2022-2023學(xué)年上海市浦南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年上海市浦南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值為（

）A.

B.4

C.2

D.參考答案：A2.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b，組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有()A．36個

B．42個

C．30個

D．35個參考答案：A略3.設(shè)，則使成立的必要不充分條件是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】解不等式可得，然后再結(jié)合題意對每個選項進行驗證、判斷后可得結(jié)果．【詳解】由可得，解得．選項A中，“”是“”成立的充要條件，所以A不符合題意；選項B中，由“”成立不能得到“”成立，反之，當(dāng)“”成立時，“”成立，所以“”是“”的必要不充分條件，所以B符合題意；選項C中，“”是“”既不充分也不必要條件，所以C不符合題意；選項D中，“”是“”的充分不必要條件，所以D不符合題意．故選B．【點睛】解題的關(guān)鍵是正確理解“使成立的必要不充分條件”的含義，即由可得所選結(jié)論成立，而由所選的結(jié)論不能得到成立．本題考查對充分、必要條件概念的理解，屬于基礎(chǔ)題．4.若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.

C.

D.參考答案：D5.從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．6.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則P到BC的距離是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知全集，集合，集合，則下圖中陰部分所表示的集合是：A．

B．C．

D．參考答案：A略8.在中，已知，，，P為線段AB上的一點，且.，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，那么函數(shù)的零點共有（

）A.7個 B.8個 C.9個 D.10個參考答案：D【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的周期，分析可以將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點個數(shù)即圖象與的交點個數(shù)，由于的最大值為1，所以時，圖象沒有交點，在上有一個交點，，，，上各有兩個交點，如圖所示，在上有一個交點，故共有10個交點，即函數(shù)零點的個數(shù)為10；故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點的概念，其中解答中把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。10.下列雙曲線中，漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，對選項一一判斷即可得到答案．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，由A可得漸近線方程為y=±2x，由B可得漸近線方程為y=±x，由C可得漸近線方程為y=x，由D可得漸近線方程為y=x．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn，且Sn，an，1成等差數(shù)列，則an=．參考答案：2n﹣1【考點】數(shù)列的求和．【分析】Sn，an，1成等差數(shù)列，可得Sn+1=2an．n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵Sn，an，1成等差數(shù)列，∴Sn+1=2an，即Sn=2an﹣1．∴n=1時，a1=2a1﹣1，解得a1=1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣1﹣（2an﹣1﹣1），化為：an=2an﹣1，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴anz=2n﹣1．故答案為：2n﹣1．12.下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有_____________。參考答案：

解析：對于（1）、平行于同一直線的兩個平面平行，反例為：把一支筆放在打開的課本之間；（2）是對的；（3）是錯的；（4）是對的13.已知的最大值是

.

參考答案：

略14.若，則a0+a2+a4+a6+a8的值為

．參考答案：12815.已知命題p：實數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】計算題．【分析】由題設(shè)知命題p：m≤1，命題q：m＜2，由p∨q為真命題，p∧q為假命題，知p真q假，或p假q真．由此能求出m的取值．【解答】解：∵命題p：實數(shù)m滿足m﹣1≤0，命題q：函數(shù)y=（9﹣4m）x是增函數(shù)，∴命題p：m≤1，命題q：9﹣4m＞1，m＜2，∵p∨q為真命題，p∧q為假命題，∴p真q假，或p假q真．當(dāng)p真q假時，，無解；當(dāng)p假q真時，，故1＜m＜2．故答案為：（1，2）．【點評】本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細解答．16.___▲

_參考答案：20，故答案是.

17.三個學(xué)習(xí)小組分別對不同的變量組（每組為兩個變量）進行該組兩變量間的線性相關(guān)作實驗，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第

小組所研究的對象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強。參考答案：二略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x米，總費用為y(單位：元).（1）將y表示為x的函數(shù);

（2）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.參考答案：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am則45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+……………6分…..

(2)……….8分當(dāng)且僅當(dāng)225x=，即x=24m時等號成立…………..11分∴當(dāng)x=24m時，修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元…….12分19.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（Ⅰ）求圓的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓與直線交于點、，若點的坐標(biāo)為，求．參考答案：20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點．（Ⅰ）證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）由題意易證DC1⊥平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1⊥平面BDC；（Ⅱ）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1=，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，于是可得（V﹣V1）：V1=1：1，從而可得答案．【解答】證明：（1）由題意知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC．由題設(shè)知∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，即DC1⊥DC，又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC，又DC1?平面BDC1，∴平面BDC1⊥平面BDC；（2）設(shè)棱錐B﹣DACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=1，∴（V﹣V1）：V1=1：1，∴平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1．21.（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和圖像的對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．參考答案：解：（1）∵

………………5分∴周期。由，得

∴函數(shù)圖像的對稱軸方程為

……7分（2）∵，∴，又∵

在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時，取最大值。又∵，∴當(dāng)時，