是在同一條直線上的向量參考答案：C【考點】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)特殊向量的定義進(jìn)行判斷分析．【解答】解：對于A，若∥，則，的方向相同或相反，所在的直線與所在的直線平行或在同一直線上，故A錯誤；對于B，長度相等且方向相同的向量為相等向量，故B錯誤；對于C，長度為0的向量為零向量，故C正確；對于D，方向相同或相反的向量叫共線向量，故共線向量不一定在同一條直線上，故D錯誤．故選；C．4.在銳角三角形中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，設(shè)B=2A，則的取值范圍是（

）A.（-2，2）

B.（，）

C.（，2）

D.（0，2）參考答案：B5.設(shè)，是異面直線，下列命題正確的是A．過不在、上的一點一定可以作一條直線和、都相交B．過不在、上的一點一定可以作一個平面和、都垂直C．過一定可以作一個平面與垂直D．過一定可以作一個平面與平行參考答案：D略6..過點(－1,2)，且斜率為2的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由直線的點斜式計算出直線方程.【詳解】因為直線過點(－1,2)，且斜率為2，所以該直線方程為，即.故選A.7.數(shù)a、b滿足，下列5個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的關(guān)系有

（

）

A.2個

B.3個

C.4個

D.5個參考答案：A8.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長．③求三個數(shù)中輸入一個數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語句來描述其算法的有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：B略9.已知，則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：向量在方向上的投影為，故選擇A．考點：平面向量的數(shù)量積．10.若函數(shù)的圖像經(jīng)過第二，第三和第四象限，則一定有A．B．C．D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________.參考答案：略12.以下四個說法中錯誤的是________________．①在中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡得，.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的.14.設(shè)全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x＞m}，若?UA?B，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由已知求出?UA，根據(jù)?UA?B，轉(zhuǎn)化為兩集合端點值間的關(guān)系得答案．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＜1}，則?UA={x|x≥1}，又B={x|x＞m}，且?UA?B，則m＜1．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．15.（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，點P是線段BC上的動點，則（+）?的最小值為

．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xy，設(shè)P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），利用x表示（+）?的函數(shù)求最值．解答： 建立平面直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xy，設(shè)P（2，x），則=（0，﹣x），x∈，=（﹣2，2﹣x），=（0，2﹣x），所以（+）?=2x2﹣6x+4=2（x﹣1.5）2+4﹣4.5，因為x∈，所以x=1.5時，（+）?的最小值為﹣0.5即；故答案為：．點評： 本題考查了向量的數(shù)量積以及二次函數(shù)閉區(qū)間的最值，關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求法．16.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：17.函數(shù)的值域是__________.參考答案：

解析：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知參考答案：證明：19.（10分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是DD1的中點．（1）求證：BD1∥平面AEC；（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．參考答案：考點： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，由已知條件得OE∥BD1，由此能證明BD1∥平面AEC．（2）由線面垂直得AA1⊥BD，由正方形性質(zhì)得AC⊥BD，從而∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，由此能求出BC1與平面ACC1A1所成的角．解答： （本題滿分13分）（1）證明：連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，∵E，O分別是DD1與BD的中點，∴OE∥BD1，又∵OE在平面AEC內(nèi)，BD1不在平面AEC內(nèi)，∴BD1∥平面AEC．（2）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，又正方形ABCD中，AC⊥BD，∴BD⊥平面ACC1A1，∴∠BC1O是BC1與平面ACC1A1所成的角，設(shè)正方體棱長為a，Rt△BOC1中，BO=，BC=，∴BO=，∴∠OC1B=30°，∴BC1與平面ACC1A1所成的角為30°．點評： 本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成的角的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因為a2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為Tn．【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項為正，∴d＞0，∴d=2，∴．【點評】本題主要考查求數(shù)列通項公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和．21.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點是（―1，―2），且過點（1，10）。參考答案：設(shè)拋物線是y=2，將x=1,y=10代入上式得a=3,∴函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x＋1.略22.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn