2022年陜西省榆林市玉林力文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年陜西省榆林市玉林力文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡（1﹣cos30°）（1+cos30°）得到的結(jié)果是（）A． B． C．0 D．1參考答案：B【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．【解答】解：（1﹣cos30°）（1+cos30°）=1﹣cos230°=1﹣=．故選：B．2.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.

的值為（******）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.（4分）已知函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），當(dāng)x1，x2∈且x1≠x2時，，給出如下命題：f（2a﹣x）=f（x）①f（3）=0

②直線x=﹣6是y=f（x）圖象的一條對稱軸

③函數(shù)y=f（x）在上為增函數(shù)④函數(shù)y=f（x）在上有四個零點．其中所有正確命題的序號為（） A． ①② B． ②④ C． ①②③ D． ①②④參考答案：D考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．專題： 計算題．分析： ①令x=﹣3，代入f（x+6）=f（x）+f（3），根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)，得到f（3）=0；②將f（3）=0代入，得到f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)，再由f（x）是偶函數(shù)可得，x=﹣6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸；③根據(jù)偶函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且周期為6得到函數(shù)y=f（x）在上為減函數(shù)；④根據(jù)f（3）=0，周期為6，得到f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，有四個零點．解答： ①令x=﹣3，則由f（x+6）=f（x）+f（3），函數(shù)y=f（x）在R上是偶函數(shù)，得f（3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），故f（3）=0，故①正確．②由f（3）=0，可得：f（x+6）=f（x），故f（x）是周期等于6的周期函數(shù)．由于f（x）為偶函數(shù)，y軸是對稱軸，故直線x=﹣6也是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對稱軸，故②正確．③因為當(dāng)x1，x2∈，x1≠x2時，有成立，故f（x）在上為增函數(shù)，又f（x）為偶函數(shù)，故在上為減函數(shù)，又周期為6．故在上為減函數(shù)，故③錯誤．④函數(shù)f（x）周期為6，故f（﹣9）=f（﹣3）=f（3）=f（9）=0，故y=f（x）在上有四個零點，故④正確．故選D．點評： 本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，周期性，綜合性比較強(qiáng)，需熟練靈活掌握，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，參考答案：C試題分析：函數(shù)在P處無意義，由圖像看P在軸右側(cè)，所以，，由即，即函數(shù)的零點，故選C．考點：函數(shù)的圖像6.（5分）設(shè)函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為A，函數(shù)y=x2的值域為B，則A∩B=（） A． B． D． （0，1）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的定義域；交集及其運算；函數(shù)的值域．專題： 計算題．分析： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義負(fù)數(shù)沒有對數(shù)得到真數(shù)大于0，求出x的解集即可得到函數(shù)的定義域A，根據(jù)函數(shù)y=x2的值域求出B，最后根據(jù)交集的定義求出交集即可．解答： 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義得：1﹣x＞0解得x＜1；所以函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域為（﹣∞，1），即A=（﹣∞，1）．根據(jù)函數(shù)y=x2的值域可知x2≥0∴B=故選B．點評： 考查學(xué)生理解掌握對數(shù)函數(shù)的定義域、值域的求法，交集及其運算．屬于基礎(chǔ)題．7.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因為，所以或，選D.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9.若直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則l1與l2的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】IU：兩條平行直線間的距離．【分析】根據(jù)直線平行求出a的值，根據(jù)平行線間的距離公式計算即可．【解答】解：若直線l1：x﹣2y+1=0與l2：2x+ay﹣2=0平行，則=≠，解得：a=﹣4，故l1：x﹣2y+1=0與l2：x﹣2y﹣1=0的距離是：d==，故選：B．10.設(shè)l是直線，α，β是兩個不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，則α∥β B．若l∥α，l⊥β，則α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，則l⊥β D．若α⊥β，l∥α，則l⊥β參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】利用面面垂直的判定定理可證明B是正確的，對于其它選項，可利用舉反例法證明其是錯誤命題【解答】解：A，若l∥α，l∥β，則滿足題意的兩平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，則在平面α內(nèi)存在一條直線垂直于平面β，從而兩平面垂直，故B正確；C，若α⊥β，l⊥α，則l可能在平面β內(nèi)，排除C；D，若α⊥β，l∥α，則l可能與β平行，相交，排除D故選B【點評】本題主要考查了空間線面、面面位置關(guān)系，空間線面、面面垂直于平行的判定和性質(zhì)，簡單的邏輯推理能力，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．12.函數(shù)y=的定義域是．參考答案：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）考點：余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：計算題．分析：直接利用無理式的范圍，推出csx的不等式，解三角不等式即可．解答：解：由2cosx+1≥0得，∴，k∈Z．故答案為：[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）．點評：本題考查函數(shù)的定義域，三角不等式（利用三角函數(shù)的性質(zhì)）的解法，是基礎(chǔ)題．13.將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)擴(kuò)大兩倍，縱坐標(biāo)不變；然后將整個圖象向右平移個單位,若所得圖象恰好與函數(shù)的圖象完全相同,則函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式是

．參考答案：略14.已知，函數(shù)的圖象恒過定點，若在冪函數(shù)的圖象上，則__________；參考答案：略15.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

16.在30瓶飲料中，有3瓶已過了保質(zhì)期．從這30瓶飲料中任取2瓶，已知所取的2瓶全在保質(zhì)期內(nèi)的概率為，則至少取到1瓶已過保質(zhì)期的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生所包含的事件是從30個飲料中取2瓶，共有C302種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對立事件是沒有過期的，共有C272種結(jié)果，計算可得其概率；根據(jù)對立事件的概率得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生所包含的事件是從30個飲料中取2瓶，共有C302=435種結(jié)果，滿足條件的事件是至少取到一瓶已過保質(zhì)期的，它的對立事件是沒有過期的，共有C272=351種結(jié)果，根據(jù)對立事件和古典概型的概率公式得到P=1﹣=．故答案為：．17.若loga（3a﹣2）是正數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對底數(shù)a分類討論結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a的不等式組，解不等式組綜合可得．【解答】解：由題意可得loga（3a﹣2）是正數(shù)，當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞增，則3a﹣2＞1，解得a＞1；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)y=logax在（0，+∞）單調(diào)遞減，則0＜3a﹣2＜1，解得＜a＜1；綜上可得實數(shù)a的取值范圍為：故答案為：【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（1）已=，求的解析式.

（2）已知是一次函數(shù)，且有求此一次函數(shù)的解析式.參考答案：19.已知關(guān)于實數(shù)x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是從區(qū)間中任取的一個整數(shù)，b是從區(qū)間中任取的一個整數(shù)，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若a是從區(qū)間任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間任取的一個實數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”，當(dāng)a≥0，b≥0，時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率計算公式求解；（Ⅱ）應(yīng)用幾何概型概率計算公式求解．【解答】解：設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”．當(dāng)a≥0，b≥0，時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）基本事件共12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為=．20.求與向量，夾角相等的單位向量的坐標(biāo)．參