陜西省西安市高新國(guó)際中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

陜西省西安市高新國(guó)際中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則在方向上的投影為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.從一堆蘋(píng)果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]頻數(shù)1231031則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不小于120克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的()A．30%

B．70%C．60%

D．50%參考答案：B3.已知數(shù)列，則是這個(gè)數(shù)列的（

）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第19項(xiàng) D.第11項(xiàng)參考答案：B解：數(shù)列即：，據(jù)此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，由解得：，即是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).本題選擇B選項(xiàng).4.用反證法證明命題“+是無(wú)理數(shù)”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)是有理數(shù) B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù) D．假設(shè)+是有理數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】反證法．【分析】假設(shè)結(jié)論的反面成立，將是改為不是，從而我們可以得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)結(jié)論的反面成立，+不是無(wú)理數(shù)，則+是有理數(shù)．故選D5.與圓C:x2+(y+5)2=3相切,且縱截距和橫截距相等的直線(xiàn)共有(

)A.2條

B.3條

C.4條

D.6條參考答案：C6.雙曲線(xiàn)y=(k>0)的離心率用e=f(k)來(lái)表示，則f(k)（

）（A）在(0，+∞)上是增函數(shù)

（B）在(0，+∞)上是減函數(shù)（C）在(0，1)上是增函數(shù)，在(1，+∞)上是減函數(shù)

（D）是常數(shù)參考答案：D7.直線(xiàn)與圓相切，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，，則＝（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.當(dāng)是兩個(gè)不相等的正數(shù)時(shí)，下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：

B

提示：當(dāng)時(shí)，，而10.為了旅游業(yè)的發(fā)展，某旅行社組織了14人參加“旅游常識(shí)”知識(shí)競(jìng)賽，每人回答3個(gè)問(wèn)題，答對(duì)題目個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)下表：答對(duì)題目個(gè)數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息，若從14人中任選3人，則3人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】從14人中任選3人，求出基本事件總數(shù)n=，記“3人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6”為事件A，求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用列舉法能求出從14人中任選3人，則3人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6的概率．【解答】解：∵從14人中任選3人，基本事件總數(shù)n=，記“3人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6”為事件A，則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)：m=，∴從14人中任選3人，則3人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為6的概率是：P（A）==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想等，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的比值為，則的取值范圍是

（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）參考答案：B略12.五個(gè)數(shù)1，2，3，4，a的平均數(shù)是3，則a=____，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_________.參考答案：5，13.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，且f（0）=0則下列命題正確的是．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）①f（x）有極大值，沒(méi)有極小值；②設(shè)曲線(xiàn)f（x）上存在不同兩點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)斜率均為k，則k的取值范圍是；③對(duì)任意x1，x2∈（2，+∞），都有恒成立；④當(dāng)a≠b時(shí)，方程f（a）=f（b）有且僅有兩對(duì)不同的實(shí)數(shù)解（a，b）滿(mǎn)足ea，eb均為整數(shù)．參考答案：①②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由已知中函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，可得f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案．【解答】解：①∵f′（x）﹣f（x）=（1﹣2x）e﹣x，∴f（x）=xe﹣x，f′（x）=（1﹣x）e﹣x，令f′（x）＞0，解得：x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）遞增，在（1，+∞）遞減，∴函數(shù)f（x）的極大值是f（1），沒(méi)有極小值；故①正確；②∵k=f′（x）=（1﹣x）e﹣x，∴f″（x）=e﹣x（x﹣2），令f″（x）＞0，解得：x＞2，令f″（x）＜0，解得：x＜2，∴f′（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，∴f′（x）最小值=f′（x）極小值=f′（2）=﹣，而x→∞時(shí)，f′（x）→0，∴k的取值范圍是；故②正確；③結(jié)合①②函數(shù)f（x）在（2，+∞）上是凹函數(shù)，∴恒成立，故③正確；④當(dāng)a≠b時(shí)，方程f（a）=f（b），不妨令a＜b，則a∈（0，1），則ea∈（1，e），又有ea為整數(shù)．故ea=eb=2，同理a＞b時(shí)，也存在一對(duì)實(shí)數(shù)（a，b）使ea=eb=2，故有兩對(duì)不同的實(shí)數(shù)解（a，b）滿(mǎn)足ea，eb均為整數(shù)．故④正確；故答案為：①②③④14.給出下面的數(shù)表序列：

其中表（=1,2,3）有行，表中每一個(gè)數(shù)“兩腳”的兩數(shù)都是此數(shù)的2倍，記表中所有的數(shù)之和為，例如，，.則=

.參考答案：略15.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD于P點(diǎn)，已知AD∶BC=1∶2，則BD∶AC的值是__________.參考答案：16.以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為2的雙曲線(xiàn)方程為

參考答案：17.數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a2＋a6＝a8，則＝________．參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，由三角形中位線(xiàn)定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．分別求出平面A1CD的法向量和平面A1CE的法向量，利用向量法能求出二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．又D是AB的中點(diǎn)，連接DF，則BC1∥DF．因?yàn)镈F?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）解：由AC=CB=AB，得AC⊥BC．以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，的方向?yàn)閥軸正方向，的方向?yàn)閦軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．設(shè)CA=2，則D（1，1，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（1，1，0），=（0，2，1），=（2，0，2）．設(shè)=（x1，y1，z1）是平面A1CD的法向量，則，取x1=1，得=（1，﹣1，﹣1）．同理，設(shè)=（x2，y2，z2）是平面A1CE的法向量，則，取x2=2，得=（2，1，﹣2）．從而cos＜，＞==，故sin＜，＞=．即二面角D﹣A1C﹣E的正弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的平行、垂直等位置關(guān)系，考查線(xiàn)面平行、二面角的概念、求法等知識(shí)，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．19.設(shè)：，：，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：

略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為,若△ABC的外接圓的半徑為，且

（I）求∠C；

（Ⅱ）求△ABC的面積S的最大值．參考答案：（1）,

(2)21.我緝私巡邏艇在一小島南50o西的方向，距小島A12海里的B處，發(fā)現(xiàn)隱藏在小島邊上的一走私船正開(kāi)始向島北10o西方向行駛，測(cè)得其速度為每小時(shí)10海里，問(wèn)我巡邏艇須用多大的速度朝什么方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲該走私船？（必要時(shí)，可參考下列數(shù)據(jù)sin38o≈0.62）w

參考答案：解析:

射線(xiàn)即為走私船航行路線(xiàn).假設(shè)我巡邏艇恰在處截獲走私船,我巡邏艇的速度為每小時(shí)海里,則,.

--------2分依題意,,由余弦定理:------4分,海里/,

----6分又由正弦定理,

------8分

,

------10分即我巡邏艇須用每小時(shí)14海里的速度向北東的方向航行才能恰在兩小時(shí)后截獲走私船.