安徽省淮南市潘集中學高三數學理期末試卷含解析

安徽省淮南市潘集中學高三數學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.4．已知向量，，且∥，則︱︱=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B命題意圖：本題考查平面向量的基本運算，簡單題．2.已知函數的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），則實數c的取值范圍是(

)A．（1，4） B．（3，4） C．[3，4） D．（1，3]參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題．【分析】分段函數在端點處也要滿足單調性，對于各個定義域內也要滿足單調遞增，根據上述信息列出不等式，求出c的取值范圍；解：若x≥1，可得f（x）=（c﹣1）2x，f（x）為增函數，可得c﹣1＞0，可得c＞1；若x＜1，可得f（x）=（4﹣c）x+3，f（x）為增函數，可得4﹣c＞0，可得c＜4；∴1＜c＜4；∵函數的單調遞增區(qū)間為（﹣∞，+∞），在x=1處也滿足，可得（c﹣1）×21≥（4﹣c）+3，c≥3，綜上3≤c＜4，故選C；【點評】故選C；此題主要考查函數的單調性，注意分段函數的單調性在分界點處也要滿足，此題是一道好題；3.已知四棱錐S-ABCD的三視圖如圖所示，則圍成四棱錐S-ABCD的五個面中的最大面積是（

）A．3

B．6

C．8

D．10參考答案：C由三視圖可知，空間結構體如圖所示所以底面的面積最大為所以選C

4.已知某個幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是（

）cm3。A．4

B．3

C．6 D．5參考答案：A5.已知函數則的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.（2016鄭州一測）函數在點處的切線斜率為（

）A．0 B． C．1 D．參考答案：C，∴．7.已知復數，則它的共軛復數等于（

）

A．－2+i

B．－2－i

C．2－i

D．2+i參考答案：D8.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中執(zhí)行框內①處和判斷框中的②處應填的語句是A． B．

C． D．參考答案：B略9.把函數f（x）=2sin（x+2φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位長度之后，所得圖象關于直線對稱，且f（0）＜f（﹣φ），則φ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數f（x）=2sin（x+2φ）的圖象向左平移個單位長度之后，可得y=2sin（x++2φ）=2cos（x+2φ）=g（x）的圖象，根據所得圖象關于直線對稱，可得g（0）=g（），即2cos2φ=cos（+2φ）=﹣2sin2φ，即tan2φ=﹣1．又f（0）＜f（﹣φ），故有2sin2φ＜2sin（+φ）=2cosφ，即sinφ＜，結合所給的選項，故選：C．10.拋物線上一點到直線的距離最短，則該點的坐標是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

.參考答案：

略12.計算=（用數字作答）參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用誘導公式化簡cos（﹣100°）=﹣sin10°，同角三角函數關系式1﹣sin10°=sin25°+cos25°﹣2sin5°cos5°代入化簡．根據兩角和與差的公式可得答案．【解答】解：由===．故答案為：．13.在中，若，則參考答案：由余弦定理知，所以14.已知向量，，若，則實數x的值等于______.參考答案：【分析】根據向量共線的坐標形式可求的值.【詳解】因為，故，解得.故答案為：.【點睛】本題考查向量共線的坐標形式，一般地，如果，那么：（1）若，則；（2）若，則.15.已知曲線y=3x﹣lnx，則其在點（1，3）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，3）和斜率寫出切線的方程即可．【解答】解：由函數y=3x﹣lnx知y′=3﹣，把x=1代入y′得到切線的斜率k=2，則切線方程為：y﹣3=（x﹣1），2x﹣y+1=0．故答案為：2x﹣y+1=0．16.平面內三點A（0，-3），B（3，3），C（x，-1）若∥，則x＝_______________.參考答案：略17.記數列為，其中，.定義一種變換:將中的變?yōu)?；變?yōu)?

設；

例如，則.（1）若為，則中的項數為

__；（2）設為，記中相鄰兩項都是的數對個數為，則關于的表達式為

_______.

參考答案：(1)48

（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，且..（1）求的值；（2）若面積的最大值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）在△ABC中，首先運用余弦定理公式，并結合已知條件即可求出；然后根據三角形的內角和等于和倍角公式，將所求式子化簡為只關于的式子，最后將的值代入即可；（2）將已知b=2代入，即可得到式子；試題解析：（1）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；又在△ABC中，∴，又，∴.（2）∵b=2，∴由可知，，即，∴.∵，∴

∴.∴△ABC面積的最大值為．考點：余弦定理；均值不等式.19.如圖1,在梯形ABCD中,,,,過A,B分別作CD的垂線,垂足分別為E,F,已知,,將梯形ABCD沿AE,BF同側折起,使得平面平面ABFE,平面平面BCF,得到圖2.

（1）證明:BE∥平面ACD;（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析.（2）【分析】（1）設,取AC中點M,連接OM，DM，可證明四邊形DEOM為平行四邊形

可得，即得證；（2）建立如圖空間直角坐標系，求解平面ADF，平面ADC的法向量，由二面角的向量公式即得解.【詳解】（1）設,取AC中點M,連接OM，DM四邊形ABFE為正方形

∴為AF中點

∵M為AC中點

∴∵平面平面ABFE平面平面

平面ABFE平面ADE又∵平面平面BCF

∴平面平面ABFE

同理,平面ABFE又∵,

∴∴

∴四邊形DEOM為平行四邊形

∴∵平面ADC,平面ADC

∴平面ADC（2）由題意EA，EF，ED兩兩垂直，以EA為x軸,EF為y軸,ED為z軸建立空間直角坐標系∴,,,設平面ADF的法向量為∵,∴∴設平面ADC的法向量為∵∴∴設二面角的平面角為θ,由圖像得θ為銳角，∴【點睛】本題考查了立體幾何和空間向量綜合，考查了學生空間想象，邏輯推理，數學運算能力，屬于中檔題.20.已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點A（1，0）．（1）若l與圓C相切，求l的方程；（2）若l與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ的面積的最大值，并求此時直線l的方程．（其中點C是圓的圓心）參考答案：【考點】直線與圓的位置關系．【分析】（1）直線l無斜率時，直線l的方程為x=1，成立；直線l有斜率時，設方程為kx﹣y﹣k=0，由圓心到直線的距離等于半徑，能求出直線l的方程．（2）△CPQ面積最大時，△CPQ是等腰直角三角形，此時圓心到直線的距離為，設直線l的方程為kx﹣y﹣k=0，由此能求出直線l的方程．【解答】解：（1）直線l無斜率時，直線l的方程為x=1，此時直線l和圓C相切．直線l有斜率時，設方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵l與圓C相切，∴圓心到直線的距離等于半徑，即，解得k=，∴直線l的方程為（2）△CPQ面積最大時，∠PCQ=90°，，即△CPQ是等腰直角三角形，由半徑r=2得：圓心到直線的距離為設直線l的方程為：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，則，∴k=7或k=1，∴直線l的方程為：y=7x﹣7，y=x﹣1．21.等差數列{}滿足：，，其中為數列{}前n項和．(I)求數列{}通項公式；(II)若，且，，成等比數列，求k值．

參考答案：（Ⅰ）n；（Ⅱ）4.

解析：（Ⅰ）由條件，；（Ⅱ），∵．略22.某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網絡進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐．為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量L（單位：M）的數據，其頻率分布直方圖如圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）從該企業(yè)的100位員工中隨機抽取1人，求手機月平均使用流量不超過900M的概率；（III）據了解，某網絡運營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費．如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當月流量有剩余，將會被清零．該企業(yè)準備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用．若以平均費用為決策依據，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經濟？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）0.9；（Ⅲ）訂購A套餐更經