2022年福建省龍巖市僑源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年福建省龍巖市僑源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝sin2x＋cos2x的圖象，可由函數(shù)y＝sin2x－cos2x的圖象(

)A．向左平移個單位得到

B．向右平移個單位得到C．向左平移個單位得到

D．向右平移個單位得到參考答案：C2.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+3y的最小值為(

)A．17 B．14 C．5 D．3參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y為，由圖可知，當(dāng)直線過A時，z有最小值為2×1+3×1=5．故選：C．【點評】本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．3.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：在上遞減，在上遞減，在上遞減，4.……（

）（A）周期為π的奇函數(shù)

（B）周期為π的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A5.設(shè)tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選：A．6.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，的面積分別為，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．參考答案：D略8.設(shè)向量與的夾角為θ，定義與的“向量積”：是一個向量，它的模，若，則=（）A．B．2C．D．4參考答案：B考點：平面向量的綜合題．

專題：新定義．分析：設(shè)的夾角為θ，由向量的數(shù)量積公式先求出cosθ==﹣，從而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：設(shè)的夾角為θ，則cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故選B．點評：本題考查平面向量的綜合運用，解題時要正確理解向量積的概念，認(rèn)真審題，注意向量的數(shù)量積的綜合運用．9.將函數(shù)的圖象向右平移個的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論?！驹斀狻繉⒑瘮?shù)的圖象向右平移個的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對的影響。10.函數(shù)的圖像的大致形狀是（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域是(是正整數(shù))，那么的值域中共有

個整數(shù)參考答案：12.已知，，則=

參考答案：13.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，則實數(shù)的值是

.參考答案：614.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個實數(shù)根，那么邊長是________．參考答案：15.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，，則實數(shù)的值為

．參考答案：16.港口A北偏東方向的C處有一觀測站，港口正東方向的B處有一輪船，測得BC為31nmile,該輪船從B處沿正西方向航行20nmile后到D處，測得CD為21nmile,此時輪船離港口還有________nmile.參考答案：15

17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點，則弦AB的長等于

_____________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）。參考答案：當(dāng)為增函數(shù)，故當(dāng)時，其最大值為60×20=1200；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立。所以，當(dāng)在區(qū)間[20，200]上取得最大值.綜上，當(dāng)時，在區(qū)間[0，200]上取得最大值即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時.19.（本小題滿分12分）

已知定義域為的函數(shù)滿足：①時，；②③對任意的正實數(shù)，都有．（1）求證：；（2）求證：在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式的解集．參考答案：(1)因為對任意，都有，所以令，則，即再令，則，所以，即；(2)設(shè)，且，則，所以又所以，即，所以在上是減函數(shù)；(3)由，得，又，所以所以不等式為，即，亦即因為是上的減函數(shù)，所以，解得，所以不等式的解集為.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥PA，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）由VA﹣PBC=VP﹣ABC，能求出A到平面PBC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）∵四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，∴AC=，，∵PC=PB=，∴=，設(shè)A到平面PBC的距離為h，∵VA﹣PBC=VP﹣ABC，∴，解得h=．∴A到平面PBC的距離為．21.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夾角為，求；（3）若與垂直，求,的夾角。參考答案：解：（1）記的夾角為

則

又

（2）

（3）

22.已知：、、