2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市 市南岳區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市市南岳區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈R，下列四個條件中，使a＜b成立的必要而不充分的條件是（） A．|a|＜|b| B． 2a＜2b C． a＜b﹣1 D． a＜b+1參考答案：D略2.已知集合,則的子集的個數(shù)（

）A.2

B.4

C.5

D.7參考答案：B略3.已知命題，命題.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.為等差數(shù)列，，且它的前n項和Sn有最小值，當(dāng)Sn取得最小正值時，n=（

）A．11

B．17

C．19

D．20w參考答案：D5.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求．【解答】解：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=x，由于一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則有=2，即有b=2a，c==a，則離心率為e==．故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.如果x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，+∞）參考答案：A【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的定義求解．【解答】解：∵x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，把x2+ky2=2轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得，∴，解得0＜k＜1．∴實數(shù)k的取值范圍是（0，1）．故選：A．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．8.已知a，b∈R+，則“x+y>a+b且xy>ab”是“x>a且y>b”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B9.已知是離心率為為雙曲線的左、右焦點，點在上，，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.設(shè)變量x，y滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為 ()．A．6

B．7

C．8

D．23參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在如下程序框圖中，已知：，則輸出的是

.參考答案：略12.已知兩個點和，若直線上存在點P,使則稱該直線為“A型直線”，則下列直線①②③④中為“A型直線”的是____________（填上所有正確結(jié)論的序號）參考答案：③④13.不等式a2+8b2≥λb（a+b）對于任意的a，b∈R恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：[﹣8，4]略14.把邊長為的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為

參考答案：

略15.如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設(shè)三棱錐的體積為,三棱柱的體積為,則____________.參考答案：1：2416.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線與相交于兩點、，則弦長等于

.參考答案：略17.設(shè)雙曲線的離心率，則兩條漸近線夾角的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項；（2）求數(shù)列{an}的通項公式(寫出推證過程)；（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解:(1)

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對所有都成立

∴

即故m的最小值是10

19.已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）一元二次不等式解集的端點就是對應(yīng)一元二次方程的根，再利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解出a，b．（2）先把一元二次不等式變形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分當(dāng)c＞2時、當(dāng)c＜2時、當(dāng)c=2時，三種情況求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因為不等式ax2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1與x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的兩個實數(shù)根，且b＞1．由根與系的關(guān)系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①當(dāng)c＞2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c=2時，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．綜上所述：當(dāng)c＞2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|2＜x＜c}；當(dāng)c＜2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為{x|c＜x＜2}；當(dāng)c=2時，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集為?．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．20.某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為3，3，4，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會．（1）記“選出2人外出參加交流活動次數(shù)之和為4”為事件A，求事件A發(fā)生的概率；（2）設(shè)X為選出2人參加交流活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分別計算次數(shù)之和為兩種情況的選法，根據(jù)古典概型計算得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值為，分別結(jié)算每個取值所對應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式計算可得期望.【詳解】（1）參加義工活動次數(shù)之和為，則人分別參加活動次數(shù)為“和”或“和”次數(shù)為“和”共有：種選法；次數(shù)為“和”共有：種選法則所以事件的發(fā)生的概率為（2）隨機(jī)變量的所有可能的取值為；；所以隨機(jī)變量的分布列為：

數(shù)學(xué)期望【點睛】本題考查古典概型、分布列與數(shù)學(xué)期望的相關(guān)知識，涉及到簡單的排列組合的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.21.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，DBAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD=2，PA^底面ABCD．(1)若AE^PD于點E，求證：PD^平面ABE；(2)在(1)的條件下，若PD與底面ABCD成45°角．求平面ABE與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．參考答案：解：(1)∵BA^AD，BA^PA，∴BA^平面PAD．……2分∴BA^PD．又PD^AE，∴PD^平面ABE．

……4分(2)∵PD與底面成的角為DPDA＝45°，∴PA＝2．如圖建立坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0),∴＝(0,1,0)，＝(1,0,－2)．

……6分設(shè)平面PBC的一個法向量為＝(x,y,z)，則^，^，∴×＝0，×＝0.得，令z＝1，∴＝(2,0,1)．

……8分由(1)知，PD^平面ABE，∴＝(0,2,－2)是平面ABE的一個法向量．設(shè)平面PAE與平面PBC所成的角為，則cosq＝＝＝－．

……11分∴平面ABE與平面PBC所成的銳二面角的余弦值為．

……12分

22.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不