浙江省溫州市永嘉上塘城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省溫州市永嘉上塘城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，PC=3，PB=1，則⊙O的半徑為

(

)A.4

B.8

C.9

D.12參考答案：A略2.如圖，已知一個(gè)八面體各棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，則下列命題中不正確的是（）A．不平行的兩條棱所在直線所成的角為60°或90°B．四邊形AECF為正方形C．點(diǎn)A到平面BCE的距離為D．該八面體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上參考答案：C【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】由已知求出圖中任意兩棱所成角的大小判斷A、B正確；再由等積法求出點(diǎn)A到平面BCE的距離說明C錯(cuò)誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長(zhǎng)相等，中心都為AC的中點(diǎn)說明D正確．【解答】解：∵八面體的各條棱長(zhǎng)均為1，四邊形ABCD為正方形，∴在四棱錐E﹣ABCD中，相鄰兩條側(cè)棱所成的角為60°，∵AE=CE=1，AC=，滿足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，則四邊形AECF是正方形．再由異面直線所成角概念可知，圖中每一條棱與和其異面的棱所成角為60°．故A、B正確；設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離h，由VE﹣ABCD=2VA﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴點(diǎn)A到平面BCE的距離為，故C錯(cuò)誤；由ABCD為正方形，AECF為正方形，且兩正方形邊長(zhǎng)相等，中心都為AC的中點(diǎn)，∴該八面體的頂點(diǎn)在以AC中點(diǎn)為球心，以為半徑的球面上，故D正確．∴不正確的命題是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查立體幾何中線線關(guān)系以及線面關(guān)系，利用了等積法求點(diǎn)到平面的距離，是中檔題．3.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B4.已知為實(shí)數(shù)，則“且”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略5.拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：D略6.已知是R上的單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.D.參考答案：D略7.條件，條件函數(shù)是偶函數(shù)，則是的（

）

A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充分且必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C8.函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為A．－4

B．－2

C．2

D．4參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)滿足（）且，則為（） A．95

B．97

C．105

D．192參考答案：B略10.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是邊長(zhǎng)為的為正方形的對(duì)角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略12.已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個(gè)正整數(shù)次冪之和i+i2+i3+…+i2017=．參考答案：i【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的周期性、等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵i4=1，∴i2017=（i4）504?i=i．∴i+i2+i3+…+i2017===i．故答案為：i．13.若某同學(xué)把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤寫法共有

種（以數(shù)字作答）.參考答案：35914.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，則

。參考答案：3略15.已知指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都過，如果，那么

．參考答案：16.在復(fù)平面內(nèi)，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.

參考答案：略17.若全集，集合，則_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，矩形ABCD為本市沿海的一塊灘涂濕地，其中陰影區(qū)域有丹頂鶴活動(dòng)，曲線AC是以AD所在直線為對(duì)稱軸的拋物線的一部分，其中AB=1km，BC=2km，現(xiàn)準(zhǔn)備開發(fā)一個(gè)面積為0.6km2的濕地公園，要求不能破壞丹頂鶴活動(dòng)區(qū)域．問：能否在AB邊上取點(diǎn)E、在BC邊上取點(diǎn)F，使得△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求？若能，請(qǐng)給出點(diǎn)E、F的選址方案；若不能，請(qǐng)說明理由．參考答案：由題意可得：△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，求出A，B，C，D的坐標(biāo)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出曲線AC的方程，欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)出切點(diǎn)（t，2t2），0≤t≤1，求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，求出三角形BEF的面積，設(shè)f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得極值，且為最值，即可判斷是否滿足要求．解：△BEF區(qū)域滿足該項(xiàng)目的用地要求等價(jià)于△BEF面積的最大值不小于0.6km2，以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），C（1，2），D（0，2），設(shè)曲線AC所在的拋物線的方程為x2=2py（p＞0），代入點(diǎn)C（1，2）得p=，得曲線AC的方程為y=2x2（0≤x≤1），欲使得△BEF的面積最大，必有EF與拋物線弧AC相切，設(shè)切點(diǎn)為P（t，2t2），0≤t≤1，由y=2x2得y′=4x，故點(diǎn)P（t，2t2）處切線的斜率為4t，切線的方程為y﹣2t2=4t（x﹣t），即y=4tx﹣2t2，當(dāng)t=0時(shí)顯然不合題意，故0＜t≤1，令x=1得yP=4t﹣2t2，令y=0得xK=t，則S△BEF=BE?BF=（1﹣）（4t﹣2t2）=t3﹣2t2+2t，設(shè)f（t）=t3﹣2t2+2t，0＜t≤1，則f′（t）=（3t﹣2）（t﹣2），令f′（t）＞0得0＜t＜，令f′（t）＜0得＜t≤1，故f（t）在（0，）上遞增，在（，1]上遞減，故f（t）max=f（）=，而＜0.6，故該方案所得△BEF區(qū)域不能滿足該項(xiàng)目的用地要求．19.設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a≠0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣8＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別求出關(guān)于集合A，B的x的范圍，結(jié)合“若p，則q”為真命題，得到p是q的充分條件，解出a的范圍即可．【解答】解：設(shè)A={x|x2﹣4ax+3a2＜0}當(dāng)a＞0時(shí)，A=（a，3a）；當(dāng)a＜0時(shí)，A=（3a，a），B={x|x2+2x﹣8＞0}={x|x＜﹣4，或x＞2}由于命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，所以命題“若p，則q”為真命題，∴p是q的充分條件，∴A?B，∴a≥2或a≤﹣4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥2或a≤﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.（13分）設(shè)f(x)=ax3+(2a－1)x2－6x．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線方程；（2）當(dāng)a=時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后可求切線斜率，可求切線方程（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的極大與極小值【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，切線斜率∴切點(diǎn)為（﹣1，）∴切線為（2）當(dāng)時(shí)，x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0；﹣2＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0；x＞3時(shí)，f′（x）＞0∴x=﹣2時(shí)，f（x）的極大值為8，x=3時(shí)，f（x）的極小值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用：求解切線方程，求解函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極大與極小值21.（滿分14分）是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若≤對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解:（1）∵，，成等差數(shù)列，∴,即,所以,∵,

∴.∴.（2）∵=,∴=

=

=.又≤,即所以,對(duì)一切恒成立.∵.∴實(shí)數(shù)的最小值為.略22.（本小題滿分10分）集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈R時(shí)，若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取