安徽省淮南市潘集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

安徽省淮南市潘集中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.4．已知向量，，且∥，則︱︱=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B命題意圖：本題考查平面向量的基本運(yùn)算，簡(jiǎn)單題．2.已知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】分段函數(shù)在端點(diǎn)處也要滿足單調(diào)性，對(duì)于各個(gè)定義域內(nèi)也要滿足單調(diào)遞增，根據(jù)上述信息列出不等式，求出c的取值范圍；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）為增函數(shù)，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）為增函數(shù)，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），在x=1處也滿足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，綜上3≤c＜4，故選C；【點(diǎn)評(píng)】故選C；此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，注意分段函數(shù)的單調(diào)性在分界點(diǎn)處也要滿足，此題是一道好題；3.已知四棱錐S-ABCD的三視圖如圖所示，則圍成四棱錐S-ABCD的五個(gè)面中的最大面積是（

）A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C由三視圖可知，空間結(jié)構(gòu)體如圖所示所以底面的面積最大為所以選C

4.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）cm3。A．4

B．3

C．6 D．5參考答案：A5.已知函數(shù)則的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.（2016鄭州一測(cè)）函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：C，∴．7.已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i參考答案：D8.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框內(nèi)①處和判斷框中的②處應(yīng)填的語(yǔ)句是A． B．

C． D．參考答案：B略9.把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后，所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且f（0）＜f（﹣φ），則φ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=2sin（x+2φ）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的圖象，根據(jù)所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C．10.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

.參考答案：

略12.計(jì)算=（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函數(shù)關(guān)系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化簡(jiǎn)．根據(jù)兩角和與差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案為：．13.在中，若，則參考答案：由余弦定理知，所以14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值等于______.參考答案：【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)形式可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)形式，一般地，如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.15.已知曲線y=3x﹣lnx，則其在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，3）和斜率寫(xiě)出切線的方程即可．【解答】解：由函數(shù)y=3x﹣lnx知y′=3﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2，則切線方程為：y﹣3=（x﹣1），2x﹣y+1=0．故答案為：2x﹣y+1=0．16.平面內(nèi)三點(diǎn)A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若∥，則x＝_______________.參考答案：略17.記數(shù)列為，其中，.定義一種變換:將中的變?yōu)?；變?yōu)?

設(shè)；

例如，則.（1）若為，則中的項(xiàng)數(shù)為

__；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

_______.

參考答案：(1)48

（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，且..（1）求的值；（2）若面積的最大值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）在△ABC中，首先運(yùn)用余弦定理公式，并結(jié)合已知條件即可求出；然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于和倍角公式，將所求式子化簡(jiǎn)為只關(guān)于的式子，最后將的值代入即可；（2）將已知b=2代入，即可得到式子；試題解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面積的最大值為．考點(diǎn)：余弦定理；均值不等式.19.如圖1,在梯形ABCD中,,,,過(guò)A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側(cè)折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.

（1）證明:BE∥平面ACD;（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析.（2）【分析】（1）設(shè),取AC中點(diǎn)M,連接OM，DM，可證明四邊形DEOM為平行四邊形

可得，即得證；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.【詳解】（1）設(shè),取AC中點(diǎn)M,連接OM，DM四邊形ABFE為正方形

∴為AF中點(diǎn)

∵M(jìn)為AC中點(diǎn)

∴∵平面平面ABFE平面平面

平面ABFE平面ADE又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE

同理,平面ABFE又∵,

∴∴

∴四邊形DEOM為平行四邊形

∴∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC（2）由題意EA，EF，ED兩兩垂直，以EA為x軸,EF為y軸,ED為z軸建立空間直角坐標(biāo)系∴,,,設(shè)平面ADF的法向量為∵,∴∴設(shè)平面ADC的法向量為∵∴∴設(shè)二面角的平面角為θ,由圖像得θ為銳角，∴【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過(guò)定點(diǎn)A（1，0）．（1）若l與圓C相切，求l的方程；（2）若l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求△CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．（其中點(diǎn)C是圓的圓心）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線l無(wú)斜率時(shí)，直線l的方程為x=1，成立；直線l有斜率時(shí)，設(shè)方程為kx﹣y﹣k=0，由圓心到直線的距離等于半徑，能求出直線l的方程．（2）△CPQ面積最大時(shí)，△CPQ是等腰直角三角形，此時(shí)圓心到直線的距離為，設(shè)直線l的方程為kx﹣y﹣k=0，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）直線l無(wú)斜率時(shí)，直線l的方程為x=1，此時(shí)直線l和圓C相切．直線l有斜率時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵l與圓C相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即，解得k=，∴直線l的方程為（2）△CPQ面積最大時(shí)，∠PCQ=90°，，即△CPQ是等腰直角三角形，由半徑r=2得：圓心到直線的距離為設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，則，∴k=7或k=1，∴直線l的方程為：y=7x﹣7，y=x﹣1．21.等差數(shù)列{}滿足：，，其中為數(shù)列{}前n項(xiàng)和．(I)求數(shù)列{}通項(xiàng)公式；(II)若，且，，成等比數(shù)列，求k值．

參考答案：（Ⅰ）n；（Ⅱ）4.

解析：（Ⅰ）由條件，；（Ⅱ），∵．略22.某大型企業(yè)為鼓勵(lì)員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營(yíng)銷(xiāo)，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐．為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從該企業(yè)的100位員工中隨機(jī)抽取1人，求手機(jī)月平均使用流量不超過(guò)900M的概率；（III）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營(yíng)商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱(chēng)月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費(fèi)．如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購(gòu)買(mǎi)流量疊加包，每一個(gè)疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購(gòu)買(mǎi)，如果當(dāng)月流量有剩余，將會(huì)被清零．該企業(yè)準(zhǔn)備訂購(gòu)其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購(gòu)買(mǎi)流量疊加包所需月費(fèi)用．若以平均費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購(gòu)哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）訂購(gòu)A套餐更經(jīng)