湖南省岳陽市市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省岳陽市市第十中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A2.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．3.設(shè)，則是

的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.一動(dòng)圓與兩圓x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，則動(dòng)圓圓心軌跡為（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：C【考點(diǎn)】KA：雙曲線的定義．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)⊙P與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣8x+12=0的圓心為F（4，0），半徑為2．依題意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選C．5.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是（

）．A． B． C． D．參考答案：A，則其虛部為，故選．4.已知正項(xiàng)數(shù)列{}中，，則等于()A.16

B.8

C.

D.4參考答案：D7.已知，且H=，其中表示數(shù)集中的最大數(shù).則下列結(jié)論中正確的是A.H有最大值

B.H有最小值C.H有最小值

D.H有最大值參考答案：C8.某初級(jí)中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康.檢查。現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人。在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A．40

B．38

C．39

D．37參考答案：C略9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是（

）A. B.C. D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出，然后求出，，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，依次排除答案?！驹斀狻坑?，可得，，，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為，在第二象限；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。10.曲線f（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)（1，2）對(duì)稱的曲線方程是A.f（x－1，y－2）＝0B.f（x－2，y－4）＝0C.f（1－x，2－y）＝0D.f（2－x，4－y）＝0參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（x，y）在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點(diǎn)，則的最大值________．參考答案：7+2略12.已知一列數(shù)１，１，２，３，５，……，根據(jù)其規(guī)律，下一個(gè)數(shù)應(yīng)為

．參考答案：813.已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=______．參考答案：試題分析:如圖,由題意平面與條側(cè)棱所成的角都相等,且都等于.因平面,且,故,所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：線面角的定義及求解．14.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．測(cè)得米，并在點(diǎn)

測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高=

米.

參考答案：15.已知是上的均勻隨機(jī)數(shù),,則是區(qū)間________上的均勻隨機(jī)數(shù).參考答案：略16.如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ=．參考答案：a【考點(diǎn)】平面與平面平行的性質(zhì)；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．【解答】解：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，∴MN∥PQ．∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)∴MN∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，∴CQ=，從而DP=DQ=，∴PQ===a．故答案為：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，是立體幾何中面面平行的基本題型，本題要求靈活運(yùn)用定理進(jìn)行證明．17.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．參考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知…………9分令，得或……10分當(dāng)變化時(shí)，的變化如下表:1

＋0-0＋

增極大值減極小值增的極大值為極小值為…………13分又…………14分在上的最大值為…………15分.

19.已知圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的半徑及圓心坐標(biāo)；（Ⅱ）求經(jīng)過點(diǎn)（0，6）且與圓C相切的直線l的方程．參考答案：略20.（本題10分）如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P—AEF的體積. 參考答案：（1）略（2）21.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)，是關(guān)于方程的兩根，且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，∵，∴，∴是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。且

………………4分（2）由（1）得=………8分（注：未分奇偶寫也得8分）（3）∵，∴,∴,∴.∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，∴對(duì)任意的為奇數(shù)都成立，∴?！?1分∴當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，∴，∴對(duì)任意的為偶數(shù)都成立，∴

………………13分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為。

………………14分22.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，請(qǐng)?jiān)诖苏襟w中取出四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)三棱錐，滿足三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形，并求此三棱錐的體積．參