黑龍江省綏化市北辰高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省綏化市北辰高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.福娃是北京2008年第29屆奧運(yùn)會吉祥物，每組福娃都由“貝貝”、“晶晶”、“歡歡”、“迎迎”和“妮妮”這五個(gè)福娃組成．甲、乙兩位好友分別從同一組福娃中各隨機(jī)選擇一個(gè)福娃留作紀(jì)念，按先甲選再乙選的順序不放回地選擇，則在這兩位好友所選擇的福娃中，“貝貝”和“晶晶”恰好只有一個(gè)被選中的概率為

(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），它的實(shí)部和虛部的和是（）A．4 B．6 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法法則，把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可得到．【解答】解：∵===，∴它的實(shí)部和虛部的和==2．故選C．3.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.能夠使圓上恰有兩點(diǎn)到直線距離等于1的的一個(gè)值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩（）＝A、（1,4）B、（3,4）C、（1,3）D、（1,2）∪（3,4）參考答案：B6.設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),對任意,都有,且當(dāng)時(shí),,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：作出在區(qū)間圖像，可知，選B.

考點(diǎn)：函數(shù)圖像【思路點(diǎn)睛】(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.7.“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B8.實(shí)數(shù)滿足的值為A.8 B.-8 C.0 D.10參考答案：A略9.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A.命題“”的否定是“”B.命題“若，則”的否命題為“若，則”C.函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A（3,2）D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略10.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）A． B． C． D．2參考答案：C由題，，則，故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時(shí)，

若關(guān)于的方程有且只有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：．13.在(1-)(1+)10的展開式中，5的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）參考答案：207

14.如圖已知圓中兩條弦與相交于點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，且若與圓相切，則的長為__________

參考答案：本題考查了平面幾何知識中的圓的切線、割線的性質(zhì)，考查了相交弦定理、切割線定理.，難度中等。

設(shè)，則,,由相交弦定理得,即，則，得，,,由切割線定理得,解得.15.已知：若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是_________.參考答案：（0，1）

16.若全集U=R，不等式的解集為A，則?UA=

．參考答案：[﹣1，0]考點(diǎn)：其他不等式的解法；補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由題意可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即＞﹣1，求得A，可得?UA．解答： 解：由不等式，可得（x+1）?﹣（﹣1）＞1，即1+＞0，即＞﹣1，∴x＞0，或x＜﹣1，故A=（0，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴?UA=[﹣1，0]，故答案為：[﹣1，0]．點(diǎn)評：本題主要考查行列式的運(yùn)算，解分式不等式，集合的補(bǔ)集，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為．參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量,,,其中分別為的三邊所對的角.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若,且，求邊的長.參考答案：解：（Ⅰ）且，∴

…………2分

……4分

………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得……8分

由正弦定理得，即，解得．………………10分

在中，，

所以．……………………略19.（2016?湘潭一模）已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|2x﹣2|（1）解不等式f（x）≥0；（2）若f（x）≤a﹣2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）≥0，分類討論，求得每個(gè)不等式的解集，再取并集，即得所求．（2）由題意可得fmax（x）≤a﹣2，由（1）可得fmax（x）=3，從而求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）x≤﹣，不等式可化為﹣2x﹣1+2x﹣2≥0，不成立；﹣＜x＜1，不等式可化為2x+1+2x﹣2≥0，∴x≥，∴≤x＜1；x≥1，不等式可化為2x+1﹣2x+2≥0，恒成立，綜上可得，不等式的解集為[，+∞）．（2）∵f（x）≤a﹣2對任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴fmax（x）≤a﹣2．由（1）可得，fmax（x）=3，∴3≤a﹣2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價(jià)的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)檔題．20.記函數(shù)的定義域?yàn)锳，g(x)＝lg(x－a－1)(2a－x)(a<1)的定義域?yàn)锽.(1)求A；(2)若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由2－≥0，得≥0.解上式得x<－1或x≥1，即A＝(－∞，－1)∪1，＋∞)．(2)由(x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0.由a<1，得a＋1>2a.所以g(x)的定義域B＝(2a，a＋1)．又因?yàn)锽?A，則可得2a≥1或a＋1≤－1，即a≥或a≤－2.因?yàn)閍<1，所以≤a<1或a≤－2.故當(dāng)B?A時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2∪．21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)

.

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.參考答案：

………1分（Ⅰ）因在處有極值，所以有

即…………3分解得

……5分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意所以，當(dāng)在處有極值時(shí)，，.(Ⅱ)因，所以令,得,

………7分①

當(dāng)時(shí),在,有；在有所以的增區(qū)間為,,減區(qū)間為.

…………10分②

當(dāng)時(shí),在,有；在有所以得增區(qū)間為,減區(qū)間為,.

…………13分綜上所述,當(dāng)時(shí),得增區(qū)間為,,減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),得增區(qū)間為,減區(qū)間為,.

略22.(本小題滿分12分)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.參考答案：(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，